陕西省宝鸡市金台区中考数学易错题含答案附解析.docx
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陕西省宝鸡市金台区中考数学易错题含答案附解析
陕西省宝鸡市金台区2021年中考数学易错题含答案(附解析)
一、单选题
1、某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为( )
A.2.21×106B.2.21×105C.221×103D.0.221×106
【分析】根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将221000用科学记数法表示为:
2.21×105.
故选:
B.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2、《增删算法统宗》记载:
“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?
”其大意是:
有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?
已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( )
A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685
C.x+2x+2x=34685D.x+
x+
x=34685
【分析】设他第一天读x个字,根据题意列出方程解答即可.
【解答】解:
设他第一天读x个字,根据题意可得:
x+2x+4x=34685,
故选:
A.
【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
3、平面内,⊙O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作⊙O的切线条数为( )
A.0条B.1条C.2条D.无数条
【分析】先确定点与圆的位置关系,再根据切线的定义即可直接得出答案.
【解答】解:
∵⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,
∴d>r,
∴点P与⊙O的位置关系是:
P在⊙O外,
∵过圆外一点可以作圆的2条切线,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系,切线的定义,切线就是与圆有且只有1个公共点的直线,理解定义是关键.
4、数据3,3,5,8,11的中位数是( )
A.3B.4C.5D.6
【分析】先把原数据按从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.
【解答】解:
把这组数据按照从小到大的顺序排列为:
3,3,5,8,11,
故这组数据的中位数是,5.
故选:
C.
【点评】本题考查了中位数的概念:
把一组数据按从小到大的顺序排列,最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.
5、如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为( )
A.12B.15C.18D.21
【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据△ADE是等边三角形,即可得到△ADE的周长为6×3=18.
【解答】解:
由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,
∴∠BAC=90°,
又∵∠B=60°,
∴∠ACB=30°,
∴BC=2AB=6,
∴AD=6,
由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,
∴∠DAE=60°,
∴△ADE是等边三角形,
∴△ADE的周长为6×3=18,
故选:
C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
6、如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
【分析】由菱形的性质得出AB∥CD,∠BAD=2∠1,求出∠BAD=30°,即可得出∠1=15°.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,∠D=150°,
∴AB∥CD,∠BAD=2∠1,
∴∠BAD+∠D=180°,
∴∠BAD=180°﹣150°=30°,
∴∠1=15°;
故选:
D.
【点评】此题考查了菱形的性质,以及平行线的性质,熟练掌握菱形的性质是解本题的关键.
7、若点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=
(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1
【分析】k<0,y随x值的增大而增大,(﹣1,y1)在第二象限,(2,y2),(3,y3)在第四象限,即可解题;
【解答】解:
∵k<0,
∴在每个象限内,y随x值的增大而增大,
∴当x=﹣1时,y1>0,
∵2<3,
∴y2<y3<y1
故选:
C.
【点评】本题考查反比函数图象及性质;熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键.
8、据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( )
A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年
【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值,得到答案.
【解答】解:
2019年全年国内生产总值为:
90.3×(1+6.6%)=96.2598(万亿),
2020年全年国内生产总值为:
96.2598×(1+6.6%)≈102.6(万亿),
∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年,
故选:
B.
【点评】本题考查的是有理数的混合运算,掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键.
9、如图,函数y=
的图象所在坐标系的原点是( )
A.点MB.点NC.点PD.点Q
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称,即可求解;
【解答】解:
由已知可知函数y=
关于y轴对称,
所以点M是原点;
故选:
A.
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键.
10、下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( )
A.①B.②C.③D.④
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.
【解答】解:
﹣
=
﹣
=
=
.
故从第②步开始出现错误.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
二、填空题
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A、B为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为 2﹣
.
【分析】根据S阴=S△ABC﹣2•S扇形ADE,计算即可.
【解答】解:
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,CA=CB=2,
∴AB=2
,∠A=∠B=45°,
∵D是AB的中点,
∴AD=DB=
,
∴S阴=S△ABC﹣2•S扇形ADE=
×2×2﹣2×
=2﹣
,
故答案为:
2﹣
.
【点评】本题考查扇形的面积,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求面积,属于中考常考题型.
2、“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为 40% .(用百分数表示)
【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长率,本题得以解决.
【解答】解:
设该地区居民年人均收入平均增长率为x,
20000(1+x)2=39200,
解得,x1=0.4,x2=﹣2.4(舍去),
∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%,
故答案为:
40%.
【点评】本题考查一元二次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,求出相应的增长率.
3、计算(
)2+1的结果是 4 .
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.
【解答】解:
原式=3+1=4.
故答案为:
4.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.
4、如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4,S菱形ABCD=24,则AH=
.
【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC,再根据勾股定理求出BC,然后由菱形的面积即可得出结果.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴BO=DO=4,AO=CO,AC⊥BD,
∴BD=8,
∵S菱形ABCD=
AC×BD=24,
∴AC=6,
∴OC=
AC=3,
∴BC=
=5,
∵S菱形ABCD=BC×AH=24,
∴AH=
;
故答案为:
.
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式;熟练掌握菱形的性质,由勾股定理求出BC是解题的关键.
