高三数学 第29课时 三角函数式的化简求值与证明教案.docx
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高三数学第29课时三角函数式的化简求值与证明教案
2019-2020年高三数学第29课时三角函数式的化简、求值与证明教案
教学目标:
能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值,化简与恒等式的证明.
教学重点:
有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用.
(一)主要知识:
1.三角函数求值问题一般有三种基本类型:
给角求值,即在不查表的前提下,求三角函数式的值;
给值求值,即给出一些三角函数,而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值;
给值求角,即给出三角函数值,求符合条件的角.
2.三角函数式的化简要求:
通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中:
①所含函数和角的名类或种类最少;②各项的次数尽可能地低;③出现的项数最少;
④一般应使分母和根号不含三角函数式;⑤对能求出具体数值的,要求出值.
3.三角恒等式的证明要求:
利用已知三角公式通过恒等变形,论证所给等式左、右相等.
(二)主要方法:
寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;
正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值;
一些常规技巧:
“”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等.
三角函数式的化简常用方法是:
异名函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切割化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化.
三角恒等式的证明:
三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式.
①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等,使等式两端的“异”化为“同”;②有条件的等式常用方法有:
代入法、消去法、综合法、分析法等.
(三)典例分析:
问题1.已知,求的值;
已知,求
的值.
问题2.;
;
问题3.求证:
;
问题4.已知,,且,求的值
(四)巩固练习:
化简等于
(萍乡模拟)
已知,(),则
已知,,已知均为锐角,则
或
已知均为锐角,且满足,.
求证:
已知:
,求证:
(五)课后作业:
;;;
(全国Ⅲ文);;;
若,,则=
已知,求证:
(全国)已知为锐角,且,求的值
(六)走向高考:
(安徽)已知,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求
的值
(福建文)已知
.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(全国Ⅱ文)已知为第二象限的角,,为第一象限的角,.
求的值.
2019-2020年高三数学第2课时集合的运算教案
教学目标:
理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,能利用数轴文氏图进行集合的运算,进一步掌握集合问题的常规处理方法.
教学重点:
交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用.
(一)主要知识:
交集:
且;并集:
或;
补集:
若,则且;
;
.;
,
(德·摩根律)
(二)主要方法:
求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;
含参数的问题,要有分类讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题;
集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键.
(三)典题分析:
问题1.①设全集
,若,,,求、
②已知集合或,,当时,求范围
问题2.已知集合,,则
,
问题3.已知集合
,,
若,,求实数、的值.
问题4.已知集合
,
,若,求实数的范围.
问题5.已知集合
,
,若,求实数的取值范围.
分析:
本题的几何背景是:
抛物线与线段有公共点,
求实数的取值范围.
(四)巩固练习:
1.设全集为,在下列条件中,是的充要条件的有()
①,②,③,④,
个个个个
2.设集合
,,若,
则实数的取值范围是
(湖南十所示范性高中高三第一次联考)若,
则()
已知集合
,集合,若,
求实数的取值范围.
(五)课后作业:
1.设全集,若,,
,则下列结论正确的是()
2.若
,,则()
3.设,,,且,
则,
4.设含有个元素的集合的全部子集数为,其中由个元素组成的子集个数为,
则
5.已知全集,子集,且,求实数
6.设集合,
若,则
实数的范围是()≥≤
7.设,,已知,求
(选做,西安交大附中模拟),求的值;
且,求的值;
,求的值.
(六)走向高考:
(北京)若集合
,则
(上海)已知,,则
(陕西文)已知全集,集合,则集合等于
(江西)若,且,
则中元素的个数为( )
(福建)已知
,且,则的
范围是()≤≥
(安徽文)设全集,集合,,则
等于()
(福建文)已知全集且
则等于()
(辽宁文)设集合,则满足的集合的个数是
(湖北文)若是小于的正整数,,,则
(重庆)已知,
,则=(){}
(全国Ⅱ文,满分分)
设,函数若的解集为,,
若,求实数的取值范围
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