安徽省高考数学试题及答案解析版.docx
- 文档编号:10689288
- 上传时间:2023-02-22
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:21.83KB
安徽省高考数学试题及答案解析版.docx
《安徽省高考数学试题及答案解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省高考数学试题及答案解析版.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
安徽省高考数学试题及答案解析版
2015年安徽省高考数学试卷(文科)
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)
1.(5分)(2015安徽)设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=()
A.3+3iB.﹣1+3iC.3+iD.﹣1+i
【答案】C.
【解析】复数(1﹣i)(1+2i)=1+2﹣i+2i=3+i.
2.(5分)(2015安徽)设全集U={1,2,3,4,5,6}A={1,2},B={2,3,4},则A∩(B)=()RA.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}
【答案】B.
【解析】B={1,5,6};R∴A∩(B)={1,2}∩{1,5,6}={1}.R3.(5分)(2015安徽)设p:
x<3,q:
﹣1<x<3,则p是q成立的()
A.充分必要条件B.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件【答案】C
【解析】设p:
x<3,q:
﹣1<x<3,则p成立,不一定有q成立,但是q成立,必有p成立,所以p是q成立的必要不充分条件.
.
4.(5分)(2015安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()
2=cosxy.D.y.A=lnxB=sinxy.C+1=xy
【答案】D
【解析】对于A,y=lnx定义域为(0,+∞),所以是非奇非偶的函数;
对于B,是偶函数,但是不存在零点;
对于C,sin(﹣x)=﹣sinx,是奇函数;
对于D,cos(﹣x)=cosx,是偶函数并且有无数个零点;
5.(5分)(2015安徽)已知x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最大值是()5D.1﹣1B.﹣2C.A.﹣.【答案】A【解析】由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分,,1,1)经过当直线y=2x+zA时使得z最大,由得到A(1所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣;的是().(5分)(2015安徽)下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x62222C..DA.B.y=1=1﹣﹣yx=1﹣x=1﹣
.【答案】A)的渐近线方程为,b>0(【解析】由双曲线方程﹣=1a>0y=±x,由A可得渐近线方程为y=±2x,B可得渐近线方程为y=±x,由y=x,可得渐近线方程为由Cy=x.由D可得渐近线方程为)为(2015(7.5分)(安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n6.D5.C4.B3.A.
【答案】B.
【解析】模拟执行程序框图,可得
a=1,n=1
满足条件|a﹣|>,a=,n=2
满足条件|a﹣|>,a=,n=3
满足条件|a﹣|>,a=,n=4
不满足条件|a﹣|=>,退出循环,输出n的值为4.
22﹣2x﹣2y+1=0相切,则b=()5分)(2015安徽)直线3x+4y=b与圆x+y8.(12或﹣2或﹣12D.212A.﹣2或B.2或﹣12C..【答案】D2222)+(y﹣1【解析】x1+y﹣2x﹣2y+1=0可化为(x﹣)=122相切,﹣2x﹣2y+1=0∵直线3x+4y=b与圆x+y,1)到直线的距离d==1,∴圆心(1b=2或12.解得:
).9(5分)(2015安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(.2.+B1+2C.+D21.A
【答案】C.【解析】可画出立体图形为∴,,,OE⊥底面﹣三棱锥OABCADCEA=ED=1OE=1,AB=BC=∴AB⊥BC,的直角三角形,∴可判断;△OAB≌△OBC.
S=S==1,△ABC△OAC2==×S=S△OBC△OAB该四面体的表面积:
2,
32+cx+d+bxx)=ax的图象如图所示,则下列结论成立5分)(2015安徽)函数f(10.(的是()
A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0
C.a<0,b<0,c<0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<0
【答案】A
【解析】f(0)=d>0,排除D,
当x→+∞时,y→+∞,∴a>0,排除C,
2+2bx+c,x)=3axf′(函数的导数则f′(x)=0有两个不同的正实根,
则x+x=﹣>0且xx=>0,(a>0),2211∴b<0,c>0,
二、填空题
﹣1=.安徽).(3分)(2015lg+2lg2﹣()11【答案】-1.
