第十二周教案.docx
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第十二周教案
课题3.4.1实际问题与一元一次方程
(一)
配套和效率问题(第一课时)
年级:
七年级
主备人:
邓秋科、何美兴
组员:
吴月玉、林海飞、邓秋科、邱小菊、何美兴、周堪保、冼彬彬、何尚莲、吴福荣
授课类型:
新课
【学习目标】1、会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题,熟练掌握一元一次方程的解法。
2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力。
【重 点】用一元一次方程解决工程等问题。
【难 点】实际问题中,如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。
【教学过程】
一.板书课题,揭示目标
同学们,本节课我们学习“3.4.1实际问题与解一元一次方程
(一)”,本节课的学习目标是(板书).
1.会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题,熟练掌握一元一次方程的解法
2.培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力。
二.指导自学:
请同学们认真课本P100-P101,并回答下列问题。
1.工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系?
(1)工作量=___________×_____________;
(2)工作时间=___________÷_____________;
(3)工作效率=___________÷_____________。
三.自学检测
1.一件工作,如果甲独做a小时完成,则甲独做1小时,完成全部工作量的__________.
整理一批数据,由一人做需80h完成,现计划先由一些人做2h,再增加5人做8h,完成这项工作的四分之三,假设这些人的工作效率相同,怎样安排参与整理数据的具体人数?
把总工作量看着______;
(1)人均效率为_______,若设先安排x人工作2小时,则完成的工作量为___________,再增加5人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为______________,
(2)这段工作分两段完成,两段完成的工作量之和为____________________________.则列方程为__________________________________.你会解吗?
试一试。
(提示:
①此时工作量=人均效率×人数×工作时间②如果一件工作分几段完成,则各阶段工作量的和=总工作量)
四.课堂练习
基础训练题
1.某中学的学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需7.5h完成;如果让八年级学生单独工作,需5h完成。
如果让七、八年级的学生一起工作1h,再由八年级学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
2.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿,1立方米木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有12立方米木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?
提高训练题
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?
2.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m3木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有12m3木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?
五.小结:
1.
这节课我们学习了什么内容?
六.教学反思
3.4.1实际问题与一元一次方程
(一)
配套和效率问题(第一课时)(课后作业)
1.若一个螺钉和两个螺母可以配成一套,则要用_____个螺母才能和10个螺钉刚好配套,若现有a个螺钉,则应需________个螺母才能和这些螺钉刚好配套。
2.条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析:
(1)人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为
(2)列表:
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分
工作
X
后一部分
工作
(3)工作量=xx
(4)这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为。
列方程解决本题:
4.一个道路工程,甲单独施工9天完成,乙单独做24天完成,现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程由乙队完成,问,乙队还需几天才能完成?
课题3.4.2实际问题与一元一次方程
(二)
销售盈亏问题(第二课时)
年级:
七年级
主备人:
邓秋科、何美兴
组员:
吴月玉、林海飞、邓秋科、邱小菊、何美兴、周堪保、冼彬彬、何尚莲、吴福荣
授课类型:
新课
【学习目标】1、会分析亏盈问题中的数量关系,并能正确列出方程
2、体念数学与生活的密切关系,提高学数学的意识和数学建模能力。
【重 点】如何找相等关系,并列出方程解应用题,如亏盈、增长率等问题。
【难 点】设未知数找量等关系.
【教学过程】
一.板书课题,揭示目标
同学们,本节课我们学习“3.4.2实际问题与一元一次方程
(二)”,本节课的学习目标是(板书).
1.会分析亏盈问题中的数量关系,并能正确列出方程
2.体念数学与生活的密切关系,提高学数学的意识和数学建模能力
二.指导自学:
请同学们认真课本P102,并回答下列问题。
1.商品经济中的盈利与亏损.
(1)利润=________-_________;
(2)当_______>________时,盈利,当________<________时,亏本;
(3)商品利润率=__________/__________×100%;
三.自学检测
1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
提示:
每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差,如果设每件商品的成本价为x元,那么每件服装的标价是__________元,每件服装的实际售价为_____________元,每件服装的利润可表示为______________________,则列方程:
_____________________________.
解这个方程,得x=_____.因此,这种服装每件的成本价是______元。
2.
(1)一件羊毛衫的进价为150元,销售价为180元,则该商品的销售利润为________元,利润率是_______。
(2)某人以八折的优惠价买一套服装省了25元,则这套服装实际用了()元。
(A)31.25(B)60(C)125(D)100
3.一件衣服标价是132元,若以九折降价出售,仍可获利10%,这件衣服的进价是多少元?
