初一数学有理数绝对值与乘方教学内容.docx
- 文档编号:1117067
- 上传时间:2022-10-17
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:130.36KB
初一数学有理数绝对值与乘方教学内容.docx
《初一数学有理数绝对值与乘方教学内容.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一数学有理数绝对值与乘方教学内容.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初一数学有理数绝对值与乘方教学内容
初一数学有理数(绝对值与乘方)
初一数学——有理数(绝对值与乘方)
一、考点、热点回顾
第二章有理数及其运算
※
※数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。
※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。
(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)
※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
(0的相反数是0)
※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。
正数在原点的右边,负数在原点的左边。
※绝对值的定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。
或
※绝对值的性质:
除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;
任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0
※比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下:
①先求出两个数负数的绝对值;
②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质:
①对任何有理数a,都有|a|≥0
②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然
③若|a|=b,则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
※有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:
①互为相反的两个数,可以先相加;
②符号相同的数,可以先相加;
③分母相同的数,可以先相加;
④几个数相加能得到整数,可以先相加。
※有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”:
①改变运算符号;
②改变减数的性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:
被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。
¤有理数的加减法混合运算的步骤:
①写成省略加号的代数和。
在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;
②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:
减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。
)
※有理数乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
※如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。
(如:
-2与、…等)
※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤有理数乘法运算步骤:
①先确定积的符号;
②求出各因数的绝对值的积。
¤乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意:
①零没有倒数
②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
※有理数除法法则:
①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数,否则无意义。
※有理数的乘方
※注意:
①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
※乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;
⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
※有理数混合运算法则:
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
二、典型例题
和绝对值有关的问题
例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:
则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于()
A.-3aB.2c-aC.2a-2bD.B
练习:
表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置,如图所示:
化简│b-c│-│a-2c│-│d+b│+│d│.
例2.已知:
,,且,那么
的值()
A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号
练习:
计算|-|+|-|-|-|。
例3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?
练习:
如果,求的值。
例4.(整体的思想)方程的解的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.无穷多个
练习:
绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为________;
例5.(非负性)已知|ab-2|与|a-1|互为相反数,试求下式的值.
练习:
若│a-1│+│ab-2│=0,求的值.
若x=-,化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得()
(A)2x+7(B)2x-7(C)-2x-7(D)-2x+7
例6.已知a与b互为相反数,且│a-2b│=,求代数式的值.
练习:
已知a2+│5a-4b+3│=0,求a2006-8b3的值.
已知式子的最大值为p,最小值为q,求代数式669p-q2的值.
1.若的关系是()
A、相等B、互为相反数
C、互为倒数D、相等或互为相反数
2.某地遭遇旱灾,约10万人的生活受到严重影响,现调拨一批粮食救济灾区人民的生活,若这批粮食可供灾区人民生活20天,平均每人每天需0.5千克,则这批救济粮约为()
A、千克B、千克
C、千克D、千克
3.为任意有理数,下列说法正确的是()
A、的值总是正的B、的值总是正的
C、的值总是负的D、的值总比1小
4.下列各数按从小到大的顺序排列正确的是().
A..(-0.2)3<0.54<(-0.3)4B.-0.54<(0.3)4<(-0.2)3
C.-0.54<(-0.2)3<(-0.3)4 D.(0.3)4<-0.54<(-0.2)3
5.设n是一个正整数,则10n是()
A..10个n相乘所得的积; B.是一个n位的整数;
C.10的后面有n个零的数;D.是一个(n+1)位的整数.
6.下列各式中,计算结果得零的是().
A.-22+(-2)2B.-22-22
C.-22-(-2)2D.(-2)2-(-22)
7.若+=0,则=_______。
8.地球离太阳约有一亿五千万千米,用科学记数法可记为千米.
9.把下列各数写成科学记数法:
800=___________,613400=___________。
27.28.
29.30.
31、
32、地球上的植物每年能生产克即大卡的有机物质,但实际上人类只能利用其,即大卡,若每人每天消耗2200大卡植物能量,试问地球上最多可以养活多少亿人口?
(6分)
三、课后练习
1、如图,有理数在数轴上的位置如图所示:
则在中,负数共有()
A.3个B.1个C.4个D.2个
2、若是有理数,则一定是()
A.零B.非负数C.正数D.负数
3、如果,那么的取值范围是()
A.B.C.D.
4、是有理数,如果,那么对于结论
(1)一定不是负数;
(2)可能是负数,其中()
A.只有
(1)正确B.只有
(2)正确C.
(1)
(2)都正确D.
(1)
(2)都不正确
5、已知,则化简所得的结果为()
A.B.C.D.
6、已知,那么的最大值等于()
A.1B.5C.8D.9
7、已知都不等于零,且,根据的不同取值,有()
A.唯一确定的值B.3种不同的值C.4种不同的值D.8种不同的值
8、满足成立的条件是()
A.B.C.D.
9、若,则代数式的值为。
10、若,则的值等于。
11、已知是非零有理数,且,求的值。
12、已知是有理数,,且,求的值。
1、计算的结果是()
A、-5B、5C、D、-
2.下列计算正确的是()
A..-52×(-)=-1 B.25×(-0.5)5=-1
C.-24×(-3)2=144D.()2÷(1÷2)=
3.如果一个有理数的偶次幂是正数,那么这个有理数().
A..一定是正数;B.是正数或负数;
C.一定是负数;D.可以是任意有理数.
4.下列结论正确的是()
A..若a2=b2,则a=b;B.若a>b,则a2>b2;
C.若a,b不全为零,则a2+b2>0;D.若a≠b,则a2≠b2.
5、-0.5的倒数是,=,=。
6.在的地图上量得A、B两地的距离是,用科学记数法表示A,B两地的实际距离是__________
7.已知,则=____________,若,=__________。
23.24.
25.26.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初一 数学 有理数 绝对值 乘方 教学内容