精品小升初数学小组课第15讲 知识集结总复习.docx
- 文档编号:10660184
- 上传时间:2023-02-22
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:294.19KB
精品小升初数学小组课第15讲 知识集结总复习.docx
《精品小升初数学小组课第15讲 知识集结总复习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精品小升初数学小组课第15讲 知识集结总复习.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
精品小升初数学小组课第15讲知识集结总复习
第15讲知识集结——总复习
学习目标
1.通过复习,提高知识的综合应用能力。
2.进一步巩固数与代数的概念,能够在实际运用中熟练解决实际问题。
入门测
填空题
练习1.
(2019∙长沙县)学校运来两捆树苗,共240棵.准备分给四、五、六年级栽种,六年级栽总棵数的
,四、五年级栽的棵数比是3:
4.四年级应栽种____棵.
【答案】
四年级应栽种60棵
【解析】
题干解析:
240×(1
)
=240
,=60(棵);
解答题
练习1.
(2018∙浏阳市)水泥厂仓库里有水泥500吨,甲车队一次可以运走总数的12%,乙车队一次可运走总数的20%.如果让两个车队一起来运,一次共可运走多少吨水泥?
【答案】
一次可运走160吨
【解析】
题干解析:
500×(12%+20%),=500×32%,=160(吨);
练习2.
(2018∙玄武区)如图是一个棱长为40厘米的立方体,若分别在它的六个面的中心位置各挖去一个棱长10厘米的小正方体,那么剩下的立方体的表面积是多少平方厘米?
【答案】
剩下的立方体的表面积是9600+2400=12000平方厘米
【解析】
题干解析:
大正方体的表面积为40×40×6=9600平方厘米,一个小正方体的表面积(不包括它的外面和里面)为10×10×4=400平方厘米,6个小正方体的表面积(不包括它的外面和里面)为400×6=2400平方厘米,剩下的立方体的表面积是9600+2400=12000平方厘米,
情景导入
知识精讲
应用题
知识讲解
一、图文应用题
1.读懂图的意思.
2.将图转化成数学量,并且找出这些数学量之间的关系式.
3.带入关系式,运算出结果.
二、百分数的实际应用
①出勤率=出勤人数÷总人数×100%
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题:
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
③利息问题:
存入银行的钱叫本金;取款时,银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间
三、工程问题
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题.
解题关键:
把工作总量看做单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后,根据题目的具体情况,灵活运用公式.
数量关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率和
四、归一问题
已知相互关联的两个量,其中一个量在改变,另一个量也随之改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题.
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题.
一次归一问题:
用一步运算就能求出单一量的归一问题,又称单归一
两次归一问题:
用两步运算才能求出单一量的归一问题,又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题.
正归一问题:
用等分除法求出单一量之后,再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题:
用等分除法求出单一量之后,再用除法计算结果的归一问题
解题关键:
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后,以它为标准,根据题目的要求算出结果.
数量关系式:
单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=分数(反归一)
五、归总问题
是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量,求得单位数量的个数(或单位数量).
特点:
两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过,变化的规律相反,和反比例算法彼此相通.
数量关系式:
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量.
“归一”与“归总”的区别:
“归一”先求出单一量,再求总量;“归总”是先出总量,再求单一量.
六、行程问题
计算路程,时间,速度的问题,叫做行程问题.
解题关键及规律:
同时同地相背而行:
路程=速度和×时间
同时相向而行:
两地的路程=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):
追及问题=路程÷速度差
同时同地同向而行(速度慢在后,快的在前):
路程=速度差×时间.
七、比例尺应用题
比例尺分类:
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系:
图上距离:
实际距离=比例尺
图上距离:
比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离.
八、正反比例应用题
正比例和反比例都是两种相关联的量,一种量在变化,另一种量也随着变化.
正比例:
如果这两种量中相对应的两个数的比值(即商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系,简称正比例.形式如:
=k(一定)
反比例:
如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系,简称反比例.形式如:
xy=k(一定)
九、长方体、正方体表面积与体积
(1)长方体:
底面是矩形的直平行六面体,叫做长方体.
长方体的性质:
六个面都是长方形,(有时有两个面是正方形);相对的面面积相等;12条棱相对的4条棱长相等;8个顶点;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高;两个面相交的边叫做棱;三条棱相交的点叫做顶点.
