分式的化简求值经典练习题带答案.docx
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分式的化简求值经典练习题带答案
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分式的化简
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
分式的概念
了解分式的概念,能确定分式有意义
能确定使分式的值为零的条件
的条件
分式的性质
理解分式的基本性质,并能进行简单
能用分式的性质进行通分和约分
的变型
分式的运算
理解分式的加、减、乘、除运算法则
会进行简单的分式加、减、乘、除运算,
会运用适当的方法解决与分式有关的问题
知识点睛
一、比例的性质:
⑴比例的基本性质:
a
c
adbc,比例的两外项之积等于两内项之积.
b
d
a
b
(交换内项
)
c
d
⑵更比性(交换比例的内项或外项):
a
c
d
c
(交换外项
)
b
d
b
a
d
b
(同时交换内外项)
c
a
⑶反比性(把比例的前项、后项交换):
a
c
b
d
b
d
a
c
⑷合比性:
a
c
ab
c
d,推广:
a
c
a
kb
c
kd
b
d
b
d
b
d
b
d
⑸等比性:
如果a
c
....
m,那么a
c...
m
a(b
d
b
d
n
b
d...
n
b
(k为任意实数)
...n0)
二、基本运算分式的乘法:
分式的除法:
a
c
ac
b
d
b
d
a
c
a
d
ad
b
d
b
c
bc
n个
乘方:
(a)n
aa
a=aa
a
a
n
n(n为正整数)
b
bb
bbb
b
b
n个
n个
整数指数幂运算性质:
⑴am
an
amn(m、n为整数)
⑵(am)n
amn(m、n为整数)
⑶(ab)n
anbn(n为整数)
⑷am
an
amn(a
0,m、n为整数)
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负整指数幂:
一般地,当n是正整数时,an1n(a
0),即an(a
0)是an的倒数
a
分式的加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,
a
b
ab
c
c
c
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减,
acadbcadbc
bd
bdbdbd
分式的混合运算的运算顺序:
先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内
先算.
结果以最简形式存在.
例题精讲
一、分式的化简求值
【例1】先化简再求值:
x11x21x,其中x2【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,湖南郴州
【解析】原式
x
1
x1
1
xx
1
x
x1
xx1
x
当x2
时,原式
1
1
x
2
【答案】1
2
【例2】已知:
a
2
(a
1)
2
a
a
1
2,其中a3
a
1
a
a
1
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】
aa2
a
(a1)2
(a1)2
【解析】a2
1a1
a1
(a1)2
【答案】4
【例3】先化简,再求值:
2
4a4,其中a
(1
1
)
a
a2
a
1
a
4
1
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【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,安徽省中考
【解析】1
1
a2
4a4a
2
aa1
a
a1
a2
aa
1
a
2
2
a2
当a
1
时,原式
a
1
1
a
2
1
2
3
【答案】1
3
【例4】先化简,再求值:
x2
9
x2
1
其中
x
1
.
x3
x3
3x
3
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,湖南省长沙市中考试题
【解析】原式
x3
x
3
1
x
3
x
x3
当x
1时,原式3
3
【答案】3
【例5】先化简,再求值:
(1
1
)
2
1
(x2),其中x6.
x
1
x
1
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,湖北省十堰市中考试题
【解析】原式
x1
1
x1
x
2
x
x1
1
当x
6时,原式
2
4.
6
2
【答案】4
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【例6】先化简,后求值:
(1
1
)
x2
2x1,其中x5.
x
2
x2
4
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,广东省肇庆市中考试题
【解析】(1
1
)
x2
2
2x1=x
21
(x
1)2
x2
x
4
x2
(x2)(x2)
=x
1
(x
2)(x2
2)
x
2
(x
1)
=x
2
x
1
当x
5时,原式
x
2
5
2
1.
x
1
5
1
2
【答案】1
2
【例7】先化简,再求值:
x2
5
x3,其中x23.
x
2
2x4
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,湖北省武汉市中考试题
x2
45
x
3
(x
3)(x
3)2(x
2)
3),当x
23时,原式22。
【解析】原式
x2
2(x
2)
x2
x
2(x
3
【答案】22
【例8】先化简,再计算:
1
3
a
1
,其中a2
3.
