辽宁省大连市中考数学真题附答案.docx
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辽宁省大连市中考数学真题附答案
2019年辽宁省大连市中考数学真题(附答案)
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
、选择题(本大题共9小题,共分)
验,该火箭重58000kg,将数58000用科学记数法表示为(
标为()
8.
列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
9.
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.菱形
D.平行四边形
计算(-2a)3的结果是
B.
A.
放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为(
A.
B.
C.
D.
11.如图,将矩形纸片
ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为
EF,若AB=4,BC=8.则
D′F的长为(
A.
7小题,共分)
D.2
二、填空题(本大题共
12.
如图,抛物线y=-x
2+x+2与x轴相交于
A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛
AD与y轴相交于点
E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物
物线上,且CD∥AB.
13.
14.
15.
18.某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是
19.如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为.
20.我国古代数学著作《九章算术》中记载:
“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为:
有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶
加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛若设1个大桶
可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为.
21.如图,建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,
m(结果取整数,参
观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为
考数据:
sin53
)与行走
m)与甲行
22.
23.
三、
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:
时x(单位:
min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:
走时间x(单位;min)的函数图象,则a-b=.
解答题(本大题共10小题,共分)
计算:
(-2)++6
计算:
+
39.
40.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,AF=DE.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.
成绩等级
频数(人)
频率
优秀
15
良好
及格
不及格
5
根据以上信息,解答下列问题
(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及
格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;
试男生总人数的百分比为
%;
(3)若该校八年级共有
180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等
级为“良好”的学生人数.
48.某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元
49.
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;
50.
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测
2019年村该村的人均收入是多少元?
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象
上,点B在OA的廷长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD.
59.
(1)求该反比例函数的解析式;
60.
(2)若S△ACD=,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.
61.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP
62.
(1)求证:
∠BAC=2∠ACD;
63.
(2)过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时,求⊙O的半径.
64.
点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BD=OC,以CO,CD为邻边作?
COE.D设
点C的坐标为(0,m),?
COED在x轴下方部分的面积为S.求:
66.
(1)线段AB的长;
67.
(2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围.
68.
69.阅读下面材料,完成
(1)-(3)题
70.数学课上,老师出示了这样一道题:
如图1,△ABC中,∠BAC=90°,点D、E在
BC上,AD=AB,AB=kBD(其中 71.小明: “通过观察和度量,发现∠BAE与∠DAC相等.” 72.小伟: “通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关 系.” 73.⋯⋯ 74.老师: “保留原题条件,延长图1中的BG,与AC相交于点H(如图2),可以求 出的值.” 76. (1)求证: ∠BAE=∠DAC; 77. (2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示),并证明; 78.(3)直接写出的值(用含k的代数式表示). 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86.把函数C1: y=ax2-2ax-3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0). 87. (1)填空: t的值为(用含m的代数式表示) 88. (2)若a=-1,当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1-y2=1,求 C2的解析式; 89.(3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 90. 91. 94. 95. 96. 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解: -2的绝对值是2. 故选: A. 根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案.本题考查了绝对值,正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0. 2.【答案】B 【解析】 解: 左视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1. 