长方体的表面积:
等于它的六个面的面积之和.
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示,那么:
S表=2(ab+ah+bh)
长方体的体积:
等于长乘以宽再乘以高.
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示,那么:
V=abh
(2)正方体:
长宽高都相等的长方体,叫做正方体.
正方体的性质:
六个面都是正方形;六个面的面积相等;有12条棱,棱长都相等;有8个顶点;正方体可以看做特殊的长方体.
正方体的表面积:
六个面积之和.
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示,那么:
S表=6a2
正方体的体积:
棱长乘以棱长再乘以棱长.
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示,那么:
V=a3
十、圆柱、圆锥、圆应用题
1.
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱.
圆柱的性质:
圆柱的上下两个面叫做底面;圆柱有一个曲面,叫做侧面;圆柱两个底面之间的距离叫做高(高有无数条).
圆柱的侧面积=底面的周长×高,S侧=Ch=πdh=2πrh(C表示底面的周长,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示圆柱的高)
圆柱的底面积=πr2;
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积,S表=2πr2+2πrh.
圆柱的体积:
等于底面积×高,
设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V=πr2h;如S为底面积,高为h,体积为V:
V=Sh,也可以是V=πr2h.
2.
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.
圆锥的性质:
圆锥的底面是一个圆,圆锥的轴截面都是等腰三角形,圆锥侧面展开图是扇形.
圆锥的高:
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高.
底面周长=2πr,
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成,全面积(S)=S侧+S底.
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的.
圆锥体积公式:
V=Sh,其中S是圆柱的底面积,h是圆柱的高,r是圆柱的底面半径.
3.
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r;
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d,直径所在的直线是圆的对称轴.
圆的性质:
圆有无数条半径和无数条直径.
圆的周长=πd=2πr
圆的面积=πr2.
十一、存款利息与纳税相关问题
①纳税问题:
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
②利息问题:
存入银行的钱叫本金;取款时,银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间.
十二、找次品
次品主要的特征是在重量上不符合标准,偏轻或偏重.
方法:
一是把待测物品平均分成3份,二是要分的尽量平均,能够均分的平均分成3份,不能均分的,可以使多的一份与少的一份相差1,利用天平性质找出次品.
例题精讲
应用题
例1.
(2019∙山西模拟)一批产品,合格产品与不合格产品的比是4:
1,这批产品的不合格率是( )
A.25%
B.20%
C.10%
【答案】B
【解析】
题干解析:
1÷(4+1),
=1÷5,
=20%;
例2.
(2019∙芜湖模拟)甲、乙两个修路队同时修一条全长1875米的公路,用了25天完成了任务.甲队每天修40米,乙队平均每天修( )
A.75米
B.53米
C.31米
D.35米
【答案】D
【解析】
题干解析:
1875÷25-40
=75-40
=35(米),
例3.
(2015∙应城市校级模拟)有12支可乐,其中11支质量相同,另有1支可乐略轻一些.至少称( )次能保证找出这支可乐。
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】B
【解析】
题干解析:
(1)把12支可乐平均分成3份,每份4支,任取2支,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则略轻的1支在未取的4支中;
(2)把天平秤较高的那端的4支分成2份,每份2支,分别放在天平秤两端;
(3)把天平秤较高的那端的2支分别放在天平秤两端,较高的那端的可乐即为略轻的。
所以,至少称3次能保证找出这支可乐.
例4.
(2019∙怀化模拟)一辆汽车在山区行驶,上山用了3小时,平均每小时行30千米,下山行完同样的路程,只用了2小时,这辆汽车上山、下山的平均速度是每小时____千米.
【答案】
这辆汽车上山、下山的平均速度是每小时36千米
【解析】
题干解析:
30×3×2=90×2=180(千米)180÷(3+2)=180÷5=36(千米/时)
例5.
(2019∙郴州模拟)一管净含量为100立方厘米的牙膏,它的圆形出口的直径是1厘米.如果早晚各刷牙一次,每次挤出的牙膏长约2厘米.照这样计算,这管牙膏估计能用____天.
【答案】
这管牙膏估计能用31天
【解析】
题干解析:
3.14×(1÷2)2×2×2=3.14×0.25×2×2=3.14(立方厘米),100÷3.14≈31(天),
例6.
