蕲春县春初中期中教学质量检测九年级数学试题和参考答案.docx
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蕲春县春初中期中教学质量检测九年级数学试题和参考答案
蕲春县2020年春初中期中教学质量检测
九年级数学试题
时间:
120分钟卷面:
120分)
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
得分
、选择题(共8小题,每小题3分,共
24分)
C.(-2,2)D.(-2,2)或(2,-2)
6.五名女生的体重(单位:
kg)分别为:
37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位
数分别是()
的取值范围是(
x2
9.函数yxx32中,自变量x的取值范围是
10.因式分解:
a3-9ab2=
x211xx
13.化简2的结果是.
x22x1x1x1
14.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B、C重合),∠ADE
4
=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=,则线段CE的最大值为.
5
15.已知圆锥的高h=23cm,底面半径r=2cm,则圆锥的全面积是.
16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为(2,0),若
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根,则p的值有个.
三、解答题(共7小题,共72分)
17.(8分)关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.
⑴求证:
无论m为何值,方程总有两个实数根;⑵若方程有一根大于3,求m的取值范围.
18.(10分)已知:
如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分别与对角线BD相交于点G、H,连接EH、FG.
⑴求证:
△BFH≌△DEG;
⑵连接DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形?
证明你的结论.
19.(10分)若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递
1,2,3,
增数”(如13,35,56等)。
在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字4,5,6构成的所有的“两位递增数”中,随机抽取1个数,且只能抽取一次.
⑴请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果,并写出所有个位数字是6的“两位递增数”;
⑵求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率.
20.(10分)如图,以AB为直径的⊙O交∠BAD的平分线于点C,交AD于点F,过点
C作CD⊥AD于点D,交AB的延长线于点E.⑴求证:
CD为⊙O的切线;
CD1
⑵若,求COS∠DAB的值.
AD2
2500m重点堤
i由原来的1∶1
21.(10分)为了做好某段江堤的防汛工作,防汛指挥部决定对一段长为段利用沙石和土进行加固加宽,专家提供的方案是:
使背水坡的坡度变为1∶1.5,如图,若CD∥BA,CD=4米,铅直高DE=8米.⑴求加固加宽这一重点堤段需沙石和土方数是多少?
⑵某运输队承包这项沙石和土地的运送工程,根据施工方计划在一定时间内完成,按
计划工作5天后,增加了设备,工效提高到原来的1.5倍,结果提前了5天完成任务,问按原计划每天需运送沙石和土多少m3?
九年级数学期中试卷第
B
22.(12分)受“新冠肺炎疫情”的影响,某经营店欠下了38400元的无息贷款,想转行
经营服装店,又缺少资金,扶贫工作组筹集了资金,决定借给该店30000元资金,并
约定利润还债务(所有债务均不计利息),已知该店代理的品牌服装的进价为40元/件,该品牌日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系,可用图中的折线(实线)来表示,该店支付员工的工资为
每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不含债务).
⑴求日销售量y与x之间的函数关系式;⑵该店不考虑偿还债务,当某天的销售
价为48元/件,当天正好收支平衡,求该店员工的人数;
⑶若该店只有两名员工,则该店最早需要多少天能偿还清所有债务,此时每件服装的价格定为多少?
23.(12分)已知抛物线C1:
y=ax2+bx+c,先向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线C2:
y=x2.
⑴直接写出抛物线C1的解析式;
⑵如图1,已知抛物线C1与x轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,点P(5,t)在
M的直线MD点N,m和n的数量关系(用
抛物线C1上,QB⊥PB交抛物线于点Q,求点Q的坐标;
若线段NE=DE,设M、N的横坐标分别为含m的式子表示n)为
⑵已知点E,M在抛物线C2上,EM∥x轴,点E在点M的左侧,过点与抽物线C2只有一个公共点(MD与y轴不平行),直线DE与抛物线交于另m,n,直接写出
y
图1
y
D
图2
蕲春县2020年春初中期中教学质量检测
九年级数学试题参考答案
1.
D2.C
3.B4.A5.D
6.
D
7.B8.C
9.
x≥2且x≠3
10.a(a+3b)(a-3b)
11.
