3蚂蚁怎么走最近.docx
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3蚂蚁怎么走最近
3.
蚂蚁怎么走最近
思考1:
如图:
在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点
食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于
是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?
思考2:
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,
(1)你能替他想办法完成任务吗?
(2)李叔叔量得AD长是
30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?
为什么?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?
BC边与AB边呢?
勾股知识点复习
1、勾股定理
直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有关系
,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:
满足的三
个正整数,称为勾股数。
典型例题解析
例1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某
日早晨8:
00甲先出发,他以6km/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5km/h的速度向正北行走.上午10:
00,甲、乙两人相距多远?
变式练习
1.如图,带阴影的矩形面积是多少?
2.如图,一座城墙高11.7米,墙外有一个宽为9米的护城河,那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端?
例2.一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?
蚂蚁要爬行的最短行程是多少?
(变式2)(例2)
变式练习
如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走
最近?
并求出最近距离.
例3.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
变式练习
3.有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近
边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为
0.5米,问这根铁棒有多长?
整体提升
一、选择题
1.现有两根木棒,长度分别为44cm和55cm,若要钉成一个三角形的木架,其中有一个角为直角,所需最短的木棒长度是()cm
A.55B.44C.33D.22
2.如图,在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为()
A.45mB.40mC.50mD.56m.
3.如图,已知雕塑底座的AB边长160cm,AD为120cm,要使AB垂直于AD,BD的长应为()
A.180cmB.200cmC.220cmD.240cm
4.如图,在一块长4米,宽3米的长方形草地ABCD的四个顶点处各居住着一只蚂蚁,居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B,C,D三个顶点的蚂蚁,那么它拜访到最后一只蚂蚁的时候,它的旅程最小为()
A.14mB.13mC.12mD.10m
5.如图,在高为5m,坡长为13m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要()
A.17mB.18mC.25mD.26m
6.已知立方体的棱长为1,则蚂蚁在表面上从一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为()
A.8B.5C.3D.2
7.放学后,斌斌先去同学小华家玩了一会,再回到家里。
已知学校C、小华家B、斌斌家A的两两距离如图所示,且小华家在学校的正东方向,则斌斌家在学校的()
A.正东方向B.正南方向C.正西方向D.正北方向
8.如图,正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是()
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.以上答案都不对
二、填空题
9.一透明的圆柱状玻璃杯,底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放于杯中,吸管露出杯口外5cm,则吸管长为________cm.
10.轮船在大海中航行,它从A点出发,向正北方向航行20千米,遇到冰山后,又折向正东方向航行15千米,此时轮船与A点的距离为______。
11.如图,一个高2米,宽3米的大门上,在相对角的定点间加了一块加固木板,则以这块加固木板为边长的正方形的面积为______.
12.在△ABC中,∠C=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以20cm/s的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点,需要分钟的时间.
13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
14.在一个长6米,宽3米,高2米的房间里放进一根竹竿,这根竹竿最长是_______米。
15.如图,某农户有一块直角三角形地,两直角边长分别为15米和36米,靠近这块地的斜边有一个长方形养鱼塘,已知鱼塘宽5米,则这个鱼塘的面积是________。
三、解答题
16.如图,在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒,且速度保持不变,问蚂蚁能否在
20秒内从A爬到B?
17.如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
.
18.学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足
或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!
(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是
______mm;
_______mm;较长的一条边长
_______mm。
比较
(填写“>”,“<”,或“=”);
(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是
______mm;
_______mm;较长的一条边长
_______mm。
比较
(填写“>”,“<”,或“=”);
(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:
;
。
⑷对你猜想
与
的两个关系,任选其中一个结论利用勾股定理证明。
课后练习
(一)选择题
1.小红要求△ABC最长边上的高,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,则可知最长边上的高是()
A.48cmB.4.8cm
C.0.48cmD.5cm
2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()
A.b2=c2-a2B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()
A.5,6,7B.1,4,9
C.5,12,13D.5,11,12
4.若一个三角形的三边长的平方分别为:
32,42,x2则此三角形是直角三角形的x2的值是()
A.42B.52
C.7D.52或7
5.如果△ABC的三边分别为m2-1,2m,m2+1(m>1)那么()
A.△ABC是直角三角形,且斜边长为m2+1
B.△ABC是直角三角形,且斜边长2为m
C.△ABC是直角三角形,但斜边长需由m的大小确定
D.△ABC不是直角三角形
6.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()
①
②
∠A=450;③∠A=320,∠B=580;
④
⑤
A.2个;B.3个;C.4个;D.5个.
(二)填空题
1、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家,小红和小颖家的直线距离为米。
2.如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形面积是。
3.在△ABC中,∠C=90°,若c=10,a∶b=3∶4,则SRt△AB= .
4.已知一个三角形的三边长分别是12cm,16cm,20cm,则这个三角形的面积为。
三、解答题:
1、如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识
(1)求△ABC的面积
(2)判断△ABC是什么形状?
并说明理由.
3、如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
4、思维拓展:
若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.
a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
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