因式分解题库100题专题训练经典练习题含答案.docx
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因式分解题库100题专题训练经典练习题含答案
因式分解题库100题
专题训练经典练习题(含答案)
一、填空题(共20题)
1、a²-9b²=
2、2x³-12x²+4x=2x()
3、-27a³=()³
4、2xy²-8x³=2x()()
5、(x+2y)(y-2x)=-(x+2y)()
6、x(x-y)+y(y-x)=
7、a-a³=a(a+1)()
8、1600a²-100=100()()
9、9a²+()+4=()²
10、(x+2)x-x-2=(x+2)()
11、a³-a=a()()
12、()x²+4x+16=()²
13、3a³+5a²+()=(a+)(+2a-4)
14、()-2y²=-2(+1)²
15、x²-6x-7=(x)(x)
16、3xy+6y²+4x²+8xy=3y()+4x()=()()
17、a²+3a-10=(a+m)(a+n),则m=,n=
18、8a³-b³=(2a-b)()
19、xy+y²+mx+my=(y²+my)+()=()()
20、(x²+y²)²-4x²y²=
二、选择题(共32题)
1、多项式2a²+3a+1因式分解等于()
A、(a+1)(a-1)B、(2a+1)(2a-1)
C、(2a+1)(a+1)D、(2a+1)(a-1)
2、下列各式分解因式正确的是()
A、3x²+6x+3=3(x+1)²B、2x²+5xy-2y²=(2x+y)(x+2y)
C、2x²+6xy=(2x+3)(x+2y)D、a²-6=(a-3)(a-2)
3、下列各式中,能有平方差公式分解因式的是()
A、4x²+4B、(2x+3)²-4(3x²+2)²
C、9x²-2xD、a²+b²
4、把多项式x²-3x-70因式分解,得()
A、(x-5)(x+14)B、(x+5)(x-14)
C、(x-7)(x+10)D、(x+7)(x-10)
5、已知a+b=0,则多项式a³+3a²+4ab+b²+b³的值是()
A、0B、1C、-2D、2
6、把4a²+3a-1因式分解,得()
A、(2a+1)(2a-1)B、(2a-1)(a-3)
C、(4a-1)(a+1)D、(4a+1)(a-1)
7、下列等式中,属于因式分解的是()
A、a(1+b)+b(a+1)=(a+1)(b+1)
B、2a(b+2)+b(a-1)=2ab-4a+ab-b
C、a²-6a+10=a(a-6)+10
D、(x+3)²-2(x+3)=(x+3)(x+1)
8、2m²+6x+2x²是一个完全平方公式,则m的值是()
A、0B、±
C、±
D、
9、多项式3x³-27x因式分解正确的是()
A、3x(x²-9)B、3x(x²+9)
C、3x(x+3)(x-3)D、3x(3x-1)(3x+1)
10、已知x>0,且多项式x³+4x²+x-6=0,则x的值是()
A、1B、2C、3D、4
11、多项式2a²+4ab+2b²+k分解因式后,它的一个因式是(a+b-2),则k的值是()
A、4B、-4C、8D、-8
12、对a4+4进行因式分解,所得结论正确的是()
A、(a²+2)²B、(a²+2)(a²-2)
C、有一个因式为(a²+2a+2)D、不能因式分解
13、多项式a²(m-n)+9(n-m)分解因式得()
A、(a²+9)(m-n)B、(m-n)(a+3)(a-3)
C、(a²+9)(m+n)D、(m+n)(a+3)²
14、多项式m4-14m²+1分解因式的结果是()
A、(m²+4m+1)(m²-4m+1)B、(m²+3m+1)(m²-6m+1)
C、(m²-m+1)(m²+m+1)D、(m²-1)(m²+1)
15、下列分解因式正确的是()
A、-x²+3x=-x(x+3)B、x²+xy+x=x(x+y)
C、2m(2m-n)+n(n-2m)=(2m-n)²D、a²-4a+4=(a+2)(a-2)
16、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()
A、2x(a-b)=2ax-2bxB、2a²+a-1=a(2a+1)-1
C、(a+1)(a+2)=a²+3a+2D、3a+6a²=3a(2a+1)
17、下列各式
①2m+n和m+2n②3n(a-b)和-a+b
③x³+y³和x²+xy④a²+b²和a²-b²
其中有公因式的是()
