浙江省杭州市西湖区三墩中学学年八年级上学期期中数学试题.docx
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浙江省杭州市西湖区三墩中学学年八年级上学期期中数学试题
浙江省杭州市西湖区三墩中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列“表情图”中,属于轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.若a<b,则下列式子正确的是( )
A.﹣2017a<﹣2017bB.2017﹣a<2017﹣b
C.2017+a<2017+bD.a﹣2017>b﹣2017
3.下列命题是假命题的是()
A.有一个角为的等腰三角形是等边三角形
B.等角的余角相等
C.钝角三角形一定有一个角大于
D.同位角相等
4.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8B.∠C=90°,AB=6
C.AB=3,BC=3,∠C=30°D.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
5.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,FC⊥BC于点C,下列说法错误的是( )
A.FC是△ABC的AB边上的高B.BE是△ABC的AC边上的高
C.AD是△ABC的BC边上的高D.BC不是△ABC的高
6.如图,在△BAC中,∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,若BD=5,CE=4,则线段DE的长为( )
A.9B.6C.5D.4
7.如图,△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=10,AC=6,则△ACD的周长为()
A.16B.14C.20D.18
8.已知三角形三边长分别为15、17、8,则此三角形的最长边上的高为()
A.17B.C.D.15
9.已知如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC=()
A.3B.4C.5D.6
10.如图,Rt△ABC中,AC=BC=4,点D,E分别是AB,AC的中点,在CD上找一点P,使PA+PE最小,则这个最小值是().
A.2B.C.D.
二、填空题
11.如图,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,若要得到△ABC≌FED,则需要再添加的一个条件是__.(只需填写一个你认为正确的条件即可)
12.用不等式表示“7与m的3倍的和是正数“就是___.
13.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是_____cm.
14.若关于的不等式的解集如下图所示,则的值是_____.
15.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是________
16.如图,∠AOB=60°,C是BO延长线上一点,OC=12cm,动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,当t=_____s时,△POQ是等腰三角形.
三、解答题
17.解下列不等式,并分别在数轴上表示出它们的解集.
(1)2.5x﹣4<0.5x﹣1;
(2).
18.若不等式组的偶解a满足方程组,求的值.
19.
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:
AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
20.写出命题“等腰三角形底边上的角平分线与中线互相重合”的逆命题,并用推理的方法证明你所写的这个逆命题是真命题.
逆命题:
___________________;
已知:
____________________;
求证:
___________________.
证明:
21.如图,在四边形ABCD中,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,∠B=90°,连接AC.求四边形ABCD的面积.
22.在中,,一边上高为,求底边的长(注意:
请画出图形).
23.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,O为BC中点,如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,设AM的长为x,CN的长为y,且x、y满足等式(a>0)
(1)求证:
BM=AN;
(2)请你判断△OMN的形状,并证明你的结论;
(3)求证:
当OM∥AC时,无论a取何正数,△OMN与△ABC面积的比总是定值.
参考答案
1.D
【解析】
根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,因此,A、B,C不是轴对称图形;D是轴对称图形.故选D.
2.C
【分析】
直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案.
【详解】
A、∵a<b,
∴﹣2017a>﹣2017b,故此选项错误;
B、∵a<b,
∴2017﹣a>2017﹣b,故此选项错误;
C、∵a<b,
∴2017+a<2017+b,故此选项正确;
D、∵a<b,
∴a﹣2017<b﹣2017,故此选项错误;
故选:
C.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质,正确把握不等式的基本性质是解题关键.
3.D
【详解】
解:
选项A、B、C都是真命题;
选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题,
故选:
D.
4.D
【分析】
判断其是否为三角形,即两边之和大于第三边,之差小于第三边,两边夹一角,或两角夹一边可确定三角形的形状,否则三角形则并不是唯一存在,可能有多种情况存在.
【详解】
A、∵3+4<8,∴根据AB=3,BC=4,AB=8不能画出三角形,故本选项错误;
B、两个锐角也不确定,也可画出多个三角形;
C、∠A并不是AB,BC的夹角,所以可画出多个三角形,故本选项错误;
D、根据∠A=60°,∠B=45°,AB=4符合全等三角形的判定定理ASA,即能画出唯一三角形,故本选项正确;
故选:
D.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定方法,解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的,也就是说是唯一的.本问题界定的是唯一三角形,要注意要求.