注意:
解这类问题也可用下面的关系式:
(1)进价×(1+盈利率)=售价;
(2)进价×(1-亏损率)=售价.
(3)进价×(1+利润率)=标价×
.(其中n为打折数)
四.课堂练习
基础训练题
1.某商店有两个进价不同的篮球都卖84元,其中一个盈利20%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店盈亏如何?
2.某种风扇因季节原因准备打折出售,如果按标价的七五折出售将赔30元,如果按标价的九折出售,将赚24元,问这种风扇的标价是多少元?
3.一家商店将某件商品按成本价提高50%后,标价为450元,又以8折出售,则售出这件商品可得利润多少元?
4.一种货物连续两次均以10%的幅度降价后,售价为486元,则降价前的售价是多少元?
5.某种商品降价10%后的价格恰好比原来的一半多40元,问该商品的原价是多少元?
提高训练题
1.某商品第二次进货时比第一次进货价格便宜了8%,而售价不变,这时这种商品的利润率由原来的x%增加到(x+10)%,试求x的值。
五.小结:
1.
这节课我们学习了什么内容?
六.教学反思
3.4.2实际问题与一元一次方程
(二)
销售盈亏问题(第二课时)(课后作业)
1.两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后()。
A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏
2.一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:
“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:
“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。
”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是()
A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠;C.甲与乙相同D.与原票价有关
3.一家商店将某件商品按成本价提高50%后,标价为450元,又以8折出售,则售出这件商品可得利润______元。
4.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
5.某种商品零售价每件900元,为了适应市场的竞争,商店按零售价的9折降价并让利40元销售,仍可获利10%,则这种商品进货每件多少元?
6.某商场因换季准备处理一批羊绒衫,若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元,而按标价的八折出售每件将赚70元,问每件羊绒衫的标价是多少元?
进价是多少元?
[提示:
进价不变。
]
课题3.4.3实际问题与一元一次方程(三)
经济作物种植问题(第三课时)
年级:
七年级
主备人:
邓秋科、何美兴
组员:
吴月玉、林海飞、邓秋科、邱小菊、何美兴、周堪保、冼彬彬、何尚莲、吴福荣
授课类型:
新课
【学习目标】1、掌握经济作物中的数量关系,并能正确列出方程学会分析问题的方法;
2、体会数学与生活的密切关系,提高学数学、用数学的意识和数学建模能力。
【重 点】经济作物种植问题中,如何找相等关系,布列方程.
【难 点】准确把握题意,找出贯穿全题的等量关系。
【教学过程】
一.板书课题,揭示目标
同学们,本节课我们学习“3.4.3实际问题与一元一次方程(第三课时)”,本节课的学习目标是(板书).
1.掌握经济作物中的数量关系,并能正确列出方程学会分析问题的方法;
2.体会数学与生活的密切关系,提高学数学、用数学的意识和数学建模能力。
二.指导自学:
请同学们认真课本,并回答下列问题。
1.产油量=油菜籽亩产量×_________________
三.自学检测
1.某村去年种植油菜籽200亩,亩产量达160千克,若油菜籽含油率40%,则去年的产油量是____________,若今年改种新品种,亩产量提高40千克,含油率增加10%,产油量比去年提高20%,则今年油菜籽的种植面积是多少?
掌握经济作物中的数量关系,并能正确列出方程学会分析问题的方法;
2.设今年种植的油菜x亩,完成下表:
(列式即可)
年份
亩产量(千克)
种植面积(亩)
含油率
产油量(千克)
去年
160
今年
x
3.根据今年比去年产油量提高20%,列出方程为:
______________________________,
解得:
x=_________
4.完成下表:
(列式并化简)
年份
种植成本(元)
售油收入(元)
售油收入与种植成本之差(元)
去年
即:
即:
今年
即:
即:
5.两年相比,油菜种植成本、售油收入有什么变化?
四.课堂练习
基础训练题
1.在购物商场,小王想买一件标价为500元的衣服,一般的商场都是加价100%标价,你能帮小王还价吗?
2.某家电商场销售A、B两种品牌的冰箱,5月份A品牌冰箱的销售量是80台,B品牌的冰箱的销售量是120台,6月份A品牌的销售量减少了5%,但A、B两种品牌的冰箱总销量增长了16%,问B品牌的冰箱6月份的销量比5月份增长了百分之几?