A、①②B、②③C、①④D、③④
18、下列四个多项式中,能因式分解的是()
A、x²+1B、x²-1C、x²+5yD、x²-5y
19、将以下多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是()
A、1-x³B、x²-2x+1
C、x(2a+3)-(3-2a)D、2x(m+n)-2(m+n)
20、若多项式2x²+ax可以进行因式分解,则a不能为()
A、0B、-1C、1D、2
21、已知x+y=-3,xy=2,则x³y+xy³的值是()
A、2B、4C、10D、20
22、多项式xa-ya因式分解的结果是(x²+y²)(x+y)(x-y),则a的值是()
A、2B、4C、-2D-4
23、对8(a²-2b²)-a(7a+b)+ab进行因式分解,其结果为()
A、(8a-b)(a-7b)B、(2a+3b)(2a-3b)
C、(a+2b)(a-2b)D、(a+4b)(a-4b)
24、下列分解因式正确的是()
A、x²-x-4=(x+2)(x-2)B、2x²-3xy+y²=(2x-y)(x-y)
C、x(x-y)-y(y-x)=(x-y)²D、4x-5x²+6=(2x+3)(2x+2)
25、多项式a=2x²+3x+1,b=4x²-4x-3,则M和N的公因式是()
A、2x+1B、2x-3C、x+1D、x+3
26、多项式(x-2y)²+8xy因式分解,结果为()
A、(x-2y+2)(x-2y+4)B、(x-2y-2)(x-2y-4)
C、(x+2y)²D、(x-2y)²
27、下面多项式
①x²+5x-50②x³-1
③x³-4x④3x²-12
他们因式分解后,含有三个因式的是()
A、①②、B、③④C、③D、④
28、已知x=
,则代数式(x+2)(x+4)+x²-4的值是()
A、4+2
B、4-2
C、2
D、4
29、下列各多项式中,因式分解正确的()
A、4x²-2=(4x-2)x²B、1-x²=(1-x)²
C、x²+2=(x+2)(x+1)D、x²-1=(x+1)(x-1)
30、若x²+7x-30与x²-17x+42有共同的因式x+m,则m的值为()
A、-14B、-3C、3D、10
31、下列因式分解中正确的个数为()
①x²+y²=(x+y)(x-y)②x²-12x+32=(x-4)(x-8)
③x³+2xy+x=x(x²+2y)④x4-1=(x²+1)(x²-1)
A、1B、2C、3D、4
32、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是()
A、0.09-x²B、x²+20x+100
C、4x²+4x+4D、x²-y²-2xy
三、因式分解(共42题)
1、x²(a-b)+(b-a)
2、x³-xy²
3、(a+1)²-9(a-1)²
4、x(xy+yz+xz)-xyz
5、(x-1)(x-3)+1
6、a²-4a+4-b²
7、(x²-2x)²+2x(x-2)+1
8、(x+y+z)³-x³-y³-z³
9、x4-5x²+4
10、5+7(x+1)+2(x+1)²
11、a²+b²-a²b²-4ab-1
12、x4+x²+1
13、a5-2a³-8a
14、a²(b-2)-a(2-b)
15、a²(x-y)+16(y-x)
16、x²+6xy+9y²-x-3y-30
17、(x²+y²-z²)²-4x²y²
18、xy²-xz²+4xz-4x
19、x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)
20、3x²-5x-112
21、3m²x-4n²y-3n²x+4m²y
22、x²(2-y)+(y-2)
23、x4+x²y²+y4
24、x4-16
25、(x-1)²-(y+1)²
26、(x-2)(x-3)-20
27、2(x+y)²-4(x+y)-30
28、x²+1-2x+4(x-1)
29、(a²+a)(a²+a+1)-12
30、5x+5y+x²+2xy+y²
31、x³+x²-x-1
32、x(a+b)²+x²(a+b)
33、(x+2)²-y²-2x-3
34、(x²-6)(x²-4)-15
35、(x+1)²-2(x²-1)
36、(ax+by)²+(ax-by)²-2(ax+by)(ax-by)
37、(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)-3
38、(a+1)4+(a+1)²+1
