中考数学压轴试题复习第四部分专题三图形的旋转105.docx
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中考数学压轴试题复习第四部分专题三图形的旋转105
§4.3图形的旋转
例152016年上海昂立教育中学生三模联考第18题
如图1,已知AD是等腰三角形ABC底边BC上的高,AD∶DC=1∶3,将△ADC绕着点D旋转,得△DEF,点A、C分别与点E、F对应,且EF与直线AB重合,设AC与DF相交于点O,那么S△AOF∶S△DOC=__________.
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“16昂立18”,拖动点F绕点D旋转,可以体验到,当点F落在射线BA上时,△AOF∽△DOC.
答案32∶45.思路如下:
如图2,设AD=m,DB=DC=3m,那么AC=EF=
m,cos∠BAD=
.
作DH⊥AB于H,那么AH=AD·cos∠BAD=
m.所以AE=
m.
于是AF=EF-AE=
m.
由△AOF∽△DOC,得S△AOF∶S△DOC=AF2∶DC2=
=32∶45.
图2
例162016年上海市崇明县中考模拟第18题
如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,联结BM,那么BM的长是___________.
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“16崇明18”,拖动点M绕点C逆时针旋转,可以体验到,当旋转60°时,AC就是等腰直角三角形ABC和等边三角形ACM的公共边,BM是两个三角形AC边上的高的和.
答案
.思路如下:
如图2,在等腰Rt△ABC中,AB=BC=2,高BH=
.
在等边三角形AMC中,AC=2
,高MH=
.
图2
例172016年上海市黄浦区中考模拟第18题
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转,旋转后的图形是△A′B′C,点A的对应点A′落在中线AD上,且点A′是△ABC的重心,A′B′与BC相交于点E,那么BE∶CE=___________.
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“16黄浦18”,拖动点A可以改变直角三角形ABC的形状,可以体验到,当点A′落在△ABC的重心时,AD//B′C.
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