提高训练题
1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为2.5%,乙种存款的年利率为2.25%,该企业一年可获利息4850元,求甲、乙两种存款各多少元?
五.小结:
1.
这节课我们学习了什么内容?
六.教学反思
3.4.3实际问题与一元一次方程(三)
经济作物种植问题(第三课时)(课后作业)
1.某工厂按原计划每天生产20个零件,到预定期限还有100个不能完成,
若提高工效25%,到期将超额完成50个,则此工厂原计划生产零件多少个?
预定期限是多少天?
2.2001年我国的国内生产总值(GDP)为95930亿元,比2000年增长了7.3%,2000年我国的国内生产总值为多少亿元?
4.某村小红家去年节余12000元,今年他家水果丰收,估计收入可比去年高15%,由于生活消费品价格略有下降,支出比去年低5%,今年比去年可多节余11400元,求去年的收入与支出各是多少元?
5.小红的爸爸准备买教育储蓄,希望6年后能得到本息和10000元,作为小红上大学的学费。
现有两种储蓄方式:
第一种:
现将本金存三年定期,到期后,将本金和利息一起存三年。
第二种:
直接将本金存六年定期,已知三年定期的年历率为2.7%,六年定期的年利率为2.88%,问:
按哪一种储蓄方式本金比较少?
课题3.4.4实际问题与解一元一次方程(四)
球赛积分表问题(第四课时)
年级:
七年级
主备人:
邓秋科、何美兴
组员:
吴月玉、林海飞、邓秋科、邱小菊、何美兴、周堪保、冼彬彬、何尚莲、吴福荣
授课类型:
新课
【学习目标】1、通过对
实际问题的分析,掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法;
2、培养学生分析问题、解决问题的能;
【重 点】审清题意,分析实际问题
中的数量关系,找出解决问题的等量关系。
【难 点】难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题
【教学过程】
一.板书课题,揭示目标
同学们,本节课我们学习“3.4.4实际问题与解一元一次方程(四)”,本节课的学习目标是(板书).
1.通过对
实际问题的分析,掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法;
2.培养学生分析问题、解决问题的能;
二.指导自学:
请同学们认真课本P103-104,并回答下列问题。
1.球赛积分问题的等量关系是什么?
2.列方程解应用题除正确列出方程求出解外,还要注意什么?
三.自学检测
探究3:
球赛积分问题:
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
1
4
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系:
若某球队总积分为M,胜场为n,则用含n的式子表示M:
M=
_____________
(2)有人说:
在这个联赛中,有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。
你认为这个说法正确吗?
请说明理由。
分析;对于问
题
(1)要弄清积分与胜负场数的关系,必须清楚胜一场得几分,负一场得几分?
表中哪个信息最特别?
能马上解决上面哪个问题?
另一
个问题又如何解决呢?
若一球队胜了m场,则负了几场?
总积分的代数式如何表示?
对于问题
(2)能否应用方程知识来说明吗?
四.课堂练习
基础训练题
1.初一级进行法律知识竞赛,共有30
题,答对一题得4分,
不答或答错一题倒扣2
分。
(1)小明
同学参加了竞赛,成绩是96分。
请问小明在
竞赛中答对了多少题?
(2)小王也参加了竞赛,考完后他说:
“这次竞赛我一定能拿到100分。
”请问小王有没有可能拿到100分?
试用方程的知识来说明理由。
提高训练题
1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分
,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?
五.小结:
1.
这节课我们学习了什么内容?
六.教学反思
3.4.4实际问题与解一元一次方程(四)
球赛积分表问题(第四课时)(课后作业)
1.足球比赛的记分规则为:
胜一场得3分,负一场得0分,平一场得l分.一个队打了8场球,只输了一场,共得17分,那么这个足球队胜了()
A.3场B.4场C.5场D.6场
2.某商场进了一批布,出售时要在进价的基础上加一定的利润,其数量x与售价y如下表:
数量x(米)
1
2
3
4
…
售价y(元)
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
(1)用含x的代数式表示y;
(2)某日,该商场出售此种布的总价为2158元,问总共卖了多少米布?
4.班的一次数学小测验中,一共出了20道选择题,每题5分,总分为100分,现从中抽取5份试卷,进行分析,如下表:
试卷
正确个数
错误个数
得分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
14
6
64
E
10
10
40
(1)某同学得了70分,问他答对了多少道题?