39、x4+2x³+3x²+2x+1
40、4a³-31a+15
41、a5+a+1
42、a³+5a²+3a-9
四、求值(共10题)
1、x+y=1,xy=2求x²+y²-4xy的值
2、x²+x-1=0,求x4+x³+x的值
3、已知a(a-1)-(a²-b)+1=0,求
-ab的值
4、若(x+m)(x+n)=x²-6x+5,求2mn的值
5、xy=1,求
+
的值
6、已知x>y>0,x-y=1,xy=2,求x²-y²的值
7、已知a=
+1,b=
-1,求ab+a-b-1的值
8、已知x=m+1,y=-2m+1,z=m-2,求x²+y²-z²+2xy的值。
9、若a+b=0,求a³+2a²b+ab²+3的值
10、已知a+b=
,a-b=2,求a³-ab²+a²b-b³的值
初中因式分解专题训练经典练习题
【答案】
一、填空题(共20题)
1、(a+3b)(a-3b)
2、x²-6x+2
3、-3a
4、(y+2x)(y-2x)
5、2x-y
6、(x-y)²
7、1-a
8、(4a+1)(4a-1)
9、9a²+(12a)+4=(3a+2)²
10、x-1
11、(a+1)(a-1)
12、(
)x²+4x+16=(
+4)²
13、3a³+5a²+(-2a-4)=(a+1)(3a²+2a-4)
14、(-4y-2)-2y²=-2(y+1)²
15、(x+1)(x-7)
16、3y(x+2y)+4x(x+2y)=(x+2y)(4x+3y)
17、m=-5,n=2或者m=2,n=-5
18、4a²+2ab+b²
19、(y²+my)+(xy+mx)=(x+y)(y+m)
20、(x+y)²(x-y)²
二、选择题(共30题)
1、选C
2、选A
3、选B
4、选D
5、选A
解:
a³+3a²+4ab+b²+b³
=(a³+b³)+(3a²+4ab+b²)
=(a+b)(x²-xy+y²)+(3a+b)(a+b)
已知:
a+b=0
=0·(x²-xy+y²)+(3a+b)·0
=0
6、选C
7、选D
8、选B
解:
2m²+6x+2x²
=2x²+6x+2m²
=2(x+
)²+2m²-
因为2m²+6x+2x²是一个完全平方公式,
所以,2m²-
=0
解得m=±
9选C
10、选A
解:
x³+4x²+x-6=0
(将x拆分为4x-3x)
x³+4x²+4x-3x-6=0
(x³+4x²+4x)+(-3x-6)=0
x(x²+4x+4)-3(x+2)=0
x(x+2)²-3(x+2)=0
(x+2)[x(x+2)-3]=0
(x+2)(x²+2x-3)=0
(x+2)(x+3)(x-1)=0
则有x=-2或x=-3或x=1
因为x>0,
所以x=1
11选D
解2a²+4ab+2b²+k
=2[(a²+2ab+b²)+
]
=2[(a+b)²+
]
令
=-t²
=2[(a+b)²-t²]
=2(a+b-t)(ab+t)
因为有一个因式是(a+b-2)
即a+b-t=a+b-2
故,t=2
又
=-t²=-2²
所以,k=-8
12选择C
解:
a4+4
=a4+4a²-4a²+4
=(a4+4a²+4)-4a²
=(a²+2)²-(2a)²
=(a²+2a+2)(a²-2a+2)
所以,它是能分解因式的,而且其中一个因式为(a²+2a+2)
故选C
13、选择B
14、选择A
m4-14m²+1
=m4+2m²-16m²+1
=(m4+2m²+1)-16m²
=(m²+1)²-(4m)²
=(m²+4m+1)(m²-4m+1)
15、选择C
16、选择D
17、选择B
18、选择B
19、选择C
20选择A
21选C
解因为x+y=-3
x²+2xy+y²=9
x²+y²=9-2xy=9-2*2=5
那么:
x³y+xy³
=xy(x²+y²)
=2*5
=10
22选B
解,(x²+y²)(x+y)(x-y)
=(x²+y²)(x²-y²)
=x4-y4
所以,a=4
23、选D
解8(a²-2b²)-a(7a+b)+ab
=8a²-16b²-7a²-ab+ab
=a²-16b²
=(a+4b)(a-4b)
24选B
25、选A
26、选C
27、选B
①x²+5x-50=(x-5)(x+10)它的因式是x-5、x+10,共两个
②x³-1=(x-1)(x²+x+1)它的因式是x-1、x²+x+1,共两个
③x³-4x=x(x²-4)=x(x-2)(x+2),它的因式是x、x-2、x+2,共三个
④3x²-12=3(x²-4)=3(x-2)(x+2),它的因式是3、x-2、x+2,共三个
