实验三BlackScholes期权定价方法.docx
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实验三BlackScholes期权定价方法
实验三Black-Scholes期权定价方法
一、实验概述
本试验用Matlab7.0工具绘制期权到期收益图,在此基础上进一步了解欧式期权的特征。
进一步利用Black-Scholes期权定价对看涨期权进行定价过程。
二、实验目的
1.理解欧式期权的形态特征
2.掌握欧式期权的参数估计方法
3.利用国泰安和锐思数据库对股票的收益率进行参数估计。
4.培养学生利用数据库和相关软件进行金融计算的能力。
三、实验工具
天琪期货据库和锐思数据库,MATLAB7.0软件。
四、实验原理
4.1欧式看涨期权的到期收益计算
表示股票在交割日的价格,表示交割价,看涨期权到期收益为
。
4.2欧式看跌期权的到期收益计算
表示股票在交割日的价格,表示交割价,看涨期权到期收益为
。
4.3二元期权和备兑认购期权的到期收益计算
表示股票在交割日的价格,表示交割价,二元期权到期收益为
。
备兑认购期权的到期收益
4.4Black-Scholes股票期权定价
股票价格服从对数正态分布;
●在期权有效期内,无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的;
●市场无摩擦,即不存在税收和交易成本;
●股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃);
●该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施;
●金融市场不存在无风险套利机会;
●金融资产的交易可以是连续进行的;
●可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。
股票的价格为
对上述方程两边取自然对数可得,
其中右边的表达式是一个均值为,方差为的正态随机变量,波动率是,漂浮率是。
我们将用股票价格的几何布朗运动模型对欧式看涨期权进行定价。
F.Black和M.Scholes(1973年)假设股票价格是几何布朗运动,股票的现价是,执行价是,到期时间为,无风险利率是,利用引理,推导出欧式看涨期权的价格的解析表达式是
其中,和是标准正态分布函数,
,。
V被称为Black-Schole公式
五、实验内容
第一步、利用Matlab绘制欧式期权的收益图
subplot(1,2,1)%生成1行2列子图;数字(1,2,1)分别表示为在同一幅图有
1行2列子图,最后一个1表示第1列将会显示后面生成的“看涨期权的到期收益”子图
s=[0:
1:
99];%生成股票的向量:
从0到99共100个样本点,0到99之间的间隔距离为1
E=50;%执行价格
call=zeros(size(s));%生成和向量s一样长度的向量call(看涨期权),并全部初始赋值为0;size()为返回指定数组的行数或列数的函数
fori=1:
100%循环语句,执行100次
call(i)=max(s(i)-E,0);%将看涨期权到期收益赋值给call数组(赋值了100次)
end%赋值结束
plot(s,call)%画看涨期权到期收益图,x轴为股票向量,y轴为看涨期权到期收益
ylim([-1050]);%设置y的上下界
xlim([090]);%设置x轴的上下界
xlabel('股票到期价格S(T)');%给x轴作标签
ylabel('看涨期权的到期收益');%给y轴作标签
supplot(1,2,2)%在上述同一幅图中第2列将会显示后面生成的“看跌期权的到期
收益”子图
S=[0:
1:
99];%生成股票的向量:
从0到99共100个样本点,0到99之间的间隔距离为1
put=zeros(size(S));%生成和向量s一样长度的向量put(看跌期权),并全部初始赋值为0;size()为返回指定数组的行数或列数的函数
fori=1:
100%循环语句,执行100次
put(i)=max(E-S(i),0);%将看涨期权到期收益赋值给call数组(赋值了100次)
end%循环语句结束
plot(S,put);%画看跌期权到期收益图,x轴为股票向量,y轴为看跌期权到期收益
ylim([-1050]);%设置y的上下界
xlim([090]);%设置x轴的上下界
xlabel('股票到期价格S(T)');%给x轴作标签
ylabel('看跌期权的到期收益');%给y轴作标签
程序运行如下:
table1看涨期权到期收益和看跌期权到期收益
第二步、二元期权的到期收益图
%binaryplot.m%建立一个m文件
S=[0:
1:
99];%生成股票的向量:
从0到99共100个样本点,间隔距离为1
E=45;%执行价格
payoff=zeros(size(S,2),1);%生成一个size(S,2)行1列全为0的数组payoff
size(S,2)表示数组S的列数
fori=1:
size(S,2)%循环语句,执行100次
ifS(i)>E%选择语句,若S(i)>E,则将1复制给payoff(i),否则,执行-1赋值给payoff(i)
payoff(i)=1;
else
payoff(i)=-1;
end%选择语句结束
end%循环语句结束
plot(S,payoff);%绘二元期权到期收益图
ylim([-22]);%设置y的上下界
xlabel('二元期权的到期收益')%给x轴作标签
ylabel('看涨期权的到期收益')%给y轴作标签
table2二元期权到期收益
第三步、利用Matlab软件编程,计算影响期权价格的参数估计。
%对时间序列缺失的日数据进行线性插值
functionsp=chazhi(SPrice)%建立chazhi函数
z=SPrice(size(SPrice,1),1)-SPrice(1,1)+1;%计算数据行数,SPrice函数的第一个列的最后一个数减去第一个数
p=zeros(z,2);%初始化P矩阵,生成z行2列全为0矩阵的p矩阵
p(1,:
)=SPrice(1,:
);%将SPrice矩阵第一行的数全部赋值给p矩阵的第一行
k=1;
fori=1:
(size(SPrice,1)-1)%外循环语句
m=SPrice(i+1,1)-SPrice(i,1);%将SPrice数组的前一个数减去后一个数
forj=1:
m%内循环语句
p(k+j-1,:
)=[SPrice(i,1)+j-1,…SPrice(i,2)+(j-1)*(SPrice(i+1,2)-SPrice(i,2))/m];
%对原数据SPrice进行线性插值,并重新赋值给p矩阵
end%内循环语句结束
k=k+m;
end%外循环语句结束
%p(z,:
)=SPrice(size(SPrice,1),:
);
sp=p;%p矩阵全部赋值给sp矩阵
在命令窗口输入以下程序,计算收益率
SPrice=[1500,1600;1700,1800];%数据输入
chazhi(SPrice)%调用上述chazhi插值函数
SP=ans;%将计算结果赋值给SP矩阵
pp=zeros(size(SP));%初始化PP数组(全为0),生成和矩阵SP一样大小
pp(:
1)=SP(:
2);%将矩阵SP的第2列元素全部赋值到矩阵PP的第一列
fori=1:
size(SP,1)-1%循环语句,执行次数为(矩阵SP行数-1)次
pp(i+1,2)=SP(i,2);%矩阵SP的第二列元素全部赋值给PP矩阵的第2列
rr(i,1)=log(pp(i+1,1)/pp(i+1,2));%计算收益率
end%循环语句结束
rr%显示出收益率的数据
h=jbtest(rr)%jb检验(默认显著性水平)
h=
1
>>hs=adftest(rr)%ADF检验
hs=
1
第四步、计算Black-Scholes期权价格
function[CallPut]=bsprice(S0,K,r,T,sigma)
%call:
看涨期权
%put:
看跌期权
%S0:
股票的现价
%K:
期权执行价格
%r:
无风险利率
%T:
期权存续期
%sigma:
波动率
d1=(log(S0/K)+(r+0.5*sigma^2)*T)/(sigma*sqrt(T));%d1的计算
d2=d1-(sigma*sqrt(T));%d2的计算
Call=S0*normcdf(d1)-K*exp(-r*T)*normcdf(d2);%利用Black-Schole公式
计算看涨期权价格
Put=K*exp(-r*T)*normcdf(-d2)-S0*normcdf(-d1);%计算看跌期权价格、
将以上代码,保存为m文件
%在命令窗口,输入相关参数的值
[Call,Put]=bsprice(7.5,7,0.022,1,0.45)
运行计算得出的结果如下:
Call=1.6288
Put=0.9765
六、课堂实验任务
在锐思数据库,下载我国某个期权(权证)的相关信息,完成下面的试验任务:
第一、用Matlab编程,绘制欧式看跌期权和二元期权的收益和盈亏图;
第二、利用试验原理中的Black-Scholes期权定价公式,计算在给定相关参数时的欧式看涨期权价格;
第三、根据上述内容完成试验报告,其主要包括实验名称、实验原理、实验目的、实验内容、实验过程及实验结果分析等。
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- 实验 BlackScholes 期权 定价 方法