数字信号处理实验报告.docx
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数字信号处理实验报告.docx
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数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告
实验一:
频谱分析与采样定理
班级:
11050643
姓名:
李骏伟
学号:
1105064346
一、实验目的:
1.观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。
2.验证采样定理,观察欠采样时产生的频谱混叠现象。
3.加深对DFT算法原理和基本性质的理解。
4.熟悉FFT算法原理和FFT的应用。
二、实验原理:
采样定理:
要想抽样后能不失真的还原出原信号,抽样频率必须大于等于两倍信号频谱的最高频率,即
。
对给定信号进行采样,信号的频谱出现周期延拓。
三、实验过程和步骤:
实验内容
在给定信号为:
1.
2.
3.
其中
为实验者的学号,记录上述各信号的频谱,表明采样条件,分析比较上述信号频谱的区别。
实验步骤
1.复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
2.复习FFT算法原理和基本思想。
3.确定实验给定信号的采样频率,编制对采样后信号进行频谱分析的程序。
实验代码:
%实验一:
频谱分析与采样定理
T=1/10000;%采样间隔T=0.00001
F=1/T;%采样频率为F=1/T
L=0.10;%记录长度L=0.10
N=L/T;%记录点数
t=0:
T:
L;
a=46;
f1=0:
F/N:
F;
f2=-F/2:
F/N:
F/2;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x1=cos(100*pi*a*t);%输入信号
y1=T*abs(fft(x1));%DFT算法
y11=fftshift(y1);%FFT算法
figure
(1),
subplot(3,1,1),plot(t,x1);title('正弦信号');
subplot(3,1,2),stem(f1,y1);title('正弦信号频谱');
subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title('正弦信号频谱');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x2=exp(-a*t);
y2=T*abs(fft(x2));
y21=fftshift(y2);
figure
(2),
subplot(3,1,1),stem(t,x2);title('指数信号');
subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('指数信号频谱');
subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title('指数信号频谱');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x3=x1.*x2;
y3=T*abs(fft(x3));
y31=fftshift(y3);
figure(3),
subplot(3,1,1),stem(t,x3);title('两信号相乘');
subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title('两信号相乘频谱');
subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title('两信号相乘频谱');
实验结果:
T=1/10000,
=10000,L=0.10
图一
图二
图三
T=1/200,
=200<2
=1300,L=0.70
图四
图五
图六
T=1/200,
=1300=2
,L=0.10
图七
图八
图九
四、实验设备:
计算机、Matlab软件。
五、实验结果分析及心得体会:
1.要想得到理想信号频谱必须同时考虑采样频率和记录长度。
2.欠采样会造成频谱混叠。
3.DFT是一种对离散信号进行快速傅里叶变换的工具。
数字信号处理实验报告
实验二:
卷积定理
班级:
11050643
姓名:
李骏伟
学号:
1105064346
一、实验目的:
通过本实验,验证卷积定理,掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。
二、实验原理:
1.时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘,因而可以采用FFT的算法来计算线性卷积。
2.计算圆周卷积,当满足
时,线性卷积等于圆周卷积,因此可利用FFT计算线性卷积。
三、实验过程和步骤:
实验内容
1.给定离散信号
和
,用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积。
2.编写程序计算线性卷积和圆周卷积。
3.比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果,分析原因。
4.线性卷积、圆周卷积相关概念回顾,怎样求线性卷积?
怎样求圆周卷积?