③④有三个因式,
故选B
28、选A
(x+2)(x+4)+x²-4
=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2)
=(x+2)[(x+4)+(x-2)]
=(x+2)(2x+2)
=2(x+1)(x+2)
已知:
x=
=
-1
=2(
-1+1)(
-1+2)
=2
(
+1)
=4+2
29、选D
30选B
解x²+7x-30=(x-3)(x+10)
x²-17x+42=(x-3)(x-14)
共同因式是(x-3)
即x+m=x-3
所以,m=-3
31选A
④错误,未分解彻底
x4-1=(x²+1)(x²-1)=(x²+1)(x+1)(x-1)
只有②正确,故选A
32选B
三、因式分解(共42题)
【答案】
1、(a-b)(x+1)(x-1)
2、x(x+y)(x-y)
3、-4(2a-1)(a-2)
4、答案x²(y+z)
解x(xy+yz+xz)-xyz
=x[(xy+xz)+yz]-xyz
=x(xy+xz)+xyz-xyz
=x(xy+xz)
=x²(y+z)
5、答案(x-2)²
解(x-1)(x-3)+1
=x²-4x+3+1
=x²-4x+4
=(x-2)²
6、(a+b-2)(a-b-2)
7、(x-1)4
8、
解:
(x+y+z)³-x³-y³-z³
=[(x+y+z)³-x³]-(y³+z³)
=[(x+y+z)-x][(x+y+z)²+x(x+y+z)+x²]-(y+z)(y²-yz+z²)
=(y+z)(3x²+y²+z²+3xy+2yz+3xz)-(y+z)(y²-yz+z²)
=(y+z)[(3x²+y²+z²+3xy+2yz+3xz)-(y²-yz+z²)]
=(y+z)(3x²+3xy+3yz+3xz)
=3(y+z)(x²+xy+yz+xz)
=3(y+z)[(x²+xy)+(yz+xz)]
=3(y+z)[x(x+y)+z(x+y)]
=3(y+z)(x+y)(x+z)
9、(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)
10、(x+2)(2x+7)
11、
解:
a²+b²-a²b²-4ab-1
=a²+b²-a²b²-2ab-2ab-1
=(a²+b²-2ab)-(a²b²+2ab+1)
=(a-b)²-(ab+1)²
=(a-b+ab+1)(a-b-ab-1)
12、
解x4+x²+1
=x4+2x²+1-x²
=(x4+2x²+1)-x²
=(x²+1)²-x²
=(x²+x+1)(x²-x+1)
13、答案:
a(a²+2)(a+2)(a-2)
解:
a5-2a³-8a
=a5-4a³+2a³-8a
=(a5-4a³)+(2a³-8a)
=a³(a²-4)+2a(a²-4)
=(a²-4)(a³+2a)
=a(a²+2)(a+2)(a-2)
14、a(a+1)(b-2)
15、(x-y)(a+4)(a-4)
16、(x+3y+5)(x+3y-6)
17、(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z)
18答案x(y+z-2)(y-z+2)
解xy²-xz²+4xz-4x
=x(y²-z²+4z-4)
=x[y²-(z²-4z+4)]
=x[y²-(z-2)²]
=x(y+z-2)(y-z+2)
19、
解x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)
=x²y-x²z+y²z-y²x+z²(x-y)
=(x²y-y²x)+(y²z-x²z)+z²(x-y)
=yx(x-y)-z(x²-y²)+z²(x-y)
=yx(x-y)-z(x+y)(x-y)+z²(x-y)
=(x-y)(yx-yz-zx+z²)
=(x-y)[(yx-yz)+(-zx+z²)]
=(x-y)[y(x-z)-z(x-z)]
=(x-y)(y-z)(x-z)
20、(3x+16)(x-7)
21、(3x+4y)(m+n)(m-n)
22、-(x+1)(x-1)(y-2)
23、
解、x4+x²y²+y4
=x4+2x²y²+y4-x²y²
=(x4+2x²y²+y4)-x²y²
=(x²+y²)²-(xy)²
=(x²+xy+y²)(x²-xy+y²)
24、(x²+4)(x+2)(x-2)
25、(x+y)(x-y-2)
26、
解(x-2)(x-3)-20
