中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第28课时 多边形及平行四边形.docx
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中考数学精学巧练备考秘籍第5章图形的性质第28课时多边形及平行四边形
第5章图形的性质
【精学】
考点一、多边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内,由不在同一直线上的多条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。
2、凸四边形
把多边形的任一边向两方延长,如果其他个边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸四边形。
3、对角线
在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为
。
4、四边形的不稳定性
三角形的三边如果确定
后,它的形状、大小就确定了,这是三角形的稳定性。
但是四边形的四边确定后,它的形状不能确定,这就是四边形所具
有的不稳定性,它在生产、生活方面有着广泛的应用。
5、多边形的内角和定理:
n边形的内角和等于
180°;
多边形的外角和定理:
任意多边形的外角和等于360°。
6、正多边形的定义及性质:
定义:
各个角相等,各条边相等的多边形叫做正多边形;
性质:
(1)每一个内角的度数为
;
(2)正多边形是轴对称图形,边数为偶数的正多边形也是轴对称图形.
7、平面图形的密铺:
(1)密铺的条件:
围绕一个点拼在一起的所有角度之和为360°.
(2)常见的密铺图形:
等边三角形,正方形,正六边形.
考点二、平行四边形
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的邻角互补,对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相
等。
推论:
夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5
)定理4:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
【巧练】
题型一、多边形的边和角
例1(2016·云南)若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为度.
【答案】720
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.
【解答】解:
根据题意得,180°(6﹣2)=720°
故答案为720
【点评】此题是多边形的内角和外角,主要考差了多边形的内角和公式,解本题的关键是熟记多边形的内角和公式.
例2(2016·四川凉山州)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为( )
A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9
【答案】D
【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.
【解答】解:
设内角和为1080°的多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=1080°,
解得:
n=8.
则原多边形的边数为7或8或9.
故选:
D.
【点评】多边形切去一个角问题是个典型的分类讨论问题,根据切法不同,原多边形边数不同
题型二、平行四边形的性质与判定
例3.(2016·浙江丽水)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )
A.13B.17C.20D.26
【答案】B
【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,即可求出△OBC的周长.
【解答】解:
∵四边形ABC
D是平行四边形,
∴OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17.
故选:
B.
例4.(20
16·浙江省绍
兴市)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①,②B.①,④C.③,
④D.②,③
【答案】D
【分析】确定有关平行四边形,关键是确定平行四边形的四个顶点,由此即可解决问题.
【解答】解:
∵只有②③两块角的两边互相平行,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,
∴带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.
故选D.
例5.(2016·江苏苏州)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:
四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
【分析】
(1)根据平行四边形的判定证明即可;
(2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD,
∴AE∥CD,∠AOB=90°,
∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,
∴∠AOB=∠EDB,
∴DE∥AC,
∴四边形ACDE是平行四边形;
(2)解:
∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
∴AO=4,DO=3,AD=CD=5,
∵四边形ACDE是平行四边形,
∴AE=CD=5,DE=AC=8,
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
【点评】平行四边形的性质能给我们提供大量的等角等边关系,在我们处理几何问题时是得力助手。
【限时突破】
1.(2016•浙江省舟山)已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( )
A.6B.7C.8D.9
2.(2016湖北十堰)如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )
A.140米B.150米
C.160米D.240米
3.(2016山东滨州)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶
点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是( )
(2,﹣3)B.(2,3)
C.(3,2)D.(3,
﹣2)
4.(2016湖北襄阳)如图,在□ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:
以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是()
A.AG平分∠DABB.AD=DH
C.DH=BCD.CH=DH
5(2016·辽宁丹东)如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为(
)
A.8B.10C.12D.14
6.(2016河南)如图,在□ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数是_________.
7.(2016湖北十堰)如图,在▱ABCD中,AB=2
cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长 cm.
8.(2016河北)已知n边形的内角和θ=(n-
2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?
若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
9.(2016·江苏省宿迁)如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:
BE=CF.
