大学流体力学-哈工程版张亮-李云波第五章习题参考答案.docx

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大学流体力学,哈工程版张亮,李云波第五章习题参考答案

大连大海大学船舶 09-1班流体力学专用答案

哈工程 张亮李云波

P125第五章习题

5-1流速为uo=10m/s沿正向的平均流与位于原点的点涡叠加。

已知驻点位于（

0，5），试

求

（1）点涡的强度；

（2）点（0，5）的流速；（3）经过驻点（ 0，-5）的流线方程。

平均流与位于原点的点涡叠加后的速度势为 。

=v0rcos

0

此中

0为沿顺时针方向点涡涡强。

2

在极坐标下：

A

驻点为（0，5），则



vr

v0cos0v0cos

1

r

v0sin

0

v

2r

r

3,r5

2

（1）vr

v0

cos（3

）

0

2

v

v0

3

）

0

0

010

v0100

即点涡强强度

sin（

2

2

5

0100

（2）点（0，5）的流速

r5

代入vr,v

2

vr

v0cos

0

v

v0sin

100

100

即v0,u20m/s

2r

v0

20（m/s）

10

负号表示 以逆时针方向为正

（3）经过驻点（0，5）的流线方程

平均流与位于原点点涡叠加后的流函数

v0r

sin

0

lnr

2

将（0，5）对应

3

r

5代入上

式得：

2

驻点10

5（-1）50ln550

50ln5

即

0 y 50lnr 50 50ln5

y 50lnr 5ln5 5 0

y 5lnr 5 0

5

5-2平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（ -1，0），其流量为 1 20m3/s，点

汇位于（2，0）点，其流量为 2 40m3/s，已知流体密度为 1.8kg/m3，流场中（0，

0）点的压力为 0，试求点（0，1）和（1，1）的流速和压力。

解：

平面势流点源和点汇组成的速度势为：

-1 0 2

A（源）

B（汇）

m1ln（xxA）2

y2

m2ln（xxB）2

y2

2

2

u

m1

x

xA

m2

x

xB

2

（xxA）2

y2

2

（xxB）2

y2

v

m1

y

m2

y

2

（xxA）2

y2

2

（xxB）2

y2

因：

m1

1

20

3

/

2

40

3

/

xA

1,

xB

2

m

sm2

m

s

u

10

x

1

20

x

2

（x1）2

y2

（x2）2

y2

则

10

y

20

x

2

v

（x1）2

y2

（x2）2

y2

（1）则点（0，1）的速度为：

u

10

0

1

20

0

2

10

1

20

2

13

（0

1）2

12

（0

2）

2

12

2

5

（m/s）

v

10

1

12

20

1

10

1

20

2

1（m/s）

（0

1）2

（0

2）2

12

2

5

因为全流场中随意一点知足伯努力方程的拉格朗日形式（

p72,（4.3-16））即

v2

P

zc

则（0，0），（0，1），（

1

，1）都知足上式，因P（0,0）0

2

v（0,0）u（0,0）

10

01

0

20

（0

0

2

20（m/s）

（0

1）2

2）

2

0

2

P（0,0）

2

P（0,1）

（13）2

（

1）

2

v（0,0）

z（0,0）

v（0,1）

z（0,1）

P（0,1）

2

2

1

2

则

P（0,1） 19.17（N/m2）

（2）（1，1）点流速与压力

u（1,1）

10

11

12

20

12

12

10

2

20

1

14（m/s）

（1

1）2

（1

2）2

5

2

v（1,1）

10

1

12

20

1

12

10

1

20

1

8（m/s）

（1

1）2

（1

2）2

5

2

因：

v（20,0）

P（0,0）

z（0,0）

v（21,1）

P（1,1）

z（1,1）

2

2

（20）2

（14）2

（8）2

P（1,1）

1

2

2

400

260

P（1,1）

2

2

2

1

70

1

P（1,1）

P（1,1）

10.97（N/m

2

）

2

5-3直径为2m的圆柱体在水下深度为 H=10m以平移速度 u0运动，试求

（1）A、B、C、D

四点的绝对压力

（2）若圆柱体运动的同时还遇到自己轴线以角速度 60r/min转动，试决定

驻点的地点以及 B、D两点的速度和压力。

此时若水深增至 100m，求产生空泡时的速度（注：

温度为15c时，水的饱和蒸汽压力为 2.332 103N/m2。

）

P0

（1）等效于：

平均流+偶极

y

BH

u0

A

C

x

D

偶极强度：

M

2v0a2

a

1m,v0

u010m/s,

M

2

v0

a2

20

平均流与偶极叠加的速度势：

v0rcos

M

cos

2

r

vr

v0

cos

M

cos

v0cos

（1

a2

r

2

r

2

r

2）

v

1

v0

sin（1

a2）

r

r2

代入r=a的圆柱表面的速度散布为：

vr

0,v

2v0sin

B

vB

C:

0

vAvC

0

A

C

A:

vD

D

B：

2

vB

2v0

D：

3

vD2v0

2

从无量远流体流向：

Q

A，列出伯努力方程：

PQ

P0

hg

1.013105

103

9.81

10

1.994105（帕）

注：

P0取1标准大气压

PQ

1v02

PA

1vA2

2

2

PA

PQ

1

v02

1.994

105

0.5

103

102

2.494

105

249.4103（N/m2）

2

若取P0为一个工程大气压：

P0

0.981

105Pa

则

PA

246.2103（N/m2）

（与课后答案一致，暂取

P0为一个工程大气压）

PA

PB'

gh

PB'

PA

gR（静止状态，液体静力学方程）

A、B两点列伯努力方程

gzA

PA

1

vA2

PB

1

vB2

gzB

2

2

zA0,zB