=x²-5x+6-20
=x²-5x-14
=(x+2)(x-7)
27、2(x+y+3)(x+y-5)
28、(x-1)(x+3)
29、解(a²+a)(a²+a+1)-12
=(a²+a)[(a²+a)+1]-12
=(a²+a)²+(a²+a)-12
=(a²+a+4)(a²+a-3)
30、(x+y)(x+y+5)
31、(x+1)²(x-1)
32、x(a+b)(x+a+b)
33、
解(x+2)²-y²-2x-3
=x²+4x+4-y²-2x-3
=(x²+2x+1)-y²
=(x+1)²-y²
=(x+y+1)(x-y+1)
34答案(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)
(x²-6)(x²-4)-15
=x4-10x²+24-15
=x4-10x²+9
=(x²-1)(x²-9)
=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)
35答案-(x+1)(x-3)
(x+1)²-2(x²-1)
=x²+2x+1-2x²+2
=-x²+2x+3
=-(x+1)(x-3)
36
(ax+by)²+(ax-by)²-2(ax+by)(ax-by)
=[(ax+by)+(ax-by)][(ax+by)-(ax-by)]
=2ax·2by
=4abxy
37、(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)-3
=[(a+2)(a+3)][(a+1)(a+4)]-3
=[(a²+5a)+6][(a²+5a)+4]-3
=(a²+5a)²+10(a²+5a)+24-3
=(a²+5a)²+10(a²+5a)+21
=[(a²+5a)+3][(a²+5a)+7]
=(a²+5a+3)(a²+5a+7)
38、
解(a+1)4+(a+1)²+1
=(a+1)4+2(a+1)²+1-(a+1)²
=[(a+1)4+2(a+1)²+1]-(a+1)²
=[(a+1)²+1]²-(a+1)²
=[(a+1)²+(a+1)+1][(a+1)²-(a+1)+1]
=(a²+3a+3)(a²+a+1)
39
解x4+2x³+3x²+2x+1
=x4+x³+x³+x²+x²+x²+x+x+1
=(x4+x³+x³)+(x³+x²+x)+(x²+x+1)
=x²(x²+x+1)+x(x²+x+1)+(x²+x+1)
=(x²+x+1)(x²+x+1)
=(x²+x+1)²
40、
解4a³-31a+15
=4a³-a-30a+15
=(4a³-a)-(30a-15)
=a(4a²-1)-15(2a-1)
=a(2a+1)(2a-1)-15(2a-1)
=(2a-1)(2a²+a-15)
=(2a-1)(2a-5)(a+3)
41、
解a5+a+1
=a5-a²+a²+a+1
=(a5-a²)+(a²+a+1)
=a²(a³-1)+(a²+a+1)
=a²(a-1)(a²+a+1)+(a²+a+1)
=(a²+a+1)(a³-a²+1)
42、
解:
a³+5a²+3a-9
=a³+5a²-a+4a-9
=(a³-a)+(5a²+4a-9)
=a(a²-1)+(5a+9)(a-1)
=a(a+1)(a-1)+(5a+9)(a-1)
=(a-1)(a²+6a+9)
=(a-1)(a+3)²
四、求值(共10题)
1、答案-11
x+y=1
X²+2xy+y²=1
两边同时减去6xy得
X²-4xy+y²=1-6xy(将xy=2代入等式右边)
X²-4xy+y²=1-6*2
X²-4xy+y²=-11
2、x4+x³+x
=(x4+x³)+x
=x²(x²+x)+x(已知x²+x-1=0,即x²+x=1)
=x²*1+x
=x²+x
=1
3、
a(a-1)-(a²-b)+1=0
a²-a-a²+b+1=0
a-b=-1
-ab
=
=
4、10
5、
解
+
=
+
=
+
=
=
(已知xy=1,代入式中)
=
=
=1
6、解
x-y=1
x²-2xy+y²=1
(两边同时加上4xy)
x²+2xy+y²=1+4xy(已知xy=2)
(x+y)²=9
已知x>y>0
所以,x+y=3
X²-y²=(x+y)(x-y)
=3*1
=3
7、
解ab+a-b-1
=(ab+a)-(b+1)
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