10.(2016湖北鄂州)如图,□A
BCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
(1)求证
:
四边形CMAN是平行四边形。
(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长。
【答案解析】
1.【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°,求出每个外角的度数是多少;然后根据外角和定理,求出这个正多边形的边数是多少即可.
【解答】解:
360°÷
=360°÷40°
=9.
答:
这个正多边形的边数是9.
故选:
D.
2.【答案】B.
【解析】
试题分析:
已知多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,可得多边形的边数为360°÷24°=15,所以小明一共走了:
15×10=150米.故
答案选B.
3.【答案】C.
【解析】
试题分析:
已知点A坐标为(0,a),可矢瞧A在该平面直角坐标系的y轴上,又因点C、D的坐标为(b,m,),(c,m),可判定点c、D关于y轴对称,再由正五边形ABCDE是轴对称图形,所以该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴,即可得点B、E也关于y轴对称,已知点E的坐标为(3,2),所以点E的坐标为(3,2).故答案选C.
4.【答案】D.
【解析】
试题分析:
由角平分线的作法,依题意可知AG平分∠DAB,A正确;∠DAH=∠BAH,又AB∥DC,所以∠BAH=∠ADH,所以,∠DAH=∠ADH,所以,AD=DH,又AD=BC,所以,DH=BC
B、C正确,故答案选D.
5.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB,得出AF=AB=6,同理可证DE=DC=6,再由EF的长,即可求出BC的长.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,DC=AB=6,AD=BC,
∴∠AFB=∠FBC,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠FBC,
则∠ABF=∠AFB,
∴AF=AB=6,
同理可证:
DE=DC=6,
∵EF=AF+DE﹣AD=2,
即6+6﹣AD=2,
解得:
AD=10;
故选:
B.
6.【答案】110°.
【解析】
试题分析:
由平行四边形的性质可得AB∥CD,所以∠1=∠3=20°,根据三角形外角的性质可得∠2=∠3+∠ABE=20°+90°=110°
考点:
平行四边形的性质;三角形外角的性质.
7.【答案】4.
【解析】
试题分析:
在▱ABCD中,已知AB=CD=2
cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,根据平行四边形的性质得到AB=CD=2
cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,又因AC⊥BC,根据勾股定理可得AC=6cm,即可得OC=3cm,再由勾股定理求得BO==5cm,所以BD=10cm,所以△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣(AB+BC+AC)=BD﹣AC=10﹣6=4cm,
8.【答案】
(1)甲对,乙不对,理由见解析;
(2)2.
【解析】
试题分析:
(1)根据多边形的内角和公式判定即可;
(2)根据题意列方程,解方程即可.
试题解析:
(1)甲对,乙不对.
∵θ=360°,∴(n-2)×180°=360°,
解得n=4.
∵θ=630°,∴(n-2)×180°=630°,
解得n=
.
∵n为整数,∴θ不能取630°.
由题意得,(n-2)×180+360=(n+x-2)×180,
解得x=2.
9.【分析】先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.
【解答】证明:
∵ED∥BC,EF∥AC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴DE=CF,
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CF.
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用直线知识解决问题,属于基础题,中考常考题型.
10.【解析】
试题分析:
(1)通过AE⊥BD,CF⊥BD证明AE∥CF,再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形;
(2)证明△MDE≌∠NBF,根据全等三角形的性质可得DE=BF=4,再由勾股定理得BN=5.
试题解析:
⑴证明:
∵AE⊥BDCF⊥BD
∴AE∥CF
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴四边形CMAN是平行四边形
⑵由⑴知四边形CMAN是平行四边形
∴CM=AN.
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,∠MDE=∠NBF.
∴AB-AN=CD-CM,即DM=BN.
在△MDE和
∠NBF中
∠MDE=∠NBF,∠DEM=∠BFN=
90°,DM=BN
∴△MDE≌∠NBF
∴DE=BF=4,
由勾股定理得BN=
=
=5.
答:
BN的长为5.
考点:
平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
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