最新初三数学课本练习和习题旋转.docx
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最新初三数学课本练习和习题旋转
旋转
23.1图形的旋转
【知识点】
1、旋转:
把一个平面图形绕着平面内某一点(旋转中心)转动一个角度(旋转角),就叫做图形的旋转。
旋转后的图形和原来图形上对应的点称为旋转的对应点。
2、旋转图形的性质:
①对应点到旋转中心的距离相等;
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
③旋转前、后的图形全等。
3、旋转的两个要素:
旋转中心和旋转角
【练习】
1.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?
从上午9时到上午10时呢?
2.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?
旋转角是哪个角?
3.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
4.如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了90°,请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转性质,标出点P的对应点。
第4题第5题第6题
5.如图,用左面的三角形经过怎样的旋转,可以得到右面的图形?
6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。
【习题23.1】图形的旋转
【复习巩固】
1.任意画一个△ABC,作下列旋转:
(1)以A为中心,把这个三角形顺时针旋转60°;
(2)以B为中心,把这个三角形逆时针旋转90°;
(3)在三角形外任取一点为中心,把这个三角形顺时针旋转120°;
(4)以AC中点为中心,把这个三角形旋转180°;
2.△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点。
以点A为中心,取得旋转角等于∠BAC,把△ABP逆时针旋转,画出旋转后的图形。
3.分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形。
【综合运用】
4.下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的,分别指出旋转中心和旋转角。
5.把图中的五角星图案,绕着它的中心点O旋转,旋转角为多少度时,旋转后的五角星能与自身重合?
对等边三角形进行类似的讨论。
6.图中的风车图案,可以由哪个基本的图形、经过什么样的旋转得到?
7.如图,用一个等腰三角形,经过旋转,制作一个五角星图案。
(提示:
旋转旋转中心,计算旋转角)
8.如图,△ABD,△AEC都是等边三角形。
BE与DC有什么关系?
你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗?
23.2中心对称
【知识点】
1、中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2、中心对称的两个图形的性质:
⑴对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;
⑵中心对称的两个图形是全等图形。
3、画中心对称图形的方法:
作图形各个顶点关于对称中心的对应点,然后连线即可。
4、中心对称图形:
一个图形,把它绕着某一个点(对称中心)旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形是中心对称图形。
如:
直线,平行四边形,正六边形等。
5、两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(﹣x,﹣y)。
【练习】
1.分别画出下列图形关于点O对称的图形。
2.图中的两个四边形关于某点对称,找出它们的对称中心。
3.如图的汽车标志中,哪些是中心对称图形?
你能再举几个例子吗?
4.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形。
5.下列各点中,哪两个点关于原点O对称?
A(﹣5,0),B(0,2),C(2,﹣1),D(2,0),E(0,5),F(﹣2,1),G(﹣2,﹣1),
【习题23.2】中心对称
【复习巩固】
1.分别画出下列图形关于点O对称的图形。
2.下列图形是中心对称图形吗?
如果是中心对称图形,指出其对称中心。
3.四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5,0),B(﹣2,3),C(﹣1,0),D(﹣1,﹣5),做出四边形ABCD关于原点O对称的图形。
4.已知点A(a,1)与点A’(5,b)是关于原点O的对称点,求a,b的值。
【综合运用】
5.如图,O1,O2分别是两个半圆的圆心,这个图形是中心对称图形吗?
如果不是,请说明理由;如果是,请指出对称中心。
6.已知△ABC,能否通过平移、轴对称或旋转,得到另一个三角形,使得这两个三角形能够拼成一个以AC,AB为一组邻边的平行四边形?
7.如图,能否通过平移、轴对称或旋转,由△ABC得到△DCE?
【拓广探索】
8.过菱形对角线交点的一条直线,把菱形分成了两个梯形,这两个梯形是全等的吗?
为什么?
9.两个全等的梯形可以拼成一个菱形吗?
符合什么条件的两个全等梯形可以拼成一个菱形?
10.图形欣赏:
其中哪一个不是中心对称?
【复习题23】--旋转
【复习巩固】
1.把直角三角形ABC以S为中心顺时针旋转30°,画出一个新的图形。
2.上面的图案(右图)是由什么基本图案经怎样的旋转得到的?
3.在艺术字中,有些汉字或字母是中心对称图形。
下面的汉字或字母,是中心对称图形?
如果是,请标出它们的对称中心。
【综合运用】
4.已知线段AB,用已经学过的平移、轴对称或旋转完成以下各题:
(1)画出一个以这条线段为一边的正方形;
(2)画出一个以这条线段为一边的等边三角形;
(3)画出一个以这条线段为一边,一个内角是30°的菱形。
5.如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到。
说明得到△EBC的过程。
6.能否通过平移、轴对称和旋转,把右边倾斜的树放在左边直立的位置?
7.
(1)中的梯形符合什么条件时,可以经过旋转和轴对称形成
(2)中的图案?
附加题:
判断下列图形的对称性,中心对称或轴对称
二、资料网址:
二、大学生DIY手工艺制品消费分析
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