苏科版七年级数学下册第七章平面图形的认识优生辅导题二 含答案.docx
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苏科版七年级数学下册第七章平面图形的认识优生辅导题二 含答案.docx
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苏科版七年级数学下册第七章平面图形的认识优生辅导题二含答案
绝密★启用前
2018-2019学年度?
?
?
学校2月月考卷
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1.如图,在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m),则空白部分表示的草地面积是( )
A.70m2B.60m2C.48m2D.18m2
2.几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示,则其中符合三角形定义的是( )
A.AB.BC.CD.D
3.在△ABC中,∠A=150°.第一步:
在△ABC上方确定一点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,如图1.第二步:
在△A1BC上方确定一点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA,如图2.照此下去,至多能进行()步.
A.3B.4C.5D.6
4.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是()
A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
5.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )
A.60°B.80°C.100°
D.70°
6.下列图中不是凸多边形的是
A.
B.
C.
D.
7.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠EFD=56゜,则∠D=( )
A.60゜B.58゜C.28゜D.62゜
8.如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是()
A.
B.
C.
D.
9.如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上,若∠BAD=
,则∠ACB的度数为( )
A.
αB.90°-
αC.45°D.α-45°
10.如图所示的图形中x的值是()
A.60B.40C.70D.80
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11.已知锐角三角形三边长从小到大分别为3,4,a,则a的取值范围为____.
12.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°,则这个多边形边数是.
13.如图,△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′,若AC=3cm,则A′C=_________cm.
14.如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移,使点A移至线段AC的中点A′处,得新正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是_____
15.如图,已知A,B,C三点及直线EF,过B点作AB∥EF,过B点作BC∥EF,那么A,B,C三点一定在同一条直线上,依据是___________.
16.若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:
4:
5,则三边长分别为__________.
17.若两个角的两边分别平行,而一个角比另一个角的
倍少
,则两个角的度数分别是__________.
18.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为( )
A.144°B.84°C.74°D.54°
19.如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于.
20.如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若三角形ABC的面积为6,则三角形BCD的面积为__________.
三、解答题
21.如图,四边形ABCO在平面直角坐标系中,且A(1,2),B(5,4),C(6,0),O(0,0).
(1)求四边形ABCO的面积;
(2)将四边形ABCO四个顶点的横坐标都减去3,同时纵坐标都减去2,画出得到的四边形A′B′C′O′,你能从中得到什么结论?
(3)直接写出四边形A′B′C′O′的面积.
22.对数轴上的点P进行如下操作:
先把点P表示的数乘以
,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P′,点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为A′,B′,如图,若点A表示的数是﹣3,则点A′表示的数是__;若点B′表示的数是2,则点B表示的数是__.已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合,则点E表示的数是__.
23.如图
(1),AB∥CD,试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系,说明理由.
(1)填空:
解:
过点P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°
∵AB∥CD,EF∥AB
∴ (如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∠EPD+ =180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
(2)依照上面的解题方法,观察图
(2),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系,并说明理由.
(3)观察图(3)和(4),已知AB∥CD,直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系,不用说明理由.
24.如图,已知∠1=∠3,CD∥EF,试说明∠1=∠4.请将过程填写完整.
解:
∵∠1=∠3
又∠2=∠3()
∴∠1=_______
∴______∥______()
又∵CD∥EF
∴AB∥_______
∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)
25.已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出A2的坐标;
(3)求△ABC的面积.
26.如图,五角星的顶点为A、B、C、D、E,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数?
27.小明在踢足球时把一块梯形ABCD的玻璃的下半部分打碎了,若量得上半部分∠A=123
,∠D=105
,你能知道下半部分的两个角∠B和∠C的度数吗?
请说明理由.
28.如图,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,点O是△ABC内的一点,∠BOC=130°.
(1)求证:
OB=DC;
(2)求∠DCO的大小;
(3)设∠AOB=α,那么当α为多少度时,△COD是等腰三角形.
参考答案
1.B
【解析】草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60(m2),
故选B.
2.D
【解析】试题分析:
因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.
故选D.