【解析】原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1;
12.(3分)(2015安徽)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=.
【答案】2.
【解析】∠A=75°,∠B=45°,
则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°,
由正弦定理可得,
=,
即有AC==2.
13.(3分)(2015安徽)已知数列{a}中,a=1,a=a+(n≥2),则数列{a}的前9n﹣nn1n1项和等于.
【答案】27.
【解析】∵a=a+(n≥2),1nn﹣∴a﹣a=(n≥2),1﹣nn∴数列{a}的公差d=,n又a=1,1∴a=1+(n﹣1)=,n∴S=9a+d=9+36×=27,1914.(3分)(2015安徽)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点,则a的值为.
【答案】.
【解析】由已知直线y=2a是平行于x轴的直线,函数y=|x﹣a|﹣1的图象是折线,所以直线y=2a过折线顶点时满足题意,
所以2a=﹣1,解得a=﹣;
15.(3分)(2015安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2,=2+,则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论得序号)
①为单位向量;②为单位向量;③;④∥;⑤(4+)⊥.
【答案】①④⑤
【解析】△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2,=2+,
则=,AB=2,所以||=1,即是单位向量;①正确;
因为=2,所以,故||=2;故②错误;④正确;
夹角为120°,故③错误;
⑤(4+)=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0;故⑤正确.
三、解答题
2+cos2xsinx+cosx)x)=((16.2015安徽)已知函数f(
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+),(x)=(sinx+cosx)1【解析】()∵函数f∴它的最小正周期为=π.
(2)在区间上,2x+∈[,],故当2x+=时,f(x)取得最小值为1+×(﹣)=0,
当2x+=时,f(x)取得最大值为1+×1=1+.
17.(2015安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求频率分布图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.
;a=)因为(+a++×2+)×10=1,解得1(【解析】.
(2)由已知的频率分布直方图可知,50名受访职工评分不低于80的频率为(+)×10=4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为;(3)受访职工中评分在[50,60)的有:
50××10=3(人),记为A,A,A;312受访职工评分在[40,50)的有:
50××10=2(人),记为B,B.21从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,
分别是{A,A},{A,A},{A,B},{A,B},{A,A},{A,B},{A,B},{A,323113122211212B},{A,B},{B,B},21132又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B,B},21故所求的概率为P=.
18.(2015安徽)已知数列{a}是递增的等比数列,且a+a=9,aa=8.34n21
(1)求数列{a}的通项公式;n
(2)设S为数列{a}的前n项和,b=,求数列{b}的前n项和T.nnnnn【解析】
(1)∵数列{a}是递增的等比数列,且a+a=9,aa=8.3421n∴a+a=9,aa=8.4411解得a=1,a=8或a=8,a=1(舍),4141n﹣1;=2}的通项公式a解得q=2,即数列{annn﹣1,S==22()n∴b===﹣,n∴数列{b}的前n项和T=+…+﹣=﹣=1﹣nn19.(2015安徽)如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.
的体积;ABC﹣P)求三棱锥1(.
(2)证明:
在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.
(1)【解析】由题设,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,
可得S==.△ABC因为PA⊥平面ABC,PA=1,
所以V=SPA=;△ABC﹣ABCP
(2)【解析】过B作BN⊥AC,垂足为N,过N作MN∥PA,交PA于点M,连接BM,
由PA⊥平面ABC,知PA⊥AC,所以MN⊥AC,
因为BN∩MN=N,所以AC⊥平面MBN.
因为BM平面MBN,所以AC⊥BM.
在直角△BAN中,AN=ABcos∠BAC=,
从而NC=AC﹣AN=.
由MN∥PA得==.
20.(2015安徽)设椭圆E的方程为=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,证明:
MN⊥AB.
【解析】
(1)设M(x,y),∵A(a,0)、B(0,b),点M在线段AB上且|BM|=2|MA|,
∴=2,即(x﹣0,y﹣b)=2(a﹣x,0﹣y),
解得x=a,y=b,即M(a,b),
又∵直线OM的斜率为,∴=,
∴a=b,c==2b,
;e==的离心率E∴椭圆.
