三维设计高三数学理二轮复习题型专题1 集合与常用逻辑用语含答案解析.docx
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三维设计高三数学理二轮复习题型专题1集合与常用逻辑用语含答案解析
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当研究完全国新课标卷近5年的高考题,你就会发现,本书的编排设计竟是如此的精妙!
因为高考这样考,所以本书这样编排设计
[全国课标卷5年考情统计分析]
一、30%的题目是基础题目,主要集中在8大知识点进行命题
(一)集合与常用逻辑用语
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
集合的并集运算、一元二次不等式的解法·T2
乙卷
集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1
丙卷
集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1
2015
Ⅰ卷
特称命题的否定·T3
Ⅱ卷
集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1
2014
Ⅰ卷
集合的表示、集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1
Ⅱ卷
集合的表示、集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1
2013
Ⅰ卷
集合的表示、集合的交集与并集运算、一元二次不等式的解法·T1
Ⅱ卷
集合的表示、集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1
2012
课标卷
集合的概念、集合元素的性质·T1
命题真假的判断、复数的概念及运算·T3
[命题分析]
1.集合作为高考必考内容,多年来命题较稳定,多以选择题形式在前3题的位置进行考查,难度较小,命题的热点依然会集中在集合的运算上,常与简单的一元二次不等式结合命题.
2.高考对常用逻辑用语考查的频率较低,且命题点分散,其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注,多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题.
(二)函数的图象与性质
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
乙卷
函数图象的判断·T7
2015
Ⅰ卷
偶函数的定义·T13
Ⅱ卷
分段函数的求值·T5
函数图象的判断·T10
2014
Ⅰ卷
函数奇偶性的判断·T3
Ⅱ卷
函数的奇偶性、单调性、不等式的解法·T15
2012
课标卷
函数图象的判断·T10
[命题分析]
1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等,主要考查求函数的定义域,分段函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别.
2.多以选择、填空题形式考查,一般出现在第5~10或第13~15题位置上,难度一般.
3.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置,多与导数、不等式、创新性问题结合命题,难度较大.
(三)平面向量
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
向量垂直的应用·T3
乙卷
向量模的运算·T13
丙卷
向量的夹角问题·T3
2015
Ⅰ卷
平面向量的线性运算·T7
Ⅱ卷
平面向量共线定理的应用·T13
2014
Ⅰ卷
平面向量加法的几何意义·T15
Ⅱ卷
平面向量的模、数量积的运算·T3
2013
Ⅰ卷
平面向量数量积及其与垂直的关系·T13
Ⅱ卷
平面向量的数量积·T13
2012
课标卷
平面向量的模和数量积运算·T13
[命题分析]
1.平面向量是高考必考内容,每年每卷均有一个小题(选择题或填空题),一般出现在第3~7或第13~15题的位置上,难度较低.
2.主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等,数量积是其考查的热点.
3.有时也会以平面向量为载体,与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题,难度中等.
(四)不等式
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
乙卷
不等式的性质、对数函数、幂函数的性质·T8
丙卷
线性规划求最值·T13
2015
Ⅰ卷
直线的斜率公式、线性规划求最值·T15
Ⅱ卷
线性规划求最值·T14
2014
Ⅰ卷
线性规划、全称命题与特称命题的真假判断·T9
Ⅱ卷
线性规划求最值·T9
不等式与函数的关系、函数的性质·T15
2013
Ⅰ卷
分段函数的性质、不等式恒成立问题·T11
Ⅱ卷
线性规划中已知最值求参数·T9
2012
课标卷
线性规划求最值·T14
[命题分析]
1.不等式作为高考命题热点内容之一,多以选择、填空题的形式进行考查,直接考查时主要是简单的线性规划问题,关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用,主要体现在其工具作用上.
2.题目多出现在第8~9或第13~15题的位置上,难度中等,但命题的模式比较固定,只要平时多加练习得分不难.
3.若不等式与函数、导数、数列等其他知识交汇综合命题,难度较大.