2
a
2
a
4
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,湖南省岳阳市中考试题
【解析】原式
a
2
3
a2
a
2
a
2
a2
a
1
【答案】a2
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【例9】当
1
时,求代数式
x2
6
x1
x2
2x4
的值
x
2
x2
1
1
x2
x
x1
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】原式
x2
2x4
x(x1)x1
(x1)(x1)x
2
2x4x13
【答案】1
3
2
2
9
a3
a
【例10】先化简分式
a
a
2
6a9
2
a
2
a
a3a
1
,然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的
a值,代入求值.【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,广东省深圳市中考试题
【解析】原式
a3
a3
aa
3
aa2
a
2
a
3
a1
aa2a
3
当a
0,1,2
,3时,原式
0,2,4,
6
【答案】0,2,4,6
【例11】先化简:
a
2
b
2
2
a
a
ab
的整数a代入求值.【考点】分式的化简求值【难度】2星
2
2abb,当b1时,再从2a2的范围内选取一个合适
a
【题型】解答
【关键词】2010年,贵州省贵阳市中考试题
【解析】原式
ab
ab
a2
2abb2
ab
a
1
aa
b
a
a
ab
2
ab
在2a2中,a可取的整数为1,0,1,而当b1时,
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1,分式a
2
2
①若a
2
b
无意义;
a
ab
0,分式2ab
2
②若a
b
无意义;
a
③若a1,分式1无意义.
ab
所以a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在)
【答案】a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在)
【例12】
已知A
1
,
2
,
x
将它们组合成
ABC
或
ABC
的形式,请你从
2
B
x2
C
x
2
x
4
中任选一种进行计算,先化简,再求值其中
x
3.
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,河南省中考试题
【解析】选一:
A
B
C
1
2
x
x
x
2
1
2
x2
x2x2
x
x2
x2x4
当x3时,原式
1
1
3
2
选二:
A
B
C
1
2
x
1
2
1,
x2x2
4x2x2xx2
x
当x3时,原式
1
3
【答案】选一:
当x
3时,原式
1
1
3
2
选二:
当x
3时,原式
1
3
【例13】先化简,再求值:
(3a
4a
12
2)
[a
2
5(a
2
2)
(a
2
)2],其中a4
4)(a
a
a
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】原式
4(a
3)
[a
2
5(a
2)
(a2)2
]
4(a3)
(a2)(a
2)5
4)(a
2)
a2
a2
(3a
4)(a
2)
a
2
(3a
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当a
4时,原式
4
4
1
(3a4)(a3)
(344)(43)
2
本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算;与分式四则混合运算类似,分式的四则混合运算
的顺序是:
先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算.【答案】1
2
【例14】已知x
2010,y
2009,求代数式x
2xyy2
x
y的值.
x
x
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,顺义一模试题
【解析】x
2xy
y2
x
y
x
x
当x
2010,y
2009时,原式=x
y2010
2009
1.
【答案】1
【例15】已知a
2
3,b
2
3
,试求a
b的值.
b
a
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,湖北荆门市中考试题
【解析】∵a
2
3,b
2
3,
∴ab4,ab
2
3,ab1
而a
b
a2
b2
(a
b)(a
b)
b
a
ab
ab
∴a
b
(a
b)(a
b)
4
23
83
b
a
ab
1
【答案】83
【例16】先化简,再求值:
x
y
,其中x
2
1,y21.
y
xy
xx
y
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
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【题型】解答
【关键词】2010年,湖南湘潭市中考试题
【解析】原式
x2
y2
xyxy
xy
x
y
当x
21,y
2
1时,
【答案】2
【例17】化简,再求值:
1
1
ab.其中a21
b2
.
a-b
baab
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,黄石市中考试题
【解析】原式
b
a
a
b
a
b
2
a
bb
a
ab
a
bb
∵a
2
1,b
2
∴原式
2
1,b
2
∴
2
2
2
2
1
2
2
2
【答案】
2
【例18】
先化简,再求值:
1
b
1
a2
b
,其中
a12
,b12
a
ab
2abb2
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,宣武一模试题
a
b
a
ba
2
2a
b
【解析】原式
b
a
b
a
b
b
a
b
当a1
2,b1
2时,原式
2
2
2
22
2
【答案】22
【例19】先化简,再求值:
1
1
x2y
,其中x
31,y31
x
yx
y
x
2
y
2
【考点】分式的化简求值
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【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,广西桂林中考试题
【解析】原式
xy
x
y
x2y
x2
y
2
x2
y2
x2
y2
当x
3
1,y
3
1
原式
【答案】1
2
2
2
xy
3
1
3
1
3
1
1
abaca2
2
c2
a2
bc
2
1
2
【例20】求代数式
ab
的值,其中a
1,
b
,c
a
2
ab
2aba2
b2
a2
b2
2
3
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
2
a
2
c
2
a
2
2
【解析】ab
ac
a
b
bc
2ab
a2
b2
a2
b2
a2
ab
abca
abcabc
abab
a
b
c.
aab
ab
2
abcabc
ab
1
2
1,c
2时,原式
1
13
13.
∴当a1,b
2
3
2
2
3
1
1
6
3
2
【答案】13
3
二、条件等式化简求值
1.直接换元求值
【例21】已知:
4a2
b2
4ab
(
ab0
),求
ab
a2
b2
5b
的值.
a3ba2
6ab9b2
a
b
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,石景山二模
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【解析】由4a2b24ab得b2a
原式a2b
ab
当b2a时,
原式a
4a
1
a
2a
【答案】
1
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