(2)证明:
∵点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,
∴N(,﹣),∴=(,﹣),
又∵=(﹣a,b),
222),5b﹣(,﹣)=﹣aa+=(a∴=(﹣,b)22,故=0,即=5bMN⊥AB由
(1)可知a
21.(2015安徽)已知函数f(x)=(a>0,r>0)
(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;
(2)若=400,求f(x)在(0,+∞)内的极值.
【解析】
(1)∵函数f(x)=(a>0,r>0),
∴x≠﹣r,即f(x)的定义域为(﹣∞,﹣r)∪(﹣r,+∞).
又∵f(x)==,
∴f′(x)==,
∴当x<﹣r或x>r时,f′(x)<0;当﹣r<x<r时,f′(x)>0;
因此,f(x)的单调递减区间为:
(﹣∞,﹣r)、(r,+∞),递增区间为:
(﹣r,r);
(2)由
(1)的解答可得f′(x)=0,f(x)在(0,r)上单调递增,在(r,+∞)上单调递减,
∴x=r是f(x)的极大值点,
∴f(x)在(0,+∞)内的极大值为f(r)====100
2015年安徽省高考数学试卷(文科)
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)
)(=)1+2i()i﹣1是虚数单位,则复数(i安徽)设2015(分)5(.1.
A.3+3iB.﹣1+3iC.3+iD.﹣1+i
2.(5分)(2015安徽)设全集U={1,2,3,4,5,6}A={1,2},B={2,3,4},则A∩(B)=()RA.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}
3.(5分)(2015安徽)设p:
x<3,q:
﹣1<x<3,则p是q成立的()
A.充分必要条件B.充分不必要条件
既不充分也不必要条件.CD.必要不充分条件
4.(5分)(2015安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()
2C.y=sinxD.=lnxB.y=cosxyA.y+1=x5.(5分)(2015安徽)已知x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最大值是()
A.﹣1B.﹣2C.﹣5D.1
6.(5分)(2015安徽)下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()
2222.DB.C.A.=1﹣﹣=1y=1y﹣xx=1﹣7.(5分)(2015安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为()
A.3B.4C.5D.6
22﹣2x﹣2y+1=0相切,则b=x3x+4y=b与圆(+y)(8.5分)(2015安徽)直线A.﹣2或12B.2或﹣12C.﹣2或﹣12D.2或12
9.(5分)(2015安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()
A.1+B.1+2C.2+D.2
32+cx+d+bx的图象如图所示,则下列结论成立f(x)=ax2015(10.5分)(安徽)函数的是()
c,0<b,0>a.cB,0<b,0>a.A.
>0,d>0<0,d>0
C.a<0,b<0,cD.a>0,b>0,c<0,d>0>0,d<0
二、填空题
﹣1=2015安徽)lg+2lg2﹣().11.(3分)(12.(3分)(2015安徽)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=.
13.(3分)(2015安徽)已知数列{a}中,a=1,a=a+(n≥2),则数列{a}的前9n﹣nn1n1项和等于.
14.(3分)(2015安徽)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点,则a的值为.
15.(3分)(2015安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2,=2+,则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论得序号)
①为单位向量;②为单位向量;③;④∥;⑤(4+)⊥.
三、解答题
2+cos2x)=x)(sinx+cosx.16(2015安徽)已知函数f(
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
17.(2015安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求频率分布图中a的值;
的概率;80)估计该企业的职工对该部门评分不低于2(.
(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.
18.(2015安徽)已知数列{a}是递增的等比数列,且a+a=9,aa=8.32n14
(1)求数列{a}的通项公式;n
(2)设S为数列{a}的前n项和,b=,求数列{b}的前n项和T.nnnnn19.(2015安徽)如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.
(1)求三棱锥P﹣ABC的体积;
(2)证明:
在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.
20.(2015安徽)设椭圆E的方程为=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,证明:
MN⊥AB.
21.(2015安徽)已知函数f(x)=(a>0,r>0)
(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;
,+∞)内的极值.0)在(x(f,求=400)若2(.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省 高考 数学试题 答案 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)