高考数学天津卷专点专练8函数图像与性质.docx
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高考数学天津卷专点专练8函数图像与性质
高考数学专点专练8函数图像与性质(教师详解版)
一、选择题(共15小题;共75分)
1.设函数,若两条平行直线与之间的距离为,则函数的零点个数为
A.B.C.D.
2.已知函数,,若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
3.设函数其中表示不超过的最大整数,如,,.若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是
A.B.C.D.
4.若关于的不等式至少有一个负数解,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
5.函数在定义域内,零点可能落在下列哪个区间内
A.B.C.D.
6.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
7.对实数与,定义新运算“”:
.设函数,.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
8.已知函数,设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是
A.B.C.D.
9.已知函数(,且),在上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是
A.B.
C.D.
10.已知函数.设关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
11.已知函数,,若对于任意实数,函数与的值至少有一个为正值,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
12.设函数,且关于的方程恰有个不同的实数根,则的取值范围是 .
A.B.C.D.
13.已知函数函数,则函数的零点个数为
A.B.C.D.
14.已知函数满足,若函数与图象的交点为,,,,则
A.B.C.D.
15.设函数,.若实数,满足,,则
A.B.
C.D.
二、填空题(共5小题;共25分)
16.已知函数,当时,,若对任意实数,都有成立,则实数的取值范围 .
17.设函数为定义在上的偶函数,且满足,当时,,若在区间上,方程恰有个不相等的实数根,则实数的取值范围是 .
18.已知函数,对任意的,都有成立,则实数的取值范围是 .
19.已知,,若同时满足条件:
①,或;②时,,则的取值范围是 .
20.已知函数若函数恰有个零点,则实数的取值范围为 .
答案
第一部分
1.D【解析】因为直线与平行,所以.
又,所以.
在同一坐标系内作出函数和的图象,如下图所示:
由图可以看出,共有个交点.
2.B【解析】画出函数的图象,如图所示.
若方程有两个不相等的实根,则函数,有两个交点,此时,直线只有夹在两条虚线之间才有两交点.故,且.
3.D【解析】直线恒过点,作出直线与函数的图象,易知,所以的取值范围是.
4.D【解析】不等式转化为,作出函数的图象,当时,函数向右平移,直线经过点时,不等式不存在负数解,此时,由函数的图象可得当时存在负数解,即满足题意;当时,函数向左平移,直线与函数相切时,即,解得,此时不等式无解,所以当时,满足不等式且存在负数解.综上满足题意的实数的取值范围是.
5.C
【解析】函数,
,
,
,
,
.
所以,,
所以函数的零点在区间或上.
6.D【解析】函数在区间上有三个零点即函数与在区间上有三个交点.画图如下.
当时,显然,不合乎题意,当时,由图知,当时,存在一个交点,当时,,可得,,若,可得,为减函数,若,可得,为增函数,此时与必须在上有两个交点,即在上有两个零点,所以解得,故函数在区间上有三个零点时,.
7.B【解析】因为,
所以函数,
由图可知,当
函数与的图象有两个公共点,
所以的取值范围是.
8.A【解析】当时,关于的不等式在上恒成立,
即为,
即有,
由的对称轴为,
可得处取得最大值;
由的对称轴为,
可得处取得最小值,
则
当时,关于的不等式在上恒成立,
即为,
即有,
由(当且仅当)取得最大值;
由(当且仅当)取得最小值.
则
由可得,.
9.C【解析】由在上递减,则,又由在上单调递减,则:
.
由图象可知,在上,有且仅有一个解,
故在上,同样有且仅有一个解,
当,即时,联立,
则,解得:
或(舍),
当时,由图象可知,符合条件.
综上:
.
10.A
【解析】,,,
解得,可排除C;
又,,,,,,,,排除B,D.
11.C【解析】当时,
函数的图象为开口向下的抛物线,所以在时,不恒成立.
函数当时,.
所以不满足题意.
当时,,,不满足题意.
当时,
需在时恒成立,
所以令或
即或
解得或.综合得:
.
12.D【解析】
由图可知,,,,所以.
13.A【解析】,即,而函数与的图象关于直线对称,画出函数与的图象,如图所示,红色线表示的为函数的图象,
分析知,当时,,当时,,再由对称性,可以画出在上的图象,如图所示,
结合图象分析,显然有两个不同的实根.
14.B【解析】由得关于对称,而也关于对称,所以对于每一组对称点,,所以.
15.A
【解析】由增函数与增函数的和为增函数知,是增函数,而的定义域是,所以在上也是增函数.因为
所以.又因为
所以.
综上知,.
第二部分
16.
【解析】依题意得,函数图象如下:
若,则,不满足题意.
当,如图所示,点左侧满足条件的是点左侧除点以外的点,,,所以且.
17.
【解析】因为,所以关于对称.
方程可以整理成,所以由方程恰有四个不相等的实数根可得与的图象有四个不同的交点.
如下图所示:
直线恒过,若使与有个交点,则过点和为临界状态,分别计算得和,所以.
18.或
【解析】在直角坐标系内作出的图象,如下图所示:
因为对任意的,都有成立,所以可知.
由图象可知.
方法一,由绝对值的几何意义可知.所以令,解得或.
方法二,当时,
.
当时,
,
.
综上所述,.
所以令,解得或.
19.
【解析】①因为对于,当时,;当时,.
又,或,所以在时恒成立.
所以令,所以.
②因为当时,恒成立,
所以存在,使得成立.
所以或
解出.
综上所述,.
20.
【解析】考查函数图象与图象的交点的情况,根据图象,得.
当时,函数与图象有个交点;
当图象与图象相切时,
在整个定义域内,函数图象与图象有个交点,
此时,由得.
由,解得或(舍去).
故当时,函数与图象有个交点.
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