故选: B.找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 3.【答案】D 【解析】 解: 将数58000用科学记数法表示为×104. 故选: D. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.【答案】A 解析】解: 将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为(3,1-2),即(3,-1),故选: A. 根据向下平移,横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解.本题考查了坐标与图形变化-平移,熟记平移中点的变化规律: 横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键. 5.【答案】B 【解析】 解: 5x+1≥3x-1, 移项得5x-3x≥-1-1, 合并同类项得2x≥-2, 系数化为1得,x≥-1, 在数轴上表示为: 故选: B. 先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可. 本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示 出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如 果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就 是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 6.【答案】C 【解析】 解: A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确; D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误. 故选: C. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 7.【答案】A 【解析】 33 解: (-2a)3=-8a3; 故选: A. 利用积的乘方的性质求解即可求得答案.此题考查了积的乘方的性质.此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键. 8.【答案】D 【解析】 解: 两次摸球的所有的可能性树状图如下: ∴P两次都是红球=. 故选: D.用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果,然后看符合条件的占总数的几分之几即可. 考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率,关键是列举出所有等可能出现的结果数,然后用分数表示,同时注意“放回”与“不放回”的区别. 9.【答案】C 【解析】 解: 连接AC交EF于点O,如图所示: ∵四边形ABCD是矩形, AC===4,∵折叠矩形使C与A重合时,EF⊥AC,AO=CO=AC=2,∴∠AOF=∠D=90°,∠OAF=∠DAC, ∴则Rt△FOA∽Rt△ADC, ∴=,即: =, ∴=,即: =, 解得: AF=5, ∴D′F=DF=AD-AF=8-5=3, 故选: C. 连接AC交EF于点O,由矩形的性质得出AD=BC=,8∠B=90°,由勾股定理得出AC==4,由折叠的性质得出EF⊥AC,AO=CO=AC=2,证出Rt△FOA∽Rt△ADC,则=,求出AF=5,即可得出结果. 本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,熟练掌握折叠的性质,证明三角形相似是解题的关键. 10.【答案】2 【解析】 2 解: 当y=0时,-x2+x+2=0, 解得: x1=-2,x2=4, ∴点A的坐标为(-2,0);当x=0时,y=-x2+x+2=2,∴点C的坐标为(0,2); 2 当y=2时,-x2+x+2=2, 解得: x1=0,x2=2, ∴点D的坐标为(2,2). 设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0), 将A(-2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得: ∴直线AD的解析式为y=x+1. 当x=0时,y=x+1=1, ∴点E的坐标为(0,1). 2 当y=1时,-x2+x+2=1, 解得: x1=1-,x2=1+, ∴点P的坐标为(1-,1),点Q的坐标为(1+,1), ∴PQ=1+-(1-)=2. 故答案为: 2. 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A,B,C,D的坐标,由点A,D的坐标,利用待定系数法可求出直线AD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P,Q的坐标,进而可求出线段PQ的长. 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P,Q的坐标是解题的关键. 11.【答案】130 【解析】 解: ∵AB∥CD, ∴∠B=∠C=50°, ∵BC∥DE, ∴∠C+∠D=180°, ∴∠D=180°-50°=130°, 故答案为: 130. 首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°,再根据BC∥DE可根据两直线平行,同旁内角互补可得答案. 此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.两直线平行,内错角相等. 12.【答案】25 解析】 解: 观察条形统计图知: 为25岁的最多,有8人, 故众数为25岁, 故答案为: 25.根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数.考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义,难度较小. 13.【答案】2 【解析】解: ∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BAC=∠ACB=6°0,∵CD=A,C ∴∠CAD=∠D,∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°,∴∠CAD=∠D=30°, ∴∠BAD=9°0, 故答案为2. AB=AC=BC=C,D即可求出∠BAD=9°0,∠D=30°,解直角三角形即可求得.本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形的性质以及解直角三角形等,证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键. 14.【答案】 【解析】 解: 设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛, 根据题意得: , 故答案为. 设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组. 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键. 15.【答案】3 【解析】 解: 在Rt△BCD中,tan∠BDC=, 则BC=C? Dtan∠BDC=1,0 在Rt△ACD中,tan∠ADC=, 则AC=C? Dtan∠ADC≈10×=, ∴AB=AC-BC=≈3(m), 故答案为: 3. 根据正切的定义分别求出AC、BC,结合图形计算即可.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 16.