5.A
【分析】
根据高是从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段叫三角形的高作答.
【详解】
A、不符合高的概念,故错误;
B、符合高的概念,故正确;
C、符合高的概念,故正确;
D、符合高的概念,故正确.
故选:
A.
【点睛】
本题考查三角形的高,解题的关键是掌握三角形的高的概念.
6.A
【解析】
【分析】
根据△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等,求证出∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代换即可求出线段DE的长.
【详解】
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,
∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,
∵DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,
∴∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠ECF,
∴BD=DF=5,FE=CE=4,
∴DE=DF+EF=5+4=9.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了学生对等腰三角形的判定和平行线的性质的理解和掌握,此题难度不大,是一道基础题.
7.B
【分析】
先根据勾股定理求出BC=8,再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD,即AD+CD=BC,再由AC=6,即可求出△ACD的周长8+6=14.
【详解】
解:
∵△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴AD+CD=BD+CD,即AD+CD=BC,
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14.
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是勾股定理及线段垂直平分线的性质,能根据线段垂直平分线的性质求出AD+CD=BC是解答此题的关键.
8.B
【解析】
试题分析:
∵82+152=172,
∴此三角形是直角三角形,且直角边为15,8,
∴此三角形的最长边上的高=.
故选B.
考点:
勾股定理.
9.A
【解析】
解:
由翻折的性质可得:
AD=AF=BC=10cm.在Rt△ABF中可得:
BF==6cm,∴FC=BC﹣BF=4cm,设CE=x,EF=DE=8﹣x,则在Rt△ECF中,EF2=EC2+CF2,即x2+16=(8﹣x)2,解得:
x=3,故CE=3cm.故选A.
点睛:
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决本题的关键是结合图形,首先根据翻折的性质得到一些相等的线段,然后灵活运用勾股定理进行解答.
10.C
【解析】
做点E关于CD的对称点F,则PA+PE的最小值为AF,则AF=,故选C.
11.BC=DE
【分析】
添加条件BC=DE,根据AD=CF可得AC=DF,再加上条件AD=FC,AB=FE可用SSS定理证明△ABC≌△FED.
【详解】
条件是BC=DE,
理由是:
∵AD=FC,
∴AD+DC=CF+DC,
∴AC=DF,
在△ABC和△FED中
,
∴△ABC≌△FED(SSS).
故答案为:
BC=DE.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定(SSS),解题的关键是掌握三角形全等的判定(SSS).
12.7+3m>0
【解析】
7+3m>0
13.15
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】
当腰为3cm时,3+3=6,不能构成三角形,因此这种情况不成立.
当腰为6cm时,6-3<6<6+3,能构成三角形;
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.
故填15.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;题目从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.
14.2
【分析】
先根据不等式的解法、数轴的定义求出不等式的解集,然后得出等式,求解即可.
【详解】
不等式的解集为
由数轴图可知,不等式的解集为
则
解得
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查了不等式的解法,熟练掌握不等式的解法是解题关键.
15.90°.
【解析】
解:
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠A=18°,
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°,
∵BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD=36°,
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°,
∵CD=DE,
∴∠CED=∠DCE=54°,
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°,
∵DE=EF,
∴∠EFD=∠EDF=72°,
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°.
16.或10
【分析】
根据等腰三角形的判定,分两种情况:
(1)当点P在线段OC上时;
(2)当点P在CO的延长线上时.分别列式计算即可求.
【详解】
解:
分两种情况:
(1)当点P在线段OC上时,
设t时后△POQ是等腰三角形,
有OP=OC﹣CP=OQ,
即10﹣2x=x,
解得,x=s;
(2)当点P在CO的延长线上时,此时经过CO时的时间已用5s,
当△POQ是等腰三角形时,∵∠POQ=60°,
∴△POQ是等边三角形,
∴OP=OQ,
即2(x﹣5)=x,
解得,x=10s
故答案为s或10s.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定;解题时把几何问题转化为方程求解,是常用的方法,注意要分类讨论,当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键.
17.
(1)x<;
(2)x<
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