201第一型曲线积分doc.docx

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201第一型曲线积分doc

幻灯片1

曲线积分是定积分的推广，当积分域为空间曲线或平面上的一条曲线时，定积分推广为曲线积分。

它们是一些物理问题的直接抽象。

幻灯片2

引导学生先用定积分写出直线段的质量.

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定义积分四步骤:

与定积分一样，曲线积分是一个特殊和式的极限，通过“分割,作乘积,求和,取极限”得到。

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用定义式与元素法来说明，此几何意义。

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结合定义式，或几何意义来讨论。

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关于第一型曲线积分也和定积分一样,具有下述一些重要性质，下面列出平面上第一型曲线积分的性质,对于空间第一型曲线积分的性质,可自行仿次写出

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说明:

光滑曲线上的连续函数的第一型曲线积分存在.此定理同时给出了第一型曲线积分的计算公式.——化为定积分（这是第一型线积分的最基本的计算公式）。

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作图,进行直观讲解.补积分和式的分割,作积,求和,取极限过程.

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特殊情形的曲线方程，先转化为参数方程，再用公式即得。

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解法1由计算公式——化为定积分,解法2由积分变量的不独立性（它们满足曲线方程），与积分的几何意义。

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（这是第一型线积分的最基本的计算公式）

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解法由计算公式。

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解法，由对称性（积分曲线方程关于坐标的轮换对称性），与曲线积分的几何意义。

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由定义或元素法，来介绍（２）（３）的推导过程。

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