点睛:
此题考查了三角形的定义.解题的关键是熟练记住定义.
3.B
【解析】
【分析】
由∠A的度数结合三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB=30°,由∠A1BA=∠ABC、∠A1CA=∠ACB结合三角形内角和定理可求出∠A1=120°,同理可求出∠A2=90°、∠A3=60°、…、∠An=180°-30°•(n+1),令∠An=0°求出n值,由三角形的内角不为0度即可得出至多能进行4步.
【详解】
解:
∵∠A=150°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=30°.
∵∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,
∴∠A1BC+∠A1CB=2(∠ABC+∠ACB)=60°,
∴∠A1=180°-(∠A1BC+∠A1CB)=120°.
同理,可得:
∠A2=90°,∠A3=60°,…,∠An=180°-30°•(n+1),
∴当n=5时,∠A5=0°,
∴至多能进行4步.
故答案为:
B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理,根据三角形内角和定理找出∠An=180°-30°•(n+1)是解题的关键.
4.C
【解析】解:
A.正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能用来铺设无缝地板,不符合题意;
B.正四边形的每个内角是90°,能整除360°,能用来铺设无缝地板,不符合题意;
C.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,不能整除360°,不能用来铺设无缝地板,符合题意;
D.正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能用来铺设无缝地板,不符合题意;
故选C.
5.B
【解析】试题解析:
如图,∵∠1与∠3是对顶角,
∴
∵a∥b,
∴
故选B.
6.A
【解析】
【分析】
选项B,C,D中,画出这个多边形的任意一条边所在的直线,整个多边形都在这条线的同一侧,所以都是凸多边形,只有A不符合凸多边形的定义.
【详解】
A.不是凸多边形,整个多边形不是都在每条边所在直线的同侧;
B.是凸多边形,符合凸多边形的定义;
C.是凸多边形,符合凸多边形的定义;
D.是凸多边形,符合凸多边形的定义.
故选A.
【点睛】
辨别凸多边形可用两种方法:
(1)画多边形的任何一条边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧;
(2)每个内角的度数均小于180°.
7.D
【解析】
【分析】
根据平行线性质求出∠BEF,求出∠1,根据平行线性质得出∠D=∠1,代入求出即可.
【详解】
∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°.
∵∠EFD=56°,∴∠BEF=124°.
∵∠1=∠2=
∠BEF,∴∠1=62°.
∵AB∥CD,∴∠D=∠1=62°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线性质的应用,主要考查学生灵活运用平行线性质进行推理和计算的能力.
8.D
【解析】试题解析:
根据平移的特征,只有D选项是三角形的平移而成.
故选D.
9.B
【解析】
【分析】
连接AB',BB',过A作AE⊥CD于E,依据∠BAC=∠B'AC,∠DAE=∠B'AE,即可得出∠CAE=
∠BAD=
,再根据四边形内角和以及三角形外角性质,即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣
.
【详解】
如图,连接AB',BB',过A作AE⊥CD于E.
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,∴AC垂直平分BB',∴AB=AB',∴∠BAC=∠B'AC.
∵AB=AD,∴AD=AB'.
又∵AE⊥CD,∴∠DAE=∠B'AE,∴∠CAE=
∠BAD=
.
又∵∠AEB'=∠AOB'=90°,∴四边形AOB'E中,∠EB'O=180°﹣
,∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣
﹣90°=90°﹣
,∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣
.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质,四边形内角和以及三角形外角性质的运用,解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E,解题时注意:
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
10.A
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质构建方程即可解决问题.
【详解】
由三角形的外角的性质可知:
x+70=x+10+x,解得x=60.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质、一元一次方程等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
11.4<a<7
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系即可得到4﹣3<a<4+3.
【详解】
根据题意得,
,
∴a的取值范围是4<a<7.故答案为:
4<a<7.
【点睛】
本题考查了三角形三边的关系:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
12.12
【解析】
试题解析:
根据题意,得
(n-2)•180-360=1260,
解得:
n=11.
那么这个多边形是十一边形.
考点:
多边形内角与外角.