(五)空间几何体的三视图、表面积与体积
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
空间几何体的三视图及组合体表面积的计算·T6
乙卷
有关球的三视图及表面积·T6
丙卷
空间几何体三视图及表面积的计算·T9
直三棱柱的体积最值问题·T10
2015
Ⅰ卷
锥体体积的计算·T6
空间几何体的三视图及组合体表面积的计算·T11
Ⅱ卷
空间几何体的三视图及相关体积的计算·T6
三棱锥的体积、球的表面积、球与三棱锥的结构特征·T9
2014
Ⅱ卷
空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T6
2013
Ⅰ卷
有关球的体积的计算·T6
空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T8
Ⅱ卷
空间几何体的三视图、空间直角坐标系·T7
2012
课标卷
空间几何体的三视图及其体积的计算·T7
球、球内接几何体的体积计算·T11
[命题分析]
1.“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现,这“两小”或“一小”主要考查三视图,几何体的表面积与体积,空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直).
2.考查一个小题时,本小题一般会出现在第6~7题的位置上,难度一般;考查2个小题时,其中一个小题难度一般,另一小题难度稍高,一般会出现在第9~11题的位置上,本小题虽然难度稍高,主要体现在计算量上,但仍是对基础知识、基本公式的考查.
(六)算法、复数、推理与证明
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
复数的几何意义·T1
循环结构的应用·T8
乙卷
复数相等及模的运算·T2
循环结构的应用·T9
丙卷
共轭复数的概念及运算·T2
循环结构的应用·T7
2015
Ⅰ卷
复数的基本运算、复数的模·T1
循环结构程序框图的输出功能(数列为背景)·T9
Ⅱ卷
复数的基本运算·T2
循环结构的程序框图(更相减损术为背景)·T8
2014
Ⅰ卷
复数的基本运算·T2
循环结构程序框图的输出功能·T7
实际问题中的推理·T14
Ⅱ卷
复数的基本运算、几何意义·T2
循环结构程序框图的输出功能·T7
2013
Ⅰ卷
复数的概念、复数的模及基本运算·T2
条件结构程序框图的输出结果的范围(分段函数求值为背景)·T5
Ⅱ卷
复数的基本运算·T2
循环结构程序框图的输出功能·T6
2012
课标卷
复数的概念及基本运算·T3
循环结构程序框图的输出功能(最大最小值的选取)·T6
[命题分析]
1.高考对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法),也涉及复数的概念及几何意义等知识,题目多出现在第1~2题的位置,难度较低,纯属送分题目.
2.高考对算法的考查,每年平均有一道小题,一般出现在第6~9题的位置上,难度中等偏下,都是考查程序框图,热点是循环结构和条件结构,有时综合性较强,其背景涉及数列、统计等知识.
3.在全国课标卷中很少直接考查“推理与证明”,特别是合情推理,而演绎推理,则主要体现在对问题的证明上.
(七)统计与统计案例
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
丙卷
统计图表的应用·T4
折线图、相关性检验、线性回归方程及其应用·T18
2015
Ⅰ卷
散点图、求回归方程、回归分析·T19
Ⅱ卷
条形图、两变量间的相关性·T3
2014
Ⅰ卷
频率分布直方图、用样本的数字特征估计总体的数字特征、正态分布、数学期望·T18
Ⅱ卷
线性回归方程及其应用、最小二乘法·T19
2013
Ⅰ卷
抽样方法的选择·T3
[命题分析]
1.统计与统计案例是高考命题的热点之一,从题型上看,多为选择题和解答题.
2.选择题常出现在第3~4题的位置,多考查统计图表的识别、抽样方法的选取、变量间的相关性判断等,难度较小.
3.解答题常出现在第18~19题的位置,多考查用最小二乘法求线性回归方程、样本的相关性检验、用样本估计总体等,难度中等.
