小学六年级数学 期末有答案.docx
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小学六年级数学期末有答案
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2005—2006学年第一学期期末考试试卷(A)卷学年第一学期期末考试试卷()课程《解析几何》课程《解析几何》
班级题号得分1、设三个非零矢a{X1,Y1,一、填空题(填空题(每题3分,共24分)一二姓名三
考试时间(120)分钟)
学号四总分评卷人
Z1},b{X2,Y2,Z2},c{X3,Y3,Z3},则矢量a与
,矢量a与b共线的充要条件,矢量a、b、c共面的充要条件。
b垂直的充要条件是
是是2、设a,则abc=
()
{
b,c是右旋矢量组,且a、b、c两两垂直,已知a=4,b=2,c=3,
。
}
3、空间曲线x=2cosθ,y=z+sinθ,z=2(0≤θ<2π)的一般式方程为。
4、与yoz面的距离为4,且与点A(5,2,-1)的距离为3的动点的轨迹方程。
是
A1x+B1y+C1z+D1=0?
Ax+B2y+C2z+D2=0平行于5、直线?
2
是。
x
轴的充要条件
y?
z=0?
6、直线?
x=0绕y轴和z轴旋转生成的旋转曲面的方程分别
是、7、直纹曲面z=xy有
222
,它们都是族直母线,其方程为。
曲面。
和。
xyz+2+2=12bc8、方程a表示判断题(二、判断题(每题3分,共15分)
1、在平面上,如果a1与a2不共线,且a?
ai=b?
bi(i=1,2),则a=b。
(对)
422、参数方程x=t,y=t(?
∞ y2=x 。 A1x+B1y+C1z+D1=0? Ax+B2y+C2z+D2=0的一切平面均可表示为A1x+B1y+C1z+D1+3、通过方程? 2λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0的形式,其中λ为任意的实常数。 (X) 4、顶点在原点,准线为 x2y2? 2? 2=1? ab? z=k? (k≠0为常数)的锥面方程为 x2y2z2? +=0a2b2k2。 (X ) x? x0y? y0z? z0==YZ与平面Ax+By+Cz+D=05、AX+BY+CZ=0,若则直线X 平行( 对 )三、证明题(第1、2题各10分,第三题11分,共31分)证明题(、1、试用矢量法证明四面体三组对棱的中点所连线段交于一点,且这点是各线段的中点。 2、用矢量法证明P为? ABC重心的充要条件是PA+PB+PC=0。 2222223、 (1)已知: x+y+z=1,a+b+c=1,求证: ax+by+cz≤1(5分) (2)一动点到两定点的距离的乘积等于定值m,求此动点的轨迹(6分)计算题(四、计算题(每题10分,共30分)1、求过平面3x? y+z=1和2x+5y? z+3=0的交线且与x轴平行的平面方程。 2 x? 1y+1z==1的垂线方程。 ? 12、求从点M(2,? 3,? 1)引向直线l: ? 2 x2=yxyz? x+z=0饶着直线1=2=1旋转生成的曲面方程。 3、求曲线? 解析几何》期末考试试卷(数学系2005级《解析几何》期末考试试卷(A)评分标准 一、填空题(填空题(每题3分,共24分) X1X2X1Y1Z1==Z2;X31、X1X2+Y1Y2+Z1Z2=0;X2Y2、 2、24 Y1Y2Y3 Z1Z2=0Z3 x2+4(y? 2)2=4? z=23、? ? (x? 5)2+(y? 2)2+(z+1)2=9? x=±44、? =0且22B2C2D1+D2≠05、2222226、y=x+z;z=x+y;锥面。 y=v? x=u? ? 7、两;? vx=z;? uy=z。 B1 C1 8、单叶双曲面。 二、判断题(每题3分,共15分)判断题(判断题1、√;2、×;3、×;4、×;5、√。 