13.1
【解析】试题分析:
∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′,∴AA′=2cm,又∵AC=3cm,∴A′C=AC﹣AA′=1cm.
考点:
平移的性质.
14.1
【解析】
【分析】
根据题意可得,阴影部分的图形是正方形,正方形ABCD的边长为2,由A′是AC中点可知平移后阴影的边长为1,即可求出阴影面积.
【详解】
设阴影部分边长为x,
∵ABCD是正方形,AA′=A′C,AD//A′D′,
∴x=
AD=1,
∴阴影部分面积为:
1
1=1
故答案为:
1
【点睛】
本题考查了正方形的性质及平移的性质:
①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.熟练掌握平移的性质是解题关键.
15.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】∵AB∥EF,BC∥EF,
∴A、B.C三点在同一条直线上(过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行).
故答案为:
过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
16.15cm、20cm、25cm
【解析】
【分析】
设这个三角形的三条边分别为3x,4x,5x,根据三角形的周长为60cm列出方程,解方程即可.
【详解】
设这个三角形的三条边分别为3x,4x,5x,根据题意得
3x+4x+5x=60,
解得x=5,
3x=15,4x=20,5x=25,
这个三角形的三边长分别为:
15cm、20cm、25cm,
故答案为:
15cm、20cm、25cm.
【点睛】
本题考查了三角形的周长,一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
17.
;
或
;
【解析】设一角的度数为x度,则另一个角为(3x-30)度,①当这两角相等时,x=3x-30,解得x=15;②当这两个角互补时,x+(3x-30)=180,解得x=52.5,所以3x-30=127.5,故答案为
;
或
;
.
18.B
【解析】
正五边形的内角是∠ABC=
=108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六边形的内角是∠ABE=∠E=
=120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故选B.
19.70°.
【解析】
试题解析:
∵a∥b,∠3=40°,
∴∠1+∠2=180°-40°=140°,∠2=∠4,
∵∠1=∠2,
∴∠2=70°,
∴∠4=∠2=70°.
考点:
平行线的性质.
20.12
【解析】根据两平行线间的距离处处相等,结合三角形的面积公式,知△BCD和△ABC的面积比等于CD:
AB,从而进行计算.
解:
过C作CM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N,
∵a∥b,
∴CM=BN,
∴S△ABC=
BA⋅CM,S△CDB=
CD⋅BN,
∴S△ABC:
S△CDB=AB:
CD=1:
2,
∵△ABC的面积为6,
∴△BCD的面积为12,
故答案为:
12.
点睛:
本题考查平行线间的距离和三角形的面积.牢记平行线间的距离处处相等得出△ABC和△BCD的高相等,从而将两个三角形的面积比转化为对应底之比是解题的关键.
21.
(1)15;
(2)见解析;(3)15.
【解析】
【分析】
(1)根据题中所给点的坐标与面积公式即可得出结论;
(2)根据题意画图即可;
(3)根据面积公式计算出面积即可.
【详解】
解:
(1)S四边形ABCO=
×2×1+
×(2+4)×4+
×4×1=1+12+2=15.
(2)
四边形的形状和大小不变,只是将四边形ABCO向左平移了3个单位长度,向下平移了2个单位长度.
(3)S四边形A′B′C′O′=15.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是熟练的掌握坐标与图形性质.
22.031.5
【解析】试题分析:
根据题目规定,以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′,设点B表示的数为a,根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数,设点E表示的数为b,根据题意列出方程计算即可得解.
试题解析:
解:
点A′:
﹣3×
+1=﹣1+1=0.
设点B表示的数为a,则
a+1=2,解得a=3.
设点E表示的数为b,则
b+1=b,解得b=1.5.
故答案为:
0,3,1.5.
点睛:
本题考查了平移变换和数轴,数轴上点右边的总比左边的大的性质,读懂题目信息是解题的关键.
23.
(1)CD∥EF,∠D;
(2)猜想∠BPD=∠B+∠D,理由见解析;(3)∠B=∠BPD+∠D,理由见解析
【解析】
【分析】
第一问利用平行线的性质解答;第二问作平行线,根据内错角相等可证∠BPD=∠B+∠D;第三问同样作平行线,根据内错角相等可证∠B=∠BPD+∠D.