5.先求数列的DFT,然后利用性质时域卷积等于频域乘积,计算序列的线性卷积。
6.比较不同情况下的线性卷积和圆周卷积。
实验代码:
%实验二:
卷积定理
x=[302131];%原始序列
y=[302132];%原始序列
%直接计算圆周卷积或线性卷积
z=conv(x,y);
figure
(1),
subplot(311),stem(x);axis([1804]);title('原始序列x');
subplot(312),stem(y);axis([1804]);title('原始序列y');
subplot(313),stem(z);axis([112030]);title('直接线性卷积z');
%利用FFT计算
N=13;%N=13时
x1=[xzeros(1,N-length(x))];
y1=[yzeros(1,N-length(y))];
X1=fft(x1);
Y1=fft(y1);
Z1=X1.*Y1;
z1=ifft(Z1);
figure
(2),
subplot(321),stem(x1);title('x1');
subplot(322),stem(real(X1));title('X1');
subplot(323),stem(y1);title('y1');
subplot(324),stem(real(Y1));title('Y1');
subplot(325),stem(z1);title('z1');
subplot(326),stem(real(Z1));title('Z1');
N=11;%N=11时
x2=[xzeros(1,N-length(x))];
y2=[yzeros(1,N-length(y))];
X2=fft(x2);
Y2=fft(y2);
Z2=X2.*Y2;
z2=ifft(Z2);
figure(3),
subplot(321),stem(x2);title('x2');
subplot(322),stem(real(X2));title('X2');
subplot(323),stem(y2);title('y2');
subplot(324),stem(real(Y2));title('Y2');
subplot(325),stem(z2);title('z2');
subplot(326),stem(real(Z2));title('Z2');
N=6;%N=6时
x3=[xzeros(1,N-length(x))];
y3=[yzeros(1,N-length(y))];
X3=fft(x3);
Y3=fft(y3);
Z3=X3.*Y3;
z3=ifft(Z3);
figure(4),
subplot(321),stem(x3);title('x3');
subplot(322),stem(real(X3));title('X3');
subplot(323),stem(y3);title('y3');
subplot(324),stem(real(Y3));title('Y3');
subplot(325),stem(z3);title('z3');
subplot(326),stem(real(Z3));title('Z3');
N=8;%N=8时
x4=[xzeros(1,N-length(x))];
y4=[yzeros(1,N-length(y))];
X4=fft(x4);
Y4=fft(y4);
Z4=X4.*Y4;
z4=ifft(Z4);
figure(5),
subplot(321),stem(x4);title('x4');
subplot(322),stem(real(X4));title('X4');
subplot(323),stem(y4);title('y4');
subplot(324),stem(real(Y4));title('Y4');
subplot(325),stem(z4);title('z4');
subplot(326),stem(real(Z4));title('Z4');
实验结果:
图一:
直接卷积
图二:
N=13
图三:
N=11
图四:
N=6
图五:
N=8
四、实验设备:
计算机、Matlab软件。
五、实验结果分析及心得体会:
1.在编写程序的时候要注意坐标轴幅值的选择。
2.
时,线性卷积和圆周卷积结果不同,只有当
时才可以用线性卷积代替圆周卷积。
数字信号处理实验报告
实验三:
IIR滤波器设计实验
班级:
11050643
姓名:
李骏伟
学号:
1105064346
一、实验目的:
1.学习模拟-数字变换滤波器的设计方法。
2.掌握双线性变换滤波器的设计方法。
3.掌握实现数字滤波的具体方法。
二、实验原理:
1.IIR数字低通滤波器设计时,可根据指标要求先设计一个模拟低通滤波器,选取合适算法逼近这一滤波器,再通过转化方法的选择将模拟滤波器转换为数字滤波器。
2.通常模拟滤波器与数字滤波器转化方法有双线性变换法和冲击响应不变法,双线性变换法利用的是Z域和S域的相互变换,
。
三、实验过程和步骤:
1.用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
设计指标参数为:
在通带内频率低于0.2
时,最大衰减小于1dB;在阻带内
频率区间上,最小衰减大于15dB。
2.0.02
为采样间隔,打印出数字滤波器在频率区间
上的频率响应特性曲线。
3.用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理,观察总结滤波作用与效果。
附:
心电图采样序列
人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰,所以必须经过低通滤波处理后,才能作为判断心脏功能的有用信息。
下面给出一实际心电图信号采样序列样本
,其中存在高频干扰。
在实验中以
作为输入序列,滤除其中的干扰成分。
实验代码:
%实验三:
IIR滤波器设计实验
%先设计模拟滤波器,再转化数字滤波器
%设置参数指标
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;%数字滤波器的截止频率
Rp=1;%衰减设置
Rs=15;%衰减设置
Ts=0.02*pi;Fs=1/Ts;%采样间隔和采样频率
wp1=2/Ts*tan(wp/2);%转换为模拟滤波器截止频率
ws1=2/Ts*tan(ws/2);%转换为模拟滤波器截止频率
[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');%选择滤波器的最小阶数N
%创建butterworth模拟滤波器
[Z,P,K]=buttap(N);%归一化原型滤波器设计
%N为阶数,Z零点,P极点,K为增益
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);%零极点增益模型到传递函数模型的转换
%B为传递函数分子,A为分母
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%截止频率为Wn的模拟低通滤波器
%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);%数字低通滤波器的系数
%绘制频率响应曲线
[H,W]=freqz(bz,az,50);%H为幅度,W为相位
L=length(W)/2+1;
figure
(1),
plot(W(1:
L)/pi,abs(H(1:
L))),...