【答案】 【解析】 解: 从图1,可见甲的速度为=60, 从图2可以看出,当x=时,二人相遇,即: (60+V已)×=120,解得: 已的速度V已=80, ∵已的速度快,从图2看出已用了b分钟走完全程,甲用了a分钟走完全程, 故答案为. 从图1,可见甲的速度为 =60,从图2可以看出,当x=时,二人相遇, 即: (60+V已)×=120,解得: 已的速度V已=80,已的速度快,从图2看出已用了b分钟走完全程,甲用了a分钟走完全程,即可求解. 本题考查了一次函数的应用,把一次函数和行程问题结合在一起,关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式,明确三个量的关系: 路程=时间 ×速度. 17.【答案】解: 原式=3+4-4+2+6× =3+4-4+2+2=7. 解析】 直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案. 此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键. 18.【答案】 解: 原式=×- =- =. 【解析】 直接利用分式的乘除运算法则化简,进而利用分式的加减运算法则计算得出答案; 此题主要考查了分式的混合运算,正确化简是解题关键. 19.【答案】证明: ∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE, 在△ABF和△DCE中, , ∴△ABF≌△DCE(SAS) ∴AF=DE. 【解析】 利用SAS定理证明△ABF≌△DCE,根据全等三角形的性质证明结论.本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键. 20.【答案】15905010 【解析】 解: (1)由统计图表可知,成绩等级为“优秀”的男生人数为15人, 被测试男生总数15÷=50(人),成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比: , 故答案为15,90; (2)被测试男生总数15÷=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比: , 故答案为50,10; (3)由 (1) (2)可知,优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%,该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72(人)答: 该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人. (1)由统计图表可知,成绩等级为“优秀”的男生人数为15人,被测试男 生总数15÷=50(人), 成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比: ; ; (2)被测试男生总数15÷=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比: ; (3)由 (1) (2)可知,优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%,该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=7(2人).本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 21. x, 【答案】解: (1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为 2根据题意得: 20000(1+x)2=24200, 解得: x1==10%,x2=(不合题意,舍去) 答: 2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24200×(1+10%)=26620(元). 答: 预测2019年村该村的人均收入是26620元. 【解析】 (1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,根据某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论; (2)由2019年村该村的人均收入=2018年该村的人均收入×(1+年平均增 长率),即可得出结论. 1)找准等量关系,正 本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是: 确列出一元二次方程; (2)根据数量关系,列式计算. 22.【答案】解: (1)∵点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴k=3×2=6, ∴反比例函数y=; 答: 反比例函数的关系式为: y=; 2)过点A作AE⊥OC,垂足为E,连接AC, 设直线OA的关系式为y=kx,将A(3,2)代入得, ∴直线OA的关系式为y=x, ∴B(a,),即BC═a, D(a,),即CD= ∴BD=BC-CD==3; 答: 线段BD的长为3. 解析】 (1)把点A(3,2)代入反比例函数y=,即可求出函数解析式; (2)直线OA的关系式可求,由于点C(a,0),可以表示点B、D的坐标,根据S△ACD=,建立方程可以解出a的值,进而求出BD的长.考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质,将点的坐标转化为线段的长,利用方程求出所设的参数,进而求出结果是解决此类问题常用的方法. 23.【答案】 (1)证明: 作DF⊥BC于F,连接DB, ∵AP是⊙O的切线, ∴∠PAC=90°,即∠P+∠ACP=90°, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ADC=90°,即∠PCA+∠DAC=90°, ∴∠P=∠DAC=∠DBC, ∵∠APC=∠BCP, ∴∠DBC=∠DCB, ∴DB=DC, ∵DF⊥BC, ∴DF是BC的垂直平分线, ∴DF经过点O, ∵OD=OC, ∴∠ODC=∠OCD, ∵∠BDC=2∠ODC, ∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD; 2)解: ∵DF经过点O,DF⊥BC, FC=BC=3, 在△DEC和△CFD中, ∴△DEC≌△CFD(AAS) ∴DE=FC=3, ∵∠ADC=90°,DE⊥AC, ∴DE2=AE? EC, 则EC==, ∴AC=2+=, ∴⊙O的半径为. 【解析】 (1)作DF⊥BC于F,连接DB,根据切线的性质得到∠PAC=9°0,根据圆周角定理得到∠ADC=9°0,得到∠DBC=∠DCB,得到DB=D,C根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可; (2)根据垂径定理求出FC,证明△DEC≌△CFD,根据全等三角形的性质得到DE=FC=,3根据射影定理计算即可. 本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定 理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键. 24.【答案】解: (1)当x=0时,y=3, 当y=0时,x=4, ∴直线y=-x+3与x轴点交A(4,0),与 轴交点B(0,3) ∴OA=4,OB=3, 因此: 线段AB的长为5. 2)当CD∥OA时,如图, ∵BD=OC,OC=m, ∴BD=m, 由△BCD∽△BOA得: ,即: ,解得: m=; ①当 过点D作DF⊥OB, 垂足为F, 此时在x轴下方的三角形与△CDF全等, ∵△BDF∽△BAO, ∴DF
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