(八)排列组合与二项式定理
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
计数原理、组合的应用·T5
乙卷
二项式定理、特定项的系数·T14
2015
Ⅰ卷
二项式定理、二项展开式特定项的系数·T10
Ⅱ卷
二项式定理、二项展开式的系数和·T15
2014
Ⅰ卷
二项式定理、特定项的系数·T13
Ⅱ卷
二项式定理、特定项的系数·T13
2013
Ⅰ卷
二项式定理、二项式系数的性质·T9
Ⅱ卷
二项式定理、特定项的系数·T5
组合数与概率·T14
2012
课标卷
计数原理、组合的简单应用·T2
[命题分析]
1.排列、组合在高中数学中占有特殊的位置,是高考的必考内容,很少单独命题,主要考查利用排列组合知识计算古典概型.
2.二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主,题目难度一般,多出现在第9~10或第13~15题的位置上.
二、50%的题目是中等题目,主要集中在12个命题点上
(九)基本初等函数、函数与方程
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
乙卷
幂函数、指数函数、对数函数的单调性、大小比较·T8
丙卷
指数函数与幂函数的大小比较·T6
2015
Ⅱ卷
对数运算、分段函数求值·T5
2013
Ⅱ卷
对数的运算与大小比较·T8
[命题分析]
1.基本初等函数作为高考的命题热点,多考查利用函数的性质比较大小,一般出现在第5~8题的位置,有时难度较大.
2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上,近几年全国课标卷考查较少,但也要引起重视,题目可能较难.
(十)导数的简单应用
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
乙卷
导数与函数图象·T7
丙卷
函数的奇偶性、导数的几何意义·T15
2014
Ⅰ卷
导数的应用、零点的求法·T11
Ⅱ卷
利用导数的几何意义,求解析式的参数·T8
2013
Ⅰ卷
函数图象及其变换、导数的几何意义·T11
Ⅱ卷
利用导数等知识研究函数的性质·T10
[命题分析]
1.高考对导数的几何意义的考查,多在选择、填空题中出现,难度较小.
2.高考重点考查导数的应用,即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题,多在选择、填空的后几题中出现,难度中等.有时也会作为压轴题出现,属于综合性问题,难度中等偏上.
3.近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少,题目一般比较简单,但也不能忽略.
(十一)三角函数的图象与性质
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
三角函数图象的变换与性质·T7
丙卷
三角函数的图象变换·T14
2015
Ⅰ卷
三角函数的图象与性质·T8
2014
Ⅰ卷
单位圆与三角函数的定义·T6
2013
Ⅰ卷
三角恒等变换、函数最值的求法·T15
2012
课标卷
利用三角函数单调性求参数·T9
[命题分析]
1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质,主要考查图象的变换,函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值,并常与三角恒等变换交汇命题.
2.主要以选择、填空题的形式考查,难度为中等偏下,大多出现在第6~9或第14~15题位置上.
(十二)三角恒等变换与解三角形
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
诱导公式、三角恒等变换求值问题·T9
正弦定理的应用、诱导公式·T13
乙卷
正、余弦定理,两角和的正弦公式·T17
丙卷
同角三角函数的基本关系·T5
解三角形(正、余弦定理)·T8
2015
Ⅰ卷
诱导公式、两角和的正弦公式·T2
Ⅱ卷
正、余弦定理解三角形、三角形的面积公式·T17
2014
Ⅰ卷
三角函数的诱导公式、二倍角公式·T8
Ⅱ卷
余弦定理、三角形的面积公式·T4
三角恒等变换与三角函数的性质·T14
2013
Ⅰ卷
三角恒等变换及函数最值·T15
正、余弦定理的应用·T17
Ⅱ卷
同角三角函数关系式、三角恒等变换·T15
正、余弦定理解三角形及三角形的面积公式·T17
2012
课标卷
正、余弦定理及三角形的面积公式的应用·T17
[命题分析]
1.高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现.
2.若无解答题,一般在选择题或填空题各有一题,主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形,难度一般,一般出现在第4~9或第14~15题位置上.
3.若以解答题命题形式出现,主要考查三角函数与解三角形的综合问题,一般出现在解答题第17题位置上,难度中等.