证明题(三、证明题(第1、2题各10分,第三题11分,共31分)、1、证明: 如图,设四面体ABCD的一组对边AB,CD之中点分别为E、F,点,其余二组对边中点连线的中点分别为 P 1为 EF之中, P 2 ,3,取不共面 P AB=e1P 1是 , AC=e2AD=e3 连接AF,因为A AEF的中线,所以有 1(AE+AF)2(2分)又因为AF是? ACD的中线,所以又有11AF=(AC+AD)=(e2+e3)22(3分)11AE=AB=22e1(4分)而AP1= 从而得同理可得 i 1? 11? 1? 2e1+2(e2+e3)? =4(e1+e2+e3)AP2? ? 1=1(e1+e2+e3)4 (6分) AP= 所以 (i=2,3) (8分) AP=AP=AP 12 3 从而知三点 P 1, P 2 , P 3重合,命题得证。 (10分) 22、充分性: 若PA+PB+PC=0,只须证P为某一中线的3处点。 由PA+PB+PC=0,得 AP= 2AD3————5分 2所以P为中线的3分点处,故P为重心。 ————6分 必要性: 若P为? ABC之重心,则 AP= 2211AD? (AB+AC)(b? c)3=32=3 11(c? a)(a? b)同理,PB=3,PC=3————8分 于是PA+PB+PC=0————10分3、 (1)证: 令 m={a,b,c},n={x,y,z},那么由已知条件得 m=m2=1,n=n2=1, 22 ———2分 于是有 m? n=m? n? cos∠(m,n)=cos∠(m,n)≤1————4分 把m,n的坐标代入上式得 ax+by+cz≤1 ————5分 1 (2)解: 设动点为M(x,y),两定点P,P2,且 PP2=2a,以P,P2所在直线为x轴,11 P,P2的中垂线为y轴建立直角坐标系,则P,P2坐标分别为(? a,0),(a,0),依题意知11 PMP2M=m21 22 ————3分 222 即(x+a)+y? (x? a)+y=m————5分化简得 (x2+y2)2? 2a2(x2? y2)=m4? a4————6分 四、计算题(计算题(每题10分,共30分)1、解: 设所求平面方程为: 、 l(3x? y+z? 1)+m(2x+5y? z+3)=0 即 (3分)(4分) (3l+2m)x+(? l+5m)y+(l? m)z+(? l+3m)=0 依题又知所求平面平行于x轴(5分)所以解之得于是所求平面方程为: 3l+2m=0(6分)l∶m=? 2∶3(8分) 17y? 5z+11=0 (10分) 2、解: 因所求直线过点m(2,? 3,? 1),所以可设它的方程为又由于此直线垂直于已知直线l,故 x? 2y+3z+1==XYZ(2分) 2X? Y+Z=0 (1)(3分)又所求直线与已知直线l相交,因此它们一定共面,即这两直线的方向矢量与矢量MM0={,? 2,? 1}共面,其中M0为直线上的定点(1,-1,0)1,所以有 XYZ (2)(9分)(8分) 2? 11=01? 2? 1 联立 (1) (2)解之得X∶Y∶Z=、于是所求垂线方程为: -4∶13∶5 x? 2y+3z+1==? 4135 (10分) 3、解: 设(x0,y0,z0)是母线x=y,x+z=0上任一点,则过该点的纬圆方程为: 2 x2+y2+z2=x20+y20+z20? ? (x? x0)+2(y? y0)+(z? z0)=0 又 (5分) x02=y0? ? x0+z0=0 (6分) 从以上四式消去x0,y0,z0的所求曲面方程为: 3x2+3z2? 4xy? 2xz? 4yz? 4x? 8y? 4z=0 (10分) 2006—2006—2007学年上学期期末考试卷A卷课程《解析几何》课程《解析几何》 班级题号得分评卷人 →→→ 考试时间: 考试时间: 120分钟 学号 姓名一二三 四 总分 : 设a,b,c是两两不共线矢量,试问下列等式是否一、判断题(10分)判断题成立? 成立的在括号中用“√”表示,不成立的用“×”表示。 1、a×a=a, →2 →→ →2 ( ) a=a →→2 →2 2、3、(a? b) ( →2→2 ) =ab ( ) 4、a(a? b)=a5、(a×b)? c →→→ →→→ →2→ b, →→→ ( ) =a? (b×c)。 ( ) : 二、填空题(32分)填空题1、点P(x,y,z)关于坐标面xoy的对称点的坐标为,关于z轴的对称点的坐标 为 ,矢量OP在y轴上的射影为 → 。 。 →→2、OA=a,若 →→OB=b, →→→OC=c,G是三角形ABC的重心,OG=则 → → →→→ 3、两矢量a与b共线的充要条件是 ,三矢量a,b,c共面的充要条件是 。 x=rcosθcos? ? ? y=rcosθsin? ? z=rsinθ,4、若曲面的参数方程为? π? ? π? ? ≤θ≤? 2? ? 2? π≤? <π? ,则它的普遍方程? 。 为,它表示的图形是。 5、球面的中心在点(1,-2)而且球面通过原点,3,,则该球面的方程为 x2y+=19的图形是6、在空间直角坐标系下,方程4 2;x+3=2z的图形是 2 ;yz=1的图形是 2227、方程x+y=z表示的图形是 。 。 直线x? z=0,和 y=0绕x轴和z轴旋转所得的旋转曲面方程分别为 。 x2y2+2=2z2b8、曲面a关于 面、 面与 轴对称。 三、计算题计算题(第1题8分,其余小题各10分,共38分): 计算题 x=nz+a? 1、试写出直线? y=mz+b和平面Ax+By+Cz+D=0相交、平行与重合的充要条件。 2、设一直线通过点M0(1,3,5)且与z轴相交,又与平面3x+2y+z+1=0平行,求这直线方程。 x? 2y+3z+1? 2x? y+z? 3=0==? ? 5? 1且与直线? x+2y? z? 5=0平行的平面方程。 3、求通过直线1 x=y2+z2? 4、设柱面的准线为? x=2z,母线垂直于准线所在的平面,求这柱面的方程。 四、证明题与综合题(20分)证明题与综合题 1、用矢量法证明三角形的正弦定理。 2、在空间,求到两定点距离之比等于常数m的点的轨迹。 2006—2006—2007学年上学期期末考试卷A卷课程《解析几何》课程《解析几何》 : 1、×。 一、判断题(10分)判断题填空题(32分): 二、填空题1、(x,2、√。 3、×。 评分标准 4、×。 5、√。 y,? z), (? x, y,z), y。 1? →→→? ? a+b+c? ? 。 2、3? ? →→→? ? a,b,c? =0? 3、a×b=o,? 。 →→→ 22224、x+y+z=r, 22 球心在原点,半径为r的球面。 2 5、(x? 1)+(y? 3)+(z+2)=14。 6、母线平行于z轴的椭圆柱面;母线平行于y轴的抛物柱面;母线平行于x轴的双曲柱面。 7、顶点在原点的圆锥面。 x2=y2+z2和z2=x2+y2。 8、yoz面、xoz面与z轴对称。 三、计算题计算题(第1题8分,其余小题各10分,共38分): 计算题1、解因为方程组解的情况决定直线和平面的位置关系。 x=nz+a? 将直线? y=mz+b代入平面Ax+By+Cz+D=0得 (An+Bm+C)z+Aa+Bb+D=0, 所以直线和平面相交的充要条件为An+Bm+C≠0;直线和平面平行的充要条件为An+Bm+C=0,直线和平面重合的充要条件为An+Bm+C=0, 5分 Aa+Bb+D≠0;Aa+Bb+D=0。 8分 2、设一直线通过点M0(1,3,5)且与z轴相交,又与平面3x+2y+z+1=0平行,求这 直线方程。 解 x? 1y? 3z? 5==XYZ,法1: 设所求直线方程为 (1) 2分 1? 3=Y,因为它与z轴相交,所以交点(0,0,z1)满足 (1)得XX1=3,即Y 又直线与平面3x+2y+z+1=0平行,所以3X (2)6分 +2Y+Z=0, (3) 8分 Z=? 3 (2)代入(3)得Y,所以X: Y: Z=1: 3: (? 9),x? 1y? 3z? 5==3? 9。 所以所求直线方程为1 10分 法2: 所求直线看成过z轴与点M0(1,3,5)的平面与过点M0与已知平面平行的平面的交 3x? y=0,? ? 线,即? 3x+2y+z? 14=0. x? 2y+3z+1? 2x? y+z? 3=0==? ? 5? 