高等数学各章总结.docx
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高等数学各章总结
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第一章函数
一、知识结构:
函数
集合函数关系
实数集(区
集合的运算
函数的表示
基本初等函
经济学常用
函数的性质
(交、并、补)
数,初等函数
函数
间)
实数集
复合函数
建立函数关系
单调性
(应用问题)
(区间)
分段函数奇偶性
反函数周期性
有界性
二、例题:
判断题
1.
设y
arcsinu,u
x2
2,可以复合成一个函数yarcsinx2
2;
2.
函数y
1
的定义域是x1且x
10;
lglgx
3.
函数y
ex2
在(0,
)内无界;
4.
函数y
1
2在(0,
)内无界;
1
x
5.
f(x)
1
x2
是奇函数;
cosx
6.
f(x)
x与g(x)(
x)2是相同函数;
7.函数yex是奇函数;
8.yx与yx2是同一函数;
9.函数yx3x1是奇函数;
10.函数yarcsinx
1的定义域是(1,3)
;
2
11.yx与y
x2
不是同一个函数;
x
.
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12.函数yxcosx是偶函数.
填空题
1.设y3u,u
1
2.设f(x)
x
3.复合函数y
4.已知f
(1)x
5.
1
y
1x
v2,v
tanx,则复合函数为yf(x)=_________;
g(x)
1x,则f[g(x)]=_______;
e(sinx)2
是由________,________,_______
函数复合而成的;
1
__________;
则f
(2)
1x
x4,其定义域为__________;
x2
6.设函数f(x),则f
(1)=__________;
x1
7.
考虑奇偶性
函数yln(x
x2
1)为___________函数;
8.
函数ye2x
的反函数是
它的图象与ye2x的图象关于________
对称.
选择题
1.
函数y
x
2
的定义域是(
)
(A)(2,
x
3
(B)[2,](C)(
(D)[2,3)U(3,)
)
3)U(3,)
2.
函数y
x2(x
1)2在区间(0,1)
内(
)
(A)单调增加
(B)单调减少
(C)
不增不减
(D)有增有减
3.下列函数中,是奇函数的是()
(A)y
x4
x2
(B)
y
x
x2
(C)y
2x
2x
(D)y2x
2x
4.已知函数
f(x)
ax
b
x
0,则f(0)的值为(
)
x2
1
x
0
(A)a
b
(B)
b
a
(C)
1
(D)2
.
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第二章极限与连续
一、知识结构:
极限连续
极限连续
极限的定
极限的性
极限的计
连续的定
连续函数
初等函数
的计算
的连续性
闭区间连续函数的性质
数列极限
唯一性
四则运算
一点处的
连续
法则
函数极限
有界性
夹逼准则
开区间上
连续
保号性
两个重要
闭区间上
极限
连续
无穷小与无
穷大及关系
无穷小性质
及等价无穷
小代换
二、例题:
判断题
1.函数在点x0处有极限,则函数在x0点必连续;
2.x0时,x与sinx是等价无穷小量;
3.
若f(x0
0)
f(x0
0),则f(x)必在x0点连续;
4.
当x
0时,x2
sinx与x相比是高阶无穷小;
5.
函数y
2x2
1在(
)内是单调的函数;
6.
设f(x)在点x0处连续,则f(x00)
f(x00);
2
1
x0在x
7.
函数f(x)
x
sin
x,
0点连续;
0,
x
0
8.
x1是函数y
x2
2的间断点;
x1
9.f(x)sinx是一个无穷小量;
10.
当x
0时,x与ln(1x2)是等价的无穷小量;
11.
若lim
f(x)存在,则f(x)在x0处有定义;
xx0
连续函数
间断点及
有界性
的四则运
类型
算
连续函数
最值性
的复合
由连续性
介值性
求极限
零点定理
.
5n2xx
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12.若x与y是同一过程下两个无穷大量,则xy在该过程下是无穷小量;
13.
y
x2
2是一个复合函数;
14.
lim
x
x
1;
x0
sinx
2
15.
数列1
0,1,
0,
1,0,L收敛;
2
4
1
8
16.
函数y
xsin
在x
0点连续;
x
ln(x
2)的间断点;
17.
x
0是函数y
x
18.以零为极限的变量是无穷小量;
填空题
1.
limsinx
_______;
x
x
2.
lim
x
=_______;
xxsinx
x2
3.函数y在_______处间断;
x29
4.
lim
3n2
=_______;
2n
n
1
5.当
6.当
7.lim
x0
8.设
9.lim
h0
10.
0
时,1
cosx
是比x______阶的无穷小量;
______;
0
时,若sin2x与ax
是等价无穷小量,则a
x(
xx)
__________;
sinx
sin2x
x
0连续,则
a_________;
f(x)
x
a,
x
0
x
h
x
___________;
h
2)x
lim(1
x
x
________;
11.
limln(1
3x)
_________;
x0
sin3x
1
12.
设
f(x)
ex2
x
0
在x
0
处________(是、否)连续;
0,
x
0
13.
当x
0
时,
4
x
2
与9
x
3是______(同阶、等价)无穷小量.
选择题
1.
当x
0时,y
sin1
为(
)
(A)
(B)
x
(C)有界变量但不是无穷小量
(D)无界变量
无穷小量
无穷大量
2.
x
1时,下列变量中为无穷大量的是
(
)
1
x2
1
1
x
1
(A)
3x1
(B)
(C)
(D)
x
1
x
x2
1
.
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2,
x
1
3.
已知函数f(x)
x
1,
1
x
0,则limf(x)
和limf(x)(
)
x2,0
x
1
x1
x0
1
(A)
都存在
(B)
都不存在
(C)第一个存在,第二个不存在
(D)
第一个不存在,第二个存在
f(x)
x
x
1
4.
函数
1
x
的连续区间是(
)
2
1
(A)(
1)
(B)(1,
)
(C)(
1)U(1,
)
(D)(,
)
5.
3x
2,
x
0
,则lim
f(x)
(
)
设f(x)
2
2,
x
0
x
x
0
(A)
2
(B)
0
(C)
1
(D)
2
7.
函数
f(x)
1,
x
0
,在x
0处(
)
1,
x
0
(A)
左连续
(B)右连续
(C)连续
(D)
左、右皆不连续
8.
lim
2x
(
)
x05arcsinx
(A)
0
(B)
不存在
(C)2
(D)
1
9.
5
x0处连续的(
)
f(x)在点x
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