5、如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=
(k>0)相交于点A、点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k= 8 .
【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征,可知A、B两点关于原点对称,则O为线段AB的中点,故△BOC的面积等于△AOC的面积,都等于4,然后由反比例函数y=
的比例系数k的几何意义,可知△AOC的面积等于
|k|,从而求出k的值.
【解答】解:
∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,
∴A、B两点关于原点对称,
∴OA=OB,
∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4,
又∵A是反比例函数y=
图象上的点,且AC⊥y轴于点C,
∴△AOC的面积=
|k|,
∴
|k|=4,
∵k>0,
∴k=8.
故答案为8.
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义:
反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=
|k|.
6、分别写有数字
、
、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是
.
【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.
【解答】解:
∵写有数字
、
、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片,
、π是无理数,
∴从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是:
.
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
三、解答题(难度:
中等)
1、长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).
(1)当v=2时,解答:
①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
【分析】
(1)①排头与O的距离为S头(m).等于排头行走的路程+队伍的长300,而排头行进的时间也是t(s),速度是2m/s,可以求出S头与t的函数关系式;
②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出,代入求S即可;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m)是在S的基础上减少甲返回的路程,而甲返回的时间(总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间),于是可以求S甲与t的函数关系式;
(2)甲这次往返队伍的总时间为T(s),是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和,可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果;在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程=队伍速度×返回时间.
【解答】解:
(1)①排尾从位置O开始行进的时间为t(s),则排头也离开原排头t(s),
∴S头=2t+300
②甲从排尾赶到排头的时间为300÷(2v﹣v)=300÷v=300÷2=150s,此时S头=2t+300=600m
甲返回时间为:
(t﹣150)s
∴S甲=S头﹣S甲回=2×150+300﹣4(t﹣150)=﹣4t+1200;
因此,S头与t的函数关系式为S头=2t+300,当甲赶到排头位置时,求S的值为600m,在甲从排头返回到排尾过程中,S甲与t的函数关系式为S甲=﹣4t+1200.
(2)T=t追及+t返回=
+
=
,
在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为:
v×
﹣=400;
因此T与v的函数关系式为:
T=
,此时队伍在此过程中行进的路程为400m.
【点评】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用,同时函数思想方法的应用,切实理解变量之间的变化关系,由于时间有重合的部分,容易出现错误.
2、小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:
①将诗词分成4组,第i组有xi首,i=1,2,3,4;
②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,i=1,2,3,4;
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
x1
x1
第2组
x2
x2
x2
第3组
第4组
x4
x4
x4
③每天最多背诵14首,最少背诵4首.
解答下列问题:
(1)填入x3补全上表;
(2)若x1=4,x2=3,x3=4,则x4的所有可能取值为 4,5,6 ;
(3)7天后,小云背诵的诗词最多为 23 首.
【分析】
(1)根据表中的规律即可得到结论;
(2)根据题意列不等式即可得到结论;
(3)根据题意列不等式,即可得到结论.
【解答】解:
(1)
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
x1
x1
第2组
x2
x2
x2
第3组
x3
x3
x3
第4组
x4
x4
x4
(2)∵每天最多背诵14首,最少背诵4首,
∴x1≥4,x3≥4,x4≥4,
∴x1+x3≥8①,
∵x1+x3+x4≤14②,
把①代入②得,x4≤6,
∴4≤x4≤6,
∴x4的所有可能取值为4,5,6,
故答案为:
4,5,6;
(3)∵每天最多背诵14首,最少背诵4首,
∴由第2天,第3天,第4天,第5天得,
x1+x2≤14①,x2+x3≤14②,x1+x3+x4≤14③,x2+x4≤14④,
①+②+④﹣③得,3x2≤28,
∴x2≤
,
∴x1+x2+x3+x4≤
+14=
,
∴x1+x2+x3+x4≤23
,
∴7天后,小云背诵的诗词最多为23首,
故答案为:
23.
【点评】本题考查了规律型:
数字的变化类,不等式的应用,正确的理解题意是解题的关键.
3、如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上,抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时,那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C1:
y1=
x2+x与C2:
y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线,点A,B分别是抛物线C1,C2的顶点,抛物线C2经过点D(6,﹣1).
(1)直接写出A,B的坐标和抛物线C2的解析式;
(2)抛物线C2上是否存在点E,使得△ABE是直角三角形?
如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)如图2,点F(﹣6,3)在抛物线C1上,点M,N分别是抛物线C1,C2上的动点,且点M,N的横坐标相同,记△AFM面积为S1(当点M与点A,F重合时S1=0),△ABN的面积为S2(当点N与点A,B重合时,S2=0),令S=S1+S2,观察图象,当y1≤y2时,写出x的取值范围,并求出在此范围内S的最大值.