(2)同学甲说他自己得了86分,同学乙说他自己得了72分,请你判断一下:
谁说的是真话?
为什么?
课题3.4.5实际问题与一元一次方程(五)
电话计费问题(第五课时)
年级:
七年级
主备人:
邓秋科、何美兴
组员:
吴月玉、林海飞、邓秋科、邱小菊、何美兴、周堪保、冼彬彬、何尚莲、吴福荣
授课类型:
新课
【学习目标】1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法;
2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力;
【重 点】寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。
解决问题的能力。
【难 点】寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。
解决问题的能力。
【教学过程】
一.板书课题,揭示目标
同学们,本节课我们学习“3.4.5实际问题与一元一次方程(五)”,本节课的学习目标是(板书).
1.会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法;
2.培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力;
二.指导自学:
请同学们认真课本P104-P105,并回答下列问题。
1.电话计费公式:
每分钟×___________=_____________
三.自学检测
例1、:
根据下面的两种移动电话计算方式表,考虑下列问题
说明:
用方式一:
每月收月租费30元,此外根据累计通话时间按0.3元/分加收通话费;用方式二:
不收月租费,根据累计通话时间按0.4元/分收通话费。
问:
(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元?
按方式二呢?
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收一样多吗?
四.课堂练习
基础训练题
1、根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.
(1)设一个月内通话时间约为x分钟,这两种用户每月需缴的费用是多少元?
(用含x的式子表示)
(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯方式费用相同?
(3)若李老师一个月通话约80分钟,请你给他提个建议,应选择哪种移动通讯方式合算一些?
请说明理由。
南粤通
神州行
月租(元)
25
0
本地通话费(元/分)
0.2
0.4
2.某水果批发市场香蕉的价格如下表:
张强两次共购买香焦50kg(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强第一次、第二次分别购买香焦多少kg?
购买香焦数(kg)
不超过20
20以上但不超过40
40以上
价格(千克/元)
6
5
4
提高训练题
为准备晚会,甲、乙两班学生到某便利店购买某种饮料,饮料的价格如下:
购买瓶数(瓶)
不超过30
30以上不超过50
50以上
单价(元)
3
2.5
2
甲班分两次共购买饮料70瓶(第二次多于第一次)共付188元,
乙班则一次性购买饮料70瓶。
(1)乙班比甲班少付多少元?
(2)甲班第一次、第二次分别购买饮料多少瓶?
五.小结:
1.
这节课我们学习了什么内容?
六.教学反思
3.4.5实际问题与一元一次方程(五)
电话计费问题(第五课时)(课后作业)
1.育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:
到商家购买,每件需要8元;方案2:
学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件,两种方案的费用分别为y1元和y2元.
(1)分别写出y1,y2所表示的等式;
(2)当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?
2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务(如表所示):
.
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.20元/分
0.40元/分
若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别
为y1元和y2元.
(1)分别写出y1,y2所表示的等式.
(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
3.某市剧院举办大型文艺演出,其门票价格为:
一等席300元/人,二等席200元/人,三等席150元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,
请你帮助公司设计可能的购票方案。
第三章第三阶段复习3.4(第六课时)
年级:
七年级
主备人:
邓秋科、何美兴
组员:
吴月玉、林海飞、邓秋科、邱小菊、何美兴、周堪保、冼彬彬、何尚莲、吴福荣
授课类型:
复习课
一、双基回顾
1、列方程解应用题的步骤
(1)审:
明确已知什么,求什么及基本关系。
(2)找:
找能表示题目全部含义的相等关系。
(3)设:
设未知数。
可直接设,也可间接设,要尽量使列出的方程简单。
(4)列:
根据等量关系列方程。
(5)解:
解方程(6)验:
检验方程的解和解是否符合实际问题。
(7)答:
怎么问怎么答。
2、分析数量关系的方法
(1)译式法:
把题目中关键性的数量关系语句译成含有未知数的代数式。
(2)列表法:
用一类量作为“行”,一类量作为“列”制成表格,把已知量和未知量(用所设字母表示)“对号入座”。
(3)图解法:
用图形表示题目中的数量关系,例如行程问题中的线段图。
3、设未知数的方法
(1)直接设未知数:
题目求什么就设什么。
(2)间接设未知数:
设的未知数不是题目直接求的量。
(3)设辅助未知数:
所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁,它在解方程的过程中会自然消去。
二、例题导引
例1某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路,虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还是多用了10分钟,求甲、乙两地的距离。
例2张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半及所得的利
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