数格点算面积.docx
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数格点算面积
八年级数学实验课
连云港市新海实验中学姜晓刚
预备知识
格点多边形的面积记为S
格点多边形的边上的格点的数量记为L
•格点多边形的内部的格点的数量记为2V
问题情境
£=15;=17,红色多边形的较大
N=m=16,黄色多边形的S较大
背景介旨
到“皮克定理"
☆皮克「859=943年,奥地利数学家。
☆1889年发现了S、L、"三者数量关
系的“皮克公式”,并进行了证明,得
☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定
理”之一。
活动任务
设格点多边形的面积为S,它的边上的格
点数为乙
部的格点数为N。
探究S与厶、N之间的数量关系。
探究模拟
探究N=0的格点多边形中S与厶之间的数量关系
图形序号
N
L
S
3与L.的数量关系
①
0
3
0.5
1
SpL—l
②
0
4
1
③
0
5
1.5
0
6
2
:
mzr
图
(1)图⑵图⑶图⑷
猜想归纳
N=0
S=-L-l
2
N=1
S=—L+02
N=2
S=-L+l
2
N=3
s=-L+2
°2
S二扣+N-1
验证猜想
你将如何验证归纳所得
S=”+N-1
的正确性?
问题情境
£=15;L=17,红色多边形的S较大
A^=17;A=16,黄色多边形的S较大
活动小结
本次活动,我们经历了画图、填表.分析数据、探求规律的过程.发现*验证、应用了皮克定理.获取了“由简单到复杂”探究问题的方法和经验「提高了分析问题、解决问题的能力.
解决“探求规律类问题"时,首先要多画图、列式,为总结规律提供素材;然后要纵向.横向比较所列式子各部分的异同,发现变量和不变量,总结出规律;最后还要验证所得规律.
皮克定理中含冇多个变量,在探求该公式时我们采用了变量控制法的科学思维方法,即通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律.“以不变应万变腐地帮助我们简化了问题,后续学习时请大家尝试使用.
拓展研究
如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1,那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗?
n
拓展研究
如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1,
那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗?
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