4
12.30°
13.
414.
322
15.12πcm
16.3
x1
5
17.⑴解:
∵△=b2-4ac=(-m)2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2≥0,∴无论m为何值,方程总有两个实数根。
⑵x2-mx+m-1=0
(x-1)[x-(m-1)]=0
x1=1,x2=m-1
∵方程有一根大于3
∴m-1>3
则m>4
18.
(1)略
(2)四边形EGFH是菱形,证明略。
19.⑴十位数12345
个位数234563456456566
由树状图可知,所有可能的结果有15种。
其中,个位数字是6的“两位九年级数学期中试卷第6页(共6页)
递增”数有5个,分别是16,26,36,46,56。
5
⑵P(个位数字与十位数字之积被5整除)=5=
15
20.⑴解:
连接OC,∵OA=OC∴∠CAO=∠OCA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠BAC则∠DAC=∠ACO∴OC∥AD又CD⊥AD,∠D=90∴∠OCE=∠D=90°∴OC⊥DE∴CD为⊙O的切线
⑵过C作CG⊥AE于G,设CD=a,AD=2a
∵AC平分∠DAB,CD⊥AD
∴CG=CD=a,易证△ACD≌△ACG∴AG=AD=2a设OC=r,在Rt△OCG中,(2a-r)2+a2=r2解得:
r=5a
453则OG=2a-a=a44
3
=3
=5
a
∴cos∠COE=cos∠DAB=4
5
a
1,且DE=8m
421.⑴解:
由题意得:
DE∶AE=1∶∴AE=8m
过点C作CF⊥AE于F则∠CFE=90°∵DE⊥AE∴CF∥DE∵CD∥AE∴四边形CDEF是平行四边形∵∠CFE=90°
∴四边形CDEF是矩形则FE=CD=4m,CF=DE=8m∵CF∶BF=1∶1.5,∴BF=12m则AB=12m-4m=8m
12
∴S梯形ABCD=(AB+CD)·DE=48m2
2
48×2500=120000(m3)
答:
需沙石和土120000m3.
⑵设该运输队原计划每天运送沙石和土xm3,由题意得:
1200001200005x
55
x1.5x解得:
x=6000经检验:
x=6000是原方程的根答:
原计划每天运送沙石和土6000m3.
22.⑴y
2x140(40x58)x82(58x71)
⑵设有员工a人,当x=48时,y=-2×48+140=44∴(48-40)×44=106+82a
解得:
a=3答:
该店有员工3人。
⑶设需要b天,则b[(x-40)y-82×2-106]≥68400,b≥68400
(x40)y822106
①当40≤x≤58时,
68400
2x2220x5870
68400
2(x55)2
180
68400
180
=380
68400
2
2x2122x3550
68400
171
=400
综上所述,最早要
23.⑴y=x2-2x-3
⑵过点P、Q分别作
380天,此时售价为55元。
PG⊥x轴,QH⊥x轴,垂足分别为点G、H
5
当x=52时,y
(52)2
即P(25,-47)∴BG=1,PG=7
24设Q(m,m2-2m-3)易证△BQH∽△PBG
则BGPG
QHBH
17
24
2
m22m33m
解得:
m1
=-9,
m2=3(
舍)
7
此时,
(-9
)22(-
9)3
60
7
7
49
9,
60
∴Q(-
)
7
49
⑶由题意得:
M(m,m2),N(n,n2)∵EM∥x轴
∴E(-m,m2)
设直线DM的解析式为:
y=kx+b将点M(m,m2)代入得:
m2=km+b,∴b=m2-km
则y=kx+m2-km
ykxm2由
2
yx∵直线MD与抽物线
km得:
x2-kx+km-m2=0
C2只有一个公共点
∴△=k2-4(km-m2)=(k-2m)2=0
则k=2m
∴直线DM的解析式为:
y=2mx+m2-2m2=2mx-m2∵NE=DE
∴D(-2m-n,2m2-n2)则2m2-n2=2m(-2m-n)-m2n2-2mn-7m2=0解得:
n=(1±22)m
九年级数学期中试卷第10页
(共6页)
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