(十三)数 列
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
等差数列的通项公式和前n项和公式·T17
乙卷
等差数列的基本运算·T3
等比数列的运算及二次函数最值问题·T15
丙卷
数列的递推关系、等比数列的通项公式·T17
2015
Ⅰ卷
等差数列的通项公式、裂项求和·T17
Ⅱ卷
等比数列的性质·T4
2014
Ⅰ卷
等差数列、递推关系·T17
Ⅱ卷
构造新数列及求和·T17
2013
Ⅰ卷
等差数列的通项公式与前n项和公式·T7
数列前n项和与第n项的关系、等比数列的定义与通项·T14
Ⅱ卷
等比数列的通项公式与前n项和公式·T3
2012
课标卷
等比数列的通项公式、性质及其应用·T5
[命题分析]
1.高考主要考查两类基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合),主要突出数学思想的应用.
2.若以解答题形式考查,往往与解三角形交替考查,试题难度中等;若以客观题考查,难度中等的题目较多,但有时也出现在第12题或16题位置上,难度偏大,复习时应引起关注.
(十四)点、直线、平面之间的位置关系
(十五)立体几何中的向量方法
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
空间中线、面位置关系的判定与性质·T14
线面垂直的证明、求二面角的正弦值·T19
乙卷
求异面直线所成的角·T11
面面垂直的证明、求二面角的余弦值·T18
丙卷
线面平行的证明、及线面角的求解·T19
2015
Ⅰ卷
面面垂直的证明、异面直线所成角的求解·T18
Ⅱ卷
空间线面间的位置关系、求线面角的正弦值·T19
2014
Ⅰ卷
空间线面间的位置关系、求二面角的余弦值·T19
Ⅱ卷
求异面直线所成的角·T11
线面平行的证明·T18
2013
Ⅰ卷
线线垂直的证明、求线面角的正弦值·T18
Ⅱ卷
线面平行的证明、求二面角的正弦值·T18
2012
课标卷
线线垂直的证明、求二面角的大小·T19
[命题分析]
1.高考对此部分的命题较为稳定,一般为“一小一大”或“一大”,即一道选择或填空题和一道解答题,或只出一道解答题.
2.选择题一般在第11题的位置,填空题一般在第14题的位置,多考查线面位置关系的判断,难度较小.
3.解答题多出现在第18或19题的位置,其基本模式是“一证明二计算”,即第
(1)问考查空间平行或垂直关系的证明,第
(2)问考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角,难度中等偏上.
(十六)直线与圆
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
圆的方程、点到直线的距离应用·T4
2015
Ⅰ卷
求圆的方程·T14
Ⅱ卷
圆的方程及两点间的距离问题·T7
[命题分析]
1.近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点,需重点关注.此类试题难度中等偏下,多以选择题或填空题形式考查.
2.直线与圆的方程偶尔单独命题,单独命题时有一定的深度,有时也会出现在压轴题的位置,难度较大,对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上.
(十七)圆锥曲线的方程与性质
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
双曲线的定义、离心率问题·T11
乙卷
双曲线的几何性质与标准方程·T5
抛物线与圆的综合问题·T10
丙卷
直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率·T11
2015
Ⅰ卷
双曲线与向量的交汇·T5
Ⅱ卷
双曲线的几何性质·T11
2014
Ⅰ卷
双曲线的渐近线方程·T4
抛物线的定义·T10
Ⅱ卷
直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义及几何性质·T10
2013
Ⅰ卷
双曲线的离心率与渐近线方程·T4
椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、中点弦·T10
Ⅱ卷
抛物线与圆的性质的应用·T11
2012
课标卷
椭圆的标准方程及离心率·T4
双曲线的标准方程与抛物线的几何性质·T8
[命题分析]
1.圆锥曲线的定义、方程与性质是每年必考的内容,多以选择题的形式考查,常出现在第4~11题的位置,着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程的求法,难度中等.
2.圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查,常作为压轴题出现在第20题的位置,一般难度较大.