grid,xlabel('角频率(\pi)'),ylabel('频率响应幅度');
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,...
-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,...
-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
y=filter(bz,az,x);%滤波
figure
(2),
subplot(2,1,1),plot(x),title('原始信号');
subplot(2,1,2),plot(y),title('滤波后信号');
实验结果:
图一:
滤波器的频率响应
图二:
滤波器效果图
四、实验设备:
计算机、Matlab软件。
五、实验结果分析及心得体会:
1.用双线性变换法s平面和Z平面是单值映射的关系,用稳定的模拟滤波器经双线性变换可得到稳定的数字滤波器。
2.本题所设计滤波器,波形平缓,滤波效果良好。
3.IIR数字低通滤波器设计一般步骤:
1按任务要求,确定滤波器数字域性能指标。
2将数字滤波器的性能指标,按某一变换(映射)规则转换成相应的模拟滤波器的性能指标。
3用所得的模拟低通滤波器的性能指标,利用某种模拟滤波器逼近方法,设计并求得此模拟低通滤波器的系统函数,以它作为设计数字低通滤波器的“样本”。
4将此作为“样本”的模拟原型低通滤波器的系统函数最终变换成所需的数字低通滤波器的系统函数
。
数字信号处理实验报告
实验四:
FIR滤波器设计实验
班级:
11050643
姓名:
李骏伟
学号:
1105064346
一、实验目的:
1.熟悉滤波器的计算机仿真方法。
2.掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
3.解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、实验原理:
1.可通过加窗把无限长序列变成有限长序列,从而使用FFT快速计算卷积,提高运算效率。
但加窗会对频谱造成影响,因此要根据需求注意窗函数的选择。
2.吉布斯现象改变N,只改变窗谱的主瓣宽度,不能改变主瓣和旁瓣的相对比例,因而肩峰的相对值不随意改变,改变的只是过渡带宽。
三、实验过程和步骤:
1.设计一线性相位FIR低通滤波器滤波器,给定抽样频率为
,通带截止频率为
阻带起始频率为
,阻带衰减比小于50dB。
2.选择不同的窗函数设计该滤波器,观察其频率响应函数有什么变化。
实验代码一:
%实验四:
FIR滤波器设计实验之海明窗
wp=3000*pi;%通带截止角频率
ws=6000*pi;%阻带截止角频率
wsam=30000*pi;%采样角频率
fsam=wsam/(2*pi);%采样截止频率
passrad=(wp+ws)/2/fsam;%截止频率
A=3.3;
wdelta=(ws-wp)/fsam;%过渡带宽
N=ceil(2*pi/wdelta*A);%滤波器的阶数
w=hamming(N+1);%用汉明窗函数设计低通滤波器
%矩形窗:
w=boxcar(n)
%三角窗:
w=triang(n)
%汉明窗:
w=hamming(n)
%汉宁窗:
w=hanning(n)
%布莱克曼窗:
w=blackman(n)
%凯撒窗:
w=kaiser(n,beta)
L=N/2+1;
n=1:
1:
N+1;
hd=sin(passrad*(n-L))./(pi*(n-L));%理想低通滤波器
if(N==ceil(N/2)*2)
hd(L)=passrad/pi;
end
h=hd.*w';%加窗
[mag,rad]=freqz(h);
omega=linspace(0,pi,512);
magdb=20*log10(abs(mag));
subplot(111);
plot(omega/pi,magdb,'k');%绘制对数幅度特性曲线
axis([01-1005]);
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('20lg|H(e^j^\omega)|');
gridon;
实验结果一:
图一:
海明窗
实验代码二:
%实验四:
FIR滤波器设计实验之海明窗
wp=3000*pi;%通带截止角频率