1且与直线? x+2y? z? 5=0平行的平面方程。 3、求通过直线1 → 解已知直线的方向矢分别为v1 → ={1,? 5,? 1}, 4分 v2={2,? 1,1}×{1,2,? 1}={? 1,3,5}。 →→ v1×v2=? 2×{,2,1},由已知得所求平面的法矢为{,2,1},8分1111 又平面过点 (2, 3,? 1), 由点法式得所求平面方程为 11x+2y+z? 15=0。 10分 x=y2+z2? 4、设柱面的准线为? x=2z,母线垂直于准线所在的平面,求这柱面的方程。 解由已知得,母线的方向为1,0,? 2, x? x1y? y1z? z1==0? 2。 所以过准线上的点(x1,y1,z1)的母线为1 x1=y12+z12,? 且有? x1=2z1, (1) 2分 x? x1y? y1z? z1===t10? 2,再设 由 (1) (2)得, (2) 4分 t= 1(x? 2z)5, 6分 得所求柱面的方程为 4x2+25y2+z2+4xz? 20x? 10z=0。 四、证明题与综合题(20分)证明题与综合题1、用矢量法证明三角形的正弦定理。 证在? ABC中,设BC=a,CA=b,则a+b+c=o, →→→→ 10分 → → → → AB=c,且 → → → a=a, → b=b, → c=c, 3分 →→→? →a×? a+b+c? =o? ? 于是有, → → →→→? →b×? a+b+c? =o? ? , →→→→→→ 由上两式得a×b=b×c=c×a, → 6分 从而 a×b=b×c=c×a → → → → → ,8分 所以absin(π? C)=bcsin(π? A)=casin(π? B),即absinC=bcsinA=casinB, abc==于是sinAsinBsinC。 10分 2、在空间,求到两定点距离之比等于常数m的点的轨迹。 解取两定点的连线为x轴,两定点连线段的中点为原点,并设两定点间的距离为 2a,常数m>0,建立直角坐标系, 则两定点的坐标为A(a,0,0),B(? a,0,0)。 → 3分5分 MA → =m , 设M(x,y,z)为轨迹上的任意点,则 MB 即 (x? a)2+y2+z2(x+a)2+y2+z2 2 =m 。 7分 化简得所求轨迹方程为: (m 1x2+y2+z2+2am2+1x+a2m2? 1=0。 )( ) ( ) ( ) 10分 2006—学期期末考试卷2006—2007学年上学期期末考试卷B卷课程《解析几何》课程《解析几何》 班级题号得分评卷人 →→→ 考试时间: 考试时间: 120分钟 学号三四总分 姓名一二 : 设a,b,c是两两不共线矢量,试问下列等式是否一、判断题(10分)判断题成立? 成立的在括号中用“√”表示,不成立的用“×”表示。 1、a×a=a, →2 →→ →2 ( ) a=a →2 2、 ( ) 3、(a? b) →→ 2 =ab →2→2 ( ) 4、a(a? b)=a →→→ →→→ →2→ b, →→→ ( ) 5、(a×b)? c=a? (b×c)。 : 二、填空题(32分)填空题1、点P(x,y,z)关于坐标面xoz的对称点的坐标为 ( ),关于y轴的对称点的坐标 → 为,矢量OP在x轴上的射影为 22 。 n= →→ 2、在平面上,方程x+4xy+my-3x+ny=0,当m= →→ 时表示两条平行直线。 3、已知矢量a={3,5,-4},b={2,1,8}, 设λa+b与z轴垂直,则λ= 。 (x? 1)2+(y? 2)2=144、在空间直角坐标系下,方程的图形是 ;x+1=z的图形是 2 ;xy=1的图形是 。 x2+y2+z2=25? z=? 35、圆? 的圆心 6、齐次方程x-y+2z=0表示的图形是 222 半径等于 。 。 直线y-z=0,x=0绕y轴和z轴旋转所得的旋转曲面方程分别为和。 x2y2? 2=2z2b7、曲面a关于 面、 面与 轴对称。 y2=2z? 8、若准线是yoz面上的抛物线? x
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