(十八)概率、随机变量及其分布列
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
几何概型、随机模拟·T10
互斥事件的概率、条件概率、随机变量的分布列和数学期望·T18
乙卷
几何概型·T4
柱状图、相互独立事件与互斥事件的概率、分布列和数学期望·T19
2015
Ⅰ卷
二项分布·T4
Ⅱ卷
茎叶图、数据的平均值和方差、相互独立事件的概率·T18
2014
Ⅰ卷
排列组合的综合应用与古典概型的概率求解·T5
Ⅱ卷
条件概率·T5
2013
Ⅰ卷
相互独立事件的概率、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望·T19
Ⅱ卷
组合的简单应用、古典概型的概率求解·T14
分段函数、频率分布直方图、频率估计概率、随机变量的分布列和数学期望·T19
2012
课标卷
相互独立事件的概率与正态分布·T15
分段函数解析式的求法、离散型随机变量的分布列和数学期望·T18
[命题分析]
1.概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之一,命题形式为“一小一大”,即一道选择或填空题和一道解答题.
2.选择或填空题常出现在第4~10题或第14~15题的位置,主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型,难度一般.
3.解答题常出现在第18或19题的位置,多以交汇性的形式考查,交汇点主要有两种:
一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇来考查;二是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查,难度中等.
(十九)选修4-4(坐标系与参数方程)
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系·T23
乙卷
参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用·T23
丙卷
参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值·T23
2015
Ⅰ卷
极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用·T23
Ⅱ卷
参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质·T23
2014
Ⅰ卷
参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、三角恒等变换·T23
Ⅱ卷
极坐标方程与参数方程的互化、参数方程的几何意义·T23
2013
Ⅰ卷
参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化·T23
Ⅱ卷
参数方程的求法、三角函数的应用·T23
2012
课标卷
参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化、以及平面直角坐标公式·T23
[命题分析]
1.坐标系与参数方程是高考的选考内容之一,高考考查的重点主要有两个方面:
一是简单曲线的极坐标方程;二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用.
2.全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现,难度中等,备考此部分内容时应注意转化思想的应用.
(二十)选修4-5(不等式选讲)
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式·T24
乙卷
绝对值不等式的解法及分段函数的图象·T24
丙卷
绝对值不等式解法·T24
2015
Ⅰ卷
绝对值不等式的求解、数形结合求三角形面积公式·T24
Ⅱ卷
不等式的证明、充要条件的判断·T24
2014
Ⅰ卷
基本不等式、函数最值·T24
Ⅱ卷
绝对值的三角不等式、基本不等式、一元二次不等式·T24
2013
Ⅰ卷
绝对值不等式的求解、分段函数及其图象及不等式恒成立问题·T24
Ⅱ卷
基本不等式的应用·T24
2012
课标卷
绝对值不等式的求解·T24
[命题分析]
1.不等式选讲是高考的选考内容之一,考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等,命题的热点是绝对值不等式的求解,以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解.
2.此部分命题形式单一、稳定,难度中等,备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用.
三、20%的题目是较难题目,主要集中在3大块
(一)选择、填空中的压轴题
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
函数图象的应用·T12
导数的几何意义、直线方程·T16
乙卷
函数y=Asin(ωx+φ)的性质·T12
线性规划求最值·T16
丙卷
计数原理与组合知识、新定义问题·T12
2015
Ⅰ卷
函数的概念、不等式的解法·T12
正、余弦定理解三角形·T16
Ⅱ卷
导数与函数的单调性·T12
数列的递推关系式、等差数列的定义与通项·T16续表
2014
Ⅰ卷
空间几何体的三视图、简单几何体、三棱锥中的棱长的计算·T12
正弦定理和余弦定理解三角形、三角形的面积公式、基本不等式·T16
Ⅱ卷
不等式恒成立问题、三角函数的图象与性质·T12
三角不等式、两点间的距离公式·T16
2013
Ⅰ卷
三角形的性质与面积公式、数列的单调性·T12
函数的图象、解析式及函数的最值·T16
Ⅱ卷
三角形的面积、直线与方程
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