(2019∙天河区模拟)安阳镇蔡宅村边有一条泥泞小路,小华的爸爸运来了一堆沙准备铺路.这堆沙堆成圆锥形,占地面积是9平方米,高1.6米.把这堆沙铺在这条宽4米的泥泞路上,平均铺5厘米厚,可以铺多长?
【答案】
可以铺24米长的路
【解析】
题干解析:
5厘米=0.05米,
9×1.6÷(4×0.05),=3×1.6÷0.2,=4.8÷0.2,=24(米);
例7.
(2019∙天津模拟)某赛车的左、右轮子的距离为2米,赛车车轮绕一半径为8米的圆形场地行走一圈时,外轮比内轮多走了______米(结果保留π).
【答案】
外轮比内轮多走了2.4π米
【解析】
题干解析:
π×(8+1.2)×2-π×8×2=π×9.2×2-π×16=18.4π-16π=2.4π(米),
例8.
(2019∙郴州模拟)在比例尺是1:
2000000的地图上,量得D市到W市的距离是17.5cm,两辆车分从两市同时出发,相向而行.快车每时行驶85km,慢车每时行驶65km,多长时间后两车相遇?
【答案】
2
小时后两车相遇
【解析】
题干解析:
17.5
=17.5×2000000=35000000(厘米)35000000厘米=350(千米)350÷(85+65)=350÷150=2
(小时)
例9.
(2019∙邵阳模拟)青艺农场收割小麦.前6天收割了114公顷,剩下152公顷.
(1)照前几天的工作效率,剩下的还要多少天才能完成?
(用比例解)
(2)前几天收割的比后几天收割的少百分之几?
(3)每公顷平均收小麦7.5吨,这个农场用载重5吨的卡车运回全部小麦,需要运多少次?
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:
(1)设剩下的还要x天才能完成,
144x=6×152x
x
.
(2)(152-144)÷152=8÷152≈0.053=5.3%.前几天收割的比后几天收割的少5.3%。
(3)7.5×(144+152)÷5=7.5×296÷5=2220÷5=444(次),需要运444次。
例10.
(2019∙益阳模拟)一个教室长6米,宽4.4米,高3米,要粉刷它的四壁和顶棚,除去门窗28平方米,如果每平方米用涂料0.25千克,那么共需要涂料多少千克?
【答案】
共需要涂料15.2千克
【解析】
题干解析:
(6×4.4+6×3×2+4.4×3×2-28)×0.25=(26.4+36+26.4-28)×0.25=(88.8-28)×0.25=60.8×0.25=15.2(千克)
例11.
(2012∙菏泽模拟)
照这样计算,1000吨铁矿石可以炼铁多少吨?
学校操场的跳远场地是一个长方形沙坑,长6米,宽1.8米.共需要黄沙多少吨?
【答案】
1000吨铁矿石可以炼铁605吨;需要沙6.48吨。
【解析】
题干解析:
(1)1000÷(10÷6.05)=1000÷10×6.05,=100÷6.05,=605(吨).
(2)6×1.8×0.4×1.5=4.32×1.5,=6.48(吨).
例12.
(2019∙郴州模拟)有6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克.小明家养了这样的蜜蜂18箱,一年可以酿蜂蜜多少千克?
(用两种方法计算)
【答案】
一年可以酿蜂蜜1350千克
【解析】
题干解析:
方法一:
450÷6×18=75×18=1350(千克);方法二:
设一年可以酿蜂蜜x千克,
6x=450×18x
x=1350
例13.
(2015春∙平罗县校级期中)学校组织队列训练.如果每行站18人,正好站15行.如果每行站9人,可以站多少行?
【答案】
可以站30行
【解析】
题干解析:
18×15÷9=270÷9=30(行)
例14.
(2019∙天津模拟)一个长方体容器装一些水,底面长3分米,宽2分米,高1.5分米,将一块土豆放入水中后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少立方分米?
【答案】
这个土豆的体积是1.2立方分米
【解析】
题干解析:
由题意得:
土豆的体积等于上升的水的体积为:
3×2×0.2=1.2(立方分米).
例15.
(2019∙郑州模拟)小明的爸爸得到一笔3000元劳务费.其中800元是免税的,其余部分按20%的税率缴税,这笔劳务费一共要缴纳税款多少元?
