固定收益测验题含答案.docx
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固定收益测验题含答案.docx
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1.一份20年期的债券,票息率是9%,收益率是6%,债券价格是134.41.如果收益率增加10个基点,价格减少至132.99.当收益率减少10个基点,价格增加至135.85.计算债券的修正久期。
解:
D*=-(dp/p)/dy=[(135.85-132.99)/134.41]/[0.001*2]=10.63
2.一份7年的零息债券年收益率是6.75%,6年的灵犀债券年收益率是5.87%。
计算六年后的一年期远期利率。
解:
(1+R7)7=(1+R6)6(1+F6,7),F6,7=12.19%
3.普通年利率是8%,半年付息一次,那么其对应的每年付息一次的普通复利是多少。
解:
(1+ys/2)2=(1+y),y=0.0816
4.支付固定利息的债券,价格是102.9,1年后到期,票息率是8%。
假设利息是每半年支付一次,计算债券的到期收益率。
解:
4/(1+y/2)+104/(1+y/2)2=102.9,y=5%
5.一份两年的债券,票息率是6%每半年支付一次,收益率是5.2%。
如果麦考利久期是1.92年,其修正久期是多少。
解:
D*=D/(1+y)=1.92/(1+0.052/2)=1.87
6.对于一份10年的par债券(收益率=票息率),票面价值是100,其修正久期是7,凸性是50.计算收益率增加10个基点对于债券价格的影响。
解:
ΔP=-D*PΔy+(1/2)CP(Δy)2=-(7*100)(0.001)+(1/2)(50*100)(0.001)2=-0.6975
7.假设三年不含权债券的票面价值是1000,年票息率是10%每年付息一次,到期收益率是5%,计算其修正久期。
解:
根据计算公式,久期是2.75,修正久期是2.62.
8.假设一个6×9的远期利率协议(FRA),合同中的执行利率是6.35%,本金是1千万美元。
如果结算利率是6.85%,计算持有者当前的损失。
日期按照30/360计算。
解:
9个月后的损失是10,000,000*(6.85%-6.35%)*(90/360)=12,500,当前的损失时12,500/(1+6.85%*0.25)=12,290
9.三个月的存款利率是4.5%(91天),3×6FRA的利率是4.6%(92天),6×9FRA的利率是4.8%(90天),9×12FRA的利率是6%(92天)。
日期计算按照ACT/360。
计算一年的利率。
解:
(1+4.5%*91/360)(1+4.6%*92/360)(1+4.8%*90/360)(1+6%*92/360)=(1+r*365/360),r=5.0717%
10.一份互换协议,A方支付固定利率8.29%每年,每半年一次,日期计算180/360。
同时从B方接收到LIBOR+30个基点的浮动利率。
当前六个月的LIBOR利率是每年7.35%。
本金是2千5百万美元。
计算A方净利息支付。
解:
8.29%-LIBOR-0.3%=0.64%,25,000,000*0.64%*(180/360)=80,000
11.一家银行与Mervin公司签订了5年的互换协议,支付LIBOR浮动利率同时收到8%的固定利率,本金是100million,支付频率是每年一次。
两年后,市场上三年的LIBOR利率是7%。
与此同时,Mervin公司宣告破产无法履行互换协议。
假设互换的净支出只在每年年末时计算,那么银行的损失是多少。
解:
计算剩下三期的净利息,(8%-7%)*100m=1m,以7%贴现,934,579+873,439+816,298=2,624,316
12.利率上下限(collar)是由什么构成?
如果一个利率上限(cap)有效期是12个月,时限(tenor)是3个月,上限利率(caprate)是4%,那么这种说法“利率上限是由一个利率期权构成,且到期日是浮动利率开始的时间”是否正确,为什么?
解:
collar等同于cap多头加floor空头。
Cap是由多个期权组成(caplet)。
13.假设一个投资组合价值30,000,000美元,套期保值的时间是6个月。
再假设6个月的国债合约的报价是100-13,合约规模是100,000。
投资组合的久期是8,而债券期货合约的久期是12.计算近似的最优套期保值合约数。
解:
N=-(30,000,000×8)/(100,406.25×12)=-199
14.假设一个投资者打算进入债券的空头,其有四种选择,如下表所列。
结算价格(即期货报价)是92.5。
那么哪个是交割最合算的债券(Cheapest-to-DeliverBond)。
债券种类
债券报价
转换因子
1
98
1.02
2
122
1.27
3
105
1.08
4
112
1.15
解:
债券1:
98-(92.5×1.02)=3.65
债券2:
122-(92.5×1.27)=4.53
债券3:
105-(92.5×1.08)=5.10
债券4:
112-(92.5×1.15)=5.63
所以债券1是交割最合算的债券。
15.C和D两个公司借款利率如下
公司
固定利率
浮动利率
C
10%
LIBOR+50bps
D
12%
LIBOR+100bps
根据比较优势,C和D两个公司如果进入此利率互换,可能的节省借贷成本是多少?
解:
12%-10%-(LIBOR+1%-(LIBOR+0.5%))=1.5%
16.应用下面的数据,使用债券定价方法,计算对于利率互换中浮动利率支付者的互换合约价值。
假设当前时刻就是浮动利率重置时刻。
Ø1,000,000的本金价值,半年付息一次,18个月后到期;
Ø6个月、12个月、18个月的LIBOR现货利率分别是2.6%、2.65%、和2.75%;
Ø固定利率是2.8%,半年付息一次。
解:
Bfix=(14,000×e-0.026×0.5)+(14,000×e-0.0265×1)+(1,014,000×e-0.0275×1。
5)=1,000,476
由于当前时刻就是浮动利率重置时刻,因此浮动利率债券的价值等于本金价值。
Vswap=(Bfix-Bfloating)=476
17.如果08年7月2日的三个月LIBOR利率是3.74%,那么08年7月到期的欧洲美元期货合约的报价是多少?
解:
100-3.74=96.26
18.A、B两个公司有如下借贷利率可以选择,借贷本金都是20,000,000美元,时间是5年。
公司
固定利率
浮动利率
A
5%
LIBOR+0.1%
B
6.4%
LIBOR+0.6%
如果公司A需要浮动利率贷款,公司B需要固定利率贷款。
考虑金融中介需获利0.1%,构造一个互换使得三方都获利。
19.三个债券的数据如下表,面值都是100美元。
06年5月14日债券价格
债券
利率
到期日
价格
1
4.25%
06年11月15日
101-16
2
2%
07年11月15日
101-07
3
12%
08年5月15日
120-30
计算三个债券的到期收益率。
20.三个债券的数据如下表,
到期日
到期收益率
利率
价格
1年
4%
0%
96.154
2年
8%
0%
85.734
2年
8%
8%
100
如果两年的即期利率是8.167%,那么市场上是否有套利机会,如何套利?
解:
有套利机会,由于两年的零息债券的收益率只有8%低于即期利率。
套利者可以第一步买入1百万的两年期债券,票面利率为8%;第二步以96.154的价格卖空80,000的1年期零息债券;第三步以价格85.734卖空1,080,000的两年期的零息债券。
现金流如下:
0时刻(当前时刻)
一年后
两年后
两年期债券,票面利率是8%
-1,000,000
+80,000
利息
+1,080,000
利息
一年期的零息债券(0.96154×80,000)
+76,923.20
-80,000
到期
两年期的零息债券(0.85734×1,080,000)
+925,927.20
-1,080,000
到期
净值
+2,850.40
0
0
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