《轴对称图形》全章复习与巩固巩固练习基础.docx

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《轴对称图形》全章复习与巩固巩固练习基础

《轴对称图形》全章复习与巩固—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一.选择题

1.（优质试题•青海）以下图形中对称轴数量小于3的是（）

A.

B.

C.

D.

2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）

A.形内    B.形外    C.斜边的中点  D.不能确定

3.以下叙述中不正确的是（）

A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C．等腰三角形一定是锐角三角形

D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E,且AB＝BC，则下列结论中错误的是（）

A．BD⊥ACB．∠A＝∠EDAC．BC＝2ADD．BE＝ED

6.如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

第5题第6题

7.（优质试题秋•沛县校级月考）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则△PAB的周长为（　　）

A．5cmB．10cmC．20cmD．15cm

8．如图所示,Rt△ABC中，∠C＝90°,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B＝30°时，图中不一定相等的线段有（）

A．AC＝AE＝BEB．AD＝BDC．CD＝DED．AC＝BD

二.填空题

9.如图，O是△ABC内一点，且OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝_________.

第9题第10题

10.如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，∠C的度数为_________.

11.如图，△ABC中，∠C＝90°，D是CB上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC的长为．

第11题

12.（优质试题•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　　．

13.点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝．

14．一个汽车车牌在水中的倒影为

，则该车的牌照号码是______．

15.（优质试题•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是　　．

16.三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．

三.解答题

17.已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.

18.如图，一个六边形的六个内角都是120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长．

19．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD，求证∠DBC＝

∠DAB．

20．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等腰三角形．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】D；

【解析】A有4条对称轴；B有6条对称轴；C有4条对称轴；D有2条对称轴.

2.【答案】C；

【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.

3.【答案】C；

　【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．

4.【答案】B；

【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.

5.【答案】C；

【解析】因为BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D成立，由等腰三角形三线合一的性质知A成立.

6.【答案】A；

【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.

7.【答案】D；

【解析】解：

∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，

∴PA=AG，PB=BH，

∴△PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm．

故选：

D．

8.【答案】D；

【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知A、B、C均成立.

二.填空题

9.【答案】40°；

【解析】△AOB与△BOC与△AOC均为等腰三角形,∠OAC＝

＝40°.

10.【答案】30°；

【解析】证△BDE≌△CDE，∠ABD＝∠DBE＝∠C＝30°.

11.【答案】2；

【解析】∠ADC＝30°，

.

12.【答案】10；

【解析】因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：

4+4+2=10.

13.【答案】40°；

【解析】∠BDE＝

，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG＝40°.

14.【答案】W5236499

【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：

W5236499.

15.【答案】

；

【解析】解：

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，

连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

根据轴对称的定义可知：

∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，

∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，

∴∠N′OM′=90°，

∴在Rt△M′ON′中，

M′N′=

=

．

故答案为

．

16.【答案】50°；

【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.

三.解答题

17.【解析】

MN的中垂线与∠AOB的平分线的交点即为所求；如图所示：

18.【解析】

解：

如图，延长并反向延长BC，AF，DE．

∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°

∴∠G=∠H=∠P=60°，

∴△GHP是等边三角形，

∴六边形ABCDEF的周长=GH+BC+CD+DE=（1+3+3）+（3+3）+2=15．

答：

该六边形周长是15．

19.【解析】

证明：

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠CAB

在△DAE和△CAB中，

∴△DAE≌△CAB（SAS），

∴∠BDA＝∠ACB，

又∵∠AED＝∠CEB，

∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB，

∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB），

∴∠DAE＝∠DBC，

∵∠DAE＝

∠DAB，

∴∠DBC＝

∠DAB．

20．【解析】

证明：

连接BM，

∵AB＝BC，AM＝MC，

∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝

∠ABC＝45°，

∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝

＝45°，

∴∠A＝∠ABM，所以AM＝BM，

∵BD＝CE，AB＝BC，

∴AB－BD＝BC－CE，即AD＝BE，

在△ADM和△BEM中，

∴△ADM≌△BEM（SAS），

∴DM＝EM，

∴△DEM是等腰三角形．