【答案】
这笔劳务费一共要缴纳税款440元
【解析】
题干解析:
(3000-800)×20%=2200×20%=440(元)
当堂练习
填空题
练习1.
(2019∙武城县)一只钟表时针长10厘米,从上午10时到下午4时,时针的尖端走了______厘米。
【答案】
时针的尖端走了31.4厘米
【解析】
题干解析:
分针走过了16-10=6(小时),2×3.14×10
=62.8
=31.4(厘米),
练习2.
(2019∙宁波)小明步行去离家10千米远的叔叔家,每小时走3千米,可他走40分钟要休息10分钟,他9:
00出发,_______到叔叔家.
【答案】
13:
00到叔叔家
【解析】
题干解析:
不休息需要的时间:
10÷3=3
(小时)=3小时20分钟则路上要休息的4次,休息的时间是4×10=40(分钟)所以共需要时间3小时20分钟+40分钟=4(小时)9:
00+4小时=13:
00
练习3.
(2019∙福田区)一台笔记本电脑的标价6000元,若以九折出售,仍可获利8%,则该笔记本电脑的进价是______元.
【答案】
该商品的进货价是5000元
【解析】
题干解析:
(6000×90%)÷(1+8%)=5400÷108%=5000(元)
解答题
练习1.
(2018∙鼓楼区)一根长1米,横截面直径是20厘米的木头浮在水面上,小明发现它正好是一半露出水面.
(1)这根木头的体积是多少?
(2)这根木头与水接触的面的面积是多少?
【答案】
这根木头的体积是0.0314立方米;这根木头与水接触的面的面积是0.3454平方米。
【解析】
题干解析:
20厘米=0.2米,
(1)3.14×(0.2÷2)2×1=3.14×0.01×1=0.0314(立方米);
(2)0.2×3.14×1÷2+3.14×(0.2÷2)2=0.628÷+3.14×0.01=0.314+0.0314=0.3454(平方米);
练习2.
(2019∙武威)一本书80页,先看了全书的
,又看了15页,还剩下全书的
.
【答案】
还剩下全书的
【解析】
题干解析:
1
练习3.
(2019∙沛县)为迎接省文明城市创建,湖滨新区拓宽一条公路,第一天修了15%,第二天比第一天少修了300米,还剩75%.这条公路全长多少米?
【答案】
这条公路全长6000米
【解析】
题干解析:
300÷[15%-(1-15%-75%)]=300÷5%=6000(米)
练习4.
(2018秋∙榆树市校级期末)建筑一条水坭路,甲队独做要12天,乙队独做要15天,乙队先独做工程的
,剩下的再由甲、乙两队合做,还要多少天修完?
【答案】
剩下的再由甲、乙两队合做,还要6天修完
【解析】
题干解析:
剩下的工作量:
1
,甲、乙工作效率之和:
,剩下的合做所需的天数:
6(天).
当堂总结
出门测
单选题
练习1.
(2019∙利州区)在打靶练习中,发射50发子弹,有两发没有命中,命中率为( )
A.4%
B.48%
C.96%
D.98%
【答案】C
【解析】
题干解析:
50-2=48(发)
48÷50×100%=96%;
解答题
练习1.
(2018秋∙榆树市校级期末)建筑一条水坭路,甲队独做要12天,乙队独做要15天,乙队先独做工程的
,剩下的再由甲、乙两队合做,还要多少天修完?
【答案】
剩下的再由甲、乙两队合做,还要6天修完
【解析】
题干解析:
剩下的工作量:
1
,甲、乙工作效率之和:
,剩下的合做所需的天数:
6(天).
练习2.
(2019∙湘潭模拟)淘淘以55米/分的速度去给苹苹送书,苹苹以45米/分的速度迎接,他们同时出发,相向而行.
(1)估计他们在何处相遇,并在图中用“△”标出.
(2)几分后相遇?
相遇地点离苹苹出发点多远?
【答案】
8分钟后相遇,相遇地点离苹苹出发点有360米
【解析】
题干解析:
(1)作图如下:
(2)800÷(55+45)=800÷100=8(分钟),45×8=360(米),
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 精品小升初数学小组课第15讲 知识集结总复习 精品 小升初 数学 小组 15 知识 集结 复习