ws=6000*pi;%阻带截止角频率
wsam=30000*pi;%采样角频率
fsam=wsam/(2*pi);%采样截止频率
passrad=(wp+ws)/2/fsam;%截止频率
A=5.5;
wdelta=(ws-wp)/fsam;%过渡带宽
N=ceil(2*pi/wdelta*A);%滤波器的阶数
w=blackman(N+1);%用布莱克曼窗函数设计低通滤波器
%矩形窗:
w=boxcar(n)
%三角窗:
w=triang(n)
%汉明窗:
w=hamming(n)
%汉宁窗:
w=hanning(n)
%布莱克曼窗:
w=blackman(n)
%凯撒窗:
w=kaiser(n,beta)
L=N/2+1;
n=1:
1:
N+1;
hd=sin(passrad*(n-L))./(pi*(n-L));%理想低通滤波器
if(N==ceil(N/2)*2)
hd(L)=passrad/pi;
end
h=hd.*w';%加窗
[mag,rad]=freqz(h);
omega=linspace(0,pi,512);
magdb=20*log10(abs(mag));
subplot(111);
plot(omega/pi,magdb,'k');%绘制对数幅度特性曲线
axis([01-1005]);
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('20lg|H(e^j^\omega)|');
gridon;
实验结果二:
图二:
布莱克曼窗
实验代码三:
wp1=2*pi*(3000*pi)/(30000*pi);%通带截止角频率
ws1=2*pi*(6000*pi)/(30000*pi);%阻带截止角频率
rs=50;
wsam1=30000*pi;%采样角频率
fsam1=wsam1/(2*pi);%采样截止频率
wc=(ws1+wp1)/2/pi;%截止频率
beta=0.1102*(rs-8.7);
N=ceil(((rs-7.95)/(2.286*(ws1-wp1)))+1);%滤波器的阶数
hdn=kaiser(N,beta);%用凯泽窗实现
hn=fir1(N-1,wc,'low',kaiser(N,beta));%用凯泽窗函数设计低通滤波器
figure
(1),
subplot(111);
stem(0:
N-1,hn,'k.');%绘制滤波器时域波形
axis([0N-1-.10.5]);
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
omega=linspace(0,pi,512);
mag=freqz(hn,[1],omega);
magdb=20*log10(abs(mag));
figure
(2),
subplot(111);
plot(omega/pi,magdb,'k');%绘制对数幅度特性曲线
axis([01-1005]);
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('20lg|H(e^j^\omega)|');
gridon;
figure(3),
subplot(111);
mag1=abs(mag);
plot(omega/pi,mag1,'k');%绘制频率响应曲线
axis([01-.61.3]);
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
gridon;
实验结果三:
图三:
凯泽窗
图四:
凯泽窗
图五:
凯泽窗
四、实验设备:
计算机、Matlab软件。
五、实验结果分析及心得体会:
FIR滤波器窗函数设计法一般步骤:
1.给定所求的频率响应函数
。
2.对频率响应函数
做IDTFT。
3.由过渡带宽及阻带最小衰减的要求,选定窗函数
的形状及N的一般大小。
4.求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应
。
5.求
,看是否符合要求。
不同窗函数优缺点区别:
1.凯泽窗相对于海明窗旁瓣频谱收敛更快,能量更加集中在主瓣之中。
2.随着窗形状的变化,旁瓣衰减增大,但主瓣的宽度也相应加大了。
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