【分析】
(1)由抛物线C1:
y1=
x2+x可得A(﹣2,﹣1),将A(﹣2,﹣1),D(6,﹣1)代入y2=ax2+x+c,求得y2=﹣
+x+2,B(2,3);
(2)易得直线AB的解析式:
y=x+1,①若B为直角顶点,BE⊥AB,E(6,﹣1);②若A为直角顶点,AE⊥AB,E(10,﹣13);③若E为直角顶点,设E(m,﹣
m2+m+2)不符合题意;
(3)由y1≤y2,得﹣2≤x≤2,设M(t,
),N(t,
),且﹣2≤t≤2,易求直线AF的解析式:
y=﹣x﹣3,过M作x轴的平行线MQ交AF于Q,S1=
,设AB交MN于点P,易知P(t,t+1),S2=2﹣
,所以S=S1+S2=4t+8,当t=2时,S的最大值为16.
【解答】解:
由抛物线C1:
y1=
x2+x可得A(﹣2,﹣1),
将A(﹣2,﹣1),D(6,﹣1)代入y2=ax2+x+c
得
,
解得
,
∴y2=﹣
+x+2,
∴B(2,3);
(2)易得直线AB的解析式:
y=x+1,
①若B为直角顶点,BE⊥AB,kBE•kAB=﹣1,
∴kBE=﹣1,
直线BE解析式为y=﹣x+5
联立
,
解得x=2,y=3或x=6,y=﹣1,
∴E(6,﹣1);
②若A为直角顶点,AE⊥AB,
同理得AE解析式:
y=﹣x﹣3,
联立
,
解得x=﹣2,y=﹣1或x=10,y=﹣13,
∴E(10,﹣13);
③若E为直角顶点,设E(m,﹣
m2+m+2)
由AE⊥BE得kBE•kAE=﹣1,
即
,
解得m=2或﹣2(不符合题意舍去),
∴点E的坐标∴E(6,﹣1)或E(10,﹣13);
(3)∵y1≤y2,
∴﹣2≤x≤2,
设M(t,
),N(t,
),且﹣2≤t≤2,
易求直线AF的解析式:
y=﹣x﹣3,
过M作x轴的平行线MQ交AF于Q,
则Q(
),
S1=
QM•|yF﹣yA|
=
设AB交MN于点P,易知P(t,t+1),
S2=
PN•|xA﹣xB|
=2﹣
S=S1+S2=4t+8,
当t=2时,
S的最大值为16.
【点评】本题考查了二次函数,熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键.
4、天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况,在全校范围内随机抽取了部分学生,在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中,围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽查了 50 名学生.
(2)请你补全条形统计图.
(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 115.2 度.
(4)请根据样本数据,估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生?
【分析】
(1)用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;
(2)先计算出喜欢戏曲的人数,然后补全条形统计图;
(3)用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数;
(4)用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可.
【解答】解:
(1)8÷16%=50,
所以在这次调查中,一共抽查了50名学生;
(2)喜欢戏曲的人数为50﹣8﹣10﹣12﹣16=4(人),
条形统计图为:
(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×
=115.2°;
故答案为50;115.2;
(4)1200×
=288,
所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.
【点评】本题考查了条形统计图:
条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.也考查了扇形统计图.
5、某校喜迎中华人民共和国成立70周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张,毎袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?
请用含a的代数式表示.
(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.学校按
(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?
所需总费用多少元?
【分析】
(1)设每袋国旗图案贴纸为x元,则有
,解得x=15,检验后即可求解;
(2)设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套,则有50a:
20b=2:
1,解得b=
a;
(3)如果没有折扣,W=
,国旗贴纸需要:
1200×2=2400张,小红旗需要:
1200×1=1200面,则a=
=48袋,b=
=60袋,总费用W=32×48+160=1696元.
【解答】解:
(1)设每袋国旗图案贴纸为x元,则有
,
解得x=15,
经检验x=15时方程的解,
∴每袋小红旗为15+5=20元;
答:
每袋国旗图案贴纸为15元,每袋小红旗为20元;
(2)设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套,则有50a:
20b=2:
1,
解得b=
a,
答:
购买小红旗
a袋恰好配套;
(3)如果没有折扣,则W=15a+20×
a=40a,
依题意得40a≤800,
解得a≤20,
当a>20时,则W=800+0.8(40a﹣800)=32a+160,
即W=
,
国旗贴纸需要:
1200×2=2400张,
小红旗需要:
1200×1=1200面,
则a=
=48袋,b=
=60袋,
总费用W=32×48+160=1696元.
【点评】本题考查分式方程,一次函数的应用;能够根据题意列出准确的分式方程,求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.
6、如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF、CF.
(1)求证:
∠BAC=2∠CAD;
(2)若AF=10,BC=4
,求tan∠BAD的值.
【分析】
(1)根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB,根据圆心角、弧、弦的关系得到
=
,即可得到∠ABC=∠ADB,根据三角形内角和定理得到∠ABC=
(180°﹣∠BAC)=90°﹣
∠BAC,∠ADB=90°﹣∠CAD,从而得到
∠BAC=∠CAD,即可证得结论;
(2)易证得BC=CF=4
,即可证得AC垂直平分BF,证得AB=AF=10,根据勾股定理求得AE、CE、BE,根据相交弦定理求得DE,即可求得BD,然后根据三角形面积公式求得DH,进而求得AH,解直角三角函数求得tan∠BAD的值.
【解答】解:
(1
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