【详解】
(1)过点P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°,
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴CD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),
∴∠EPD+∠D=180°,
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°,
∴∠B+∠BPD+∠D=360°,
故答案为:
CD∥EF,∠D;
(2)猜想∠BPD=∠B+∠D,
理由:
过点P作EP∥AB,
∵EP∥AB,
∴∠B=∠BPE(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥CD,EP∥AB,
∴CD∥EP(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),
∴∠EPD=∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D;
(3)图③结论:
∠D=∠BPD+∠B,
理由是:
过点P作EP∥AB,
∵EP∥AB,
∴∠B=∠BPE(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥CD,EP∥AB,
∴CD∥EP(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),
∴∠EPD=∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D;
图④结论∠B=∠BPD+∠D,
理由是:
∵EP∥AB,
∴∠B=∠BPE(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥CD,EP∥AB,
∴CD∥EP(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),
∴∠EPD=∠D,
∴∠B=∠BPD+∠D.
【点睛】
本题主要考察了平行线的相关性质,必要时作辅助线和熟练掌握运用平行线相关知识是解答本题的关键.
24.见解析.
【解析】分析:
求出∠1=∠2,根据平行线的判定推出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出即可.
详解:
∵∠1=∠3.
又∵∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
∵CD∥EF(已知),
∴AB∥EF,
∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).
点睛:
本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:
平行线的性质有:
①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
25.
(1)如图所示见解析;
(2)如图所示见解析,A2的坐标(4,﹣1);(3)△ABC的面积6.5.
【解析】
【分析】
(1)首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置,然后再连接即可;
(2)首先确定A1、B1、C1关于y轴对称的对称点,然后再连接即可;
(3)把△ABC放在一个矩形内,利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.
【详解】
(1)如图所示:
(2)如图所示:
A2的坐标(4,﹣1);
(3)△ABC的面积:
3×5﹣
×2×3﹣
×1×5﹣
2×3=15﹣3﹣2.5﹣3=6.5.
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换,作图-平移变换的知识,根据题意得知坐标是正确画图的关键。
求三角形面积,用大面积减周围多余三角形面积即可求出
26.180°.
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【详解】
如图,
由三角形的外角性质得,∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D,
∵∠1+∠2+∠E=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.
27.∠B=57°,∠C=75°.
【解析】试题分析:
因为在梯形ABCD中,AD∥BC,所以
(两直线平行,同旁内角互补);则可求得下半部分的两个角
和
的度数.
试题解析:
AD∥BC,
点睛:
两直线平行,同旁内角互补.
28.
(1)证明见解析;
(2)40°;(3)当α的度数为115°或85°或145°时,△AOD是等腰三角形.
【解析】
【分析】
(1)由已知证明△AOB≌△ADC,根据全等三角形的性质即可证得;
(2)由∠BOC=130°,根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°,再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°,由∠DAO=90°,在四边形AOCD中,根据四边形的内角和即可求得∠DCO的度数;
(3)分三种情况进行讨论即可得.
【详解】
(1)∵∠BAC=∠OAD=90°,
∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO,
∴∠DAC=∠OAB,
在△AOB与△ADC中,
,
∴△AOB≌△ADC,
∴OB=DC;
(2)∵∠BOC=130°,
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°,
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC,
∴∠ADC+∠AOC=230°,
又∵△AOD是等腰直角三角形,
∴∠DAO=90°,
∴四边形AOCD中,∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°;
(3)当CD=CO时,
∴∠CDO=∠COD=
=70°,
∵△AOD是等腰直角三角形,
∴∠ODA=45°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°,
又∠AOB=∠ADC=α,
∴α=115°;
当OD=CO时,
∴∠DCO=∠CDO=40°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°,
∴α=85°;
当CD=OD时,
∴∠DCO=∠DOC=40°,
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°,
∴α=145°,
综上所述:
当α的度数为115°或85°或145°时,△AOD是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、等腰三角形的判定等,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关性质和定理是解题的关键.
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