上海统计初步学生版讲义.docx
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上海统计初步学生版讲义
学子教育数学辅导讲义
九年级科目:
数学课时数:
3
课题
统计初步28.1--28.3
教学目的
1、数据的整理与表示一认识图形和表格并能够从中获取信息。
2、统计的意义---理解“总体”、“样本”等基本概念;
3、理解“随机样本”,并会判断一个样本是否是随机样本。
4、理解并掌握一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数的概念和计算。
教学内容
【知识点梳理】
1、数据的表示
(1)统计表;
(2)统计图一一扇形统计图、条形统计图、折线统计图。
(3)扇形统计图中扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是:
圆心角的度数=360°^百分比.
(4)三种统计图的特点
扇形统计图的特点:
能够准确的反应出各组数据所占的百分比,各个部分数量与总数之间的关系。
条形统计图的特点:
①能够显示每组中的具体数据;②易于比较数据之间的差别,
折线统计图的特点:
易于显示数据的变化趋势.
2、数据的处理
(1)通过调查收集数据的方法主要有下面两种:
普查:
对总体中的每个个体都进行调查
抽样调查:
从总体中抽取样本进行调查,并以此来估计整体的情况
(2)总体、个体及样本
在统计中,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体,当总体中个体数目较多时,
般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的样本,样本中个体的数目叫做样本容量。
其中,具有代表性的样本叫做随机样本。
(3)平均数
x3+…+xn)叫做这n个数的平均数。
①定义:
如果有n个数知x2,x3,…,xn,那么x1(x,x2
n
注:
1°若有n个数Xi,X2,X3,…,Xn,设这n个数的平均数为x,则
Xi+2,X2+2,X3+2,…,xn2,这n个数的平均数为x23xi+2,3X2+2,3x3+2,-,3Xn2,这n个数的平均数为3x2
即ax1+b,ax2+b,a^+b,…,axnb,这n个数的平均数为axb
2。
平均数反映了这组数据的平均水平;若n个数Xi,X2,,Xn都在常数a附近波动,那么Xix'ia,
-i--
X2x'2a,…,Xnx'na,记X(Xi'X2'Xn'),可得平均数计算公式:
Xx'a
n
②加权平均数
在n个数中,若Xi出现fi次,X2出现f2次,…,Xk出现fk次,(即fif2…fk=n)
则Xr(fiXif?
X2£3X3+…fkXk)。
记mi上,m2匹,…,mk邑,
nnnn
则xm1ximkxk
其中mi,m2,,mk叫做权,x叫做这k个数的加权平均数.
总体中所含有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有的个体的平均数叫做样本平均数。
注:
通常用样本平均数去估计总体平均数,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确
(4)众数:
一组数据中,出现次数最多的数据;
中位数:
将一组数据按从大到小依次排列,处在最中间位置的数据。
题型一:
数据整理与表示
【例i】扇形统计图中,占圆面积40%的扇形的圆心角的度数是()
A、162°B、144°C、150°D、120
【例2】在股市交易商,为了让股民清楚、直观的看出某种股票的涨跌情况,那么使用的统计图是统计图。
【例3】下列调查方式合适的是()。
A.了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式。
E.了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式。
C.了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式。
D.对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式。
【例4】要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况,从中抽查了1000名学生的数学成绩,样本是指……()
(A)此城市所有参加毕业会考的学生(B)此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩
(C)被抽查的1000名学生(D)被抽查的1000名学生的数学成绩
【例5】我国分别在1982年、1990年和2000年进行了第三、四、五次全国人口普查,下图是三次全国人口普查
中关于公民受教育状况的统计图
根据这个条形图,回答下列问题:
(3)从1982年到1990年,每1000人中具有大学文化程度的人数平均每年增加几人?
从1990年到2000年
呢?
【例6】据调查,某校九年级有300名学生,其中30%的学生步行上学,50%的学生乘公交车上学,15%的学生骑车上学,其余的学生用其他交通工具上学•请根据已知条件绘制统计表和扇形统计图。
【例7】张老汉为了与客户签订购销合同,需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计,他采用了这样的方法:
第一次捞
出100条鱼,称得重量为184kg,并把每条鱼作上记号放入水中;当它们完全混合于鱼群后,又捞出200条,称
得重量为416kg,且带有记号的鱼有20条。
(1)张老汉采用这样的方法是否可靠?
为什么?
(2)张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条?
共重多少kg?
【例8】迎北京奥运,促全民健身•某市体委为了解市民参加体育锻炼的情况,采取随机抽样方法抽查了部分市民每
天参加体育锻炼的情况,分成A,B,C三类进行统计:
A•每天锻炼2小时以上;B•每天锻炼1〜2小时(包括1小时和2小时);C•每天锻炼1小时以下.
人数"1
图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请根据统计图提供的信息,答下列问题:
(1)这次抽查中,一共抽查了多少名市民?
(2)求“类型A”在扇形图中所占的圆心角.
(3)在统计图1中,将“类型C”的部分补充完整.
【借题发挥】
1、下列收集数据的方法中,不是依靠媒体信息的是()
A.翻阅报纸B.听广播C.发调查问卷D•上网查询
2、下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是()
A.调查全省市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;B•调查一批灯泡的使用寿命;
C.调查你所在班级全体学生的身高;D•调查全国初中生每人每周的零花钱数
100
)
3、在2010年的世界无烟日(5月31日),小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟,随机调查了
个成年人,结果其中有15个成年人吸烟•对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是…(
(A)调查的方式是普查;(B)本地区只有85个成年人不吸烟;
4、要清楚的表示各部分在总体中所占的百分比,应选择统计图。
5、为了调查某校初中三年级240名学生的身高情况,从中抽测了40名学生的身高,在这个问题中总体是
个体是,样本是;
6、某企业七月份的产值的分配,画成扇形图和条形图如下图所示,结合扇形图和条形图回答下列问题:
(1)该企业七月份的产值是多少万元?
管理成本是多少万元?
(2)请将两图中缺少的部分补充完整.
7、为了估计鱼塘有多少条鱼,我们从塘里先捕上50条鱼做上标记,再放回塘里,过了一段时间,待带有标记的鱼
完全混合于鱼群后,第二次捕上300条鱼,发现有2条鱼带有标记,则估计塘里有鱼•
题型二:
平均数和加权平均数
【例1】101、99、97、102、100、96、105、99、103、98的平均数为
【例2】甲组a人,数学平均成绩是m分,乙组b人,数学平均成绩是n分,两组合并后,数学平均成绩是.
【例3】已知数据a、b、c的平均数为8,那么数据a+1,b+2,c+3的平均数是.
【例4】某学校随机抽查了某班5位同学的一天消费额分别为.7、10、6、4、3(元),由此可估计该班38人一天总
消费额约为元.
【例5】为掌握某作物种子的发芽情况,可随机取出100粒种子,在适宜的温度下做发芽天数的试验,如果试验
的结果如表所示,你能估计出该作物种子发芽的平均天数吗?
天数
1
2
3
4
发芽数
15
45
35
5
【例6】一组数据的平均数是a,如果把这组数据中的每个数都乘以3再减去5,则这组新数据的平均数是
【借题发挥】
1、为了调查某一路口某时段的汽车流量,交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数,记录的情况如下表:
星期
-一-
-二二
三
四
五
六
日
汽车辆数
100
98
90
82
10
80
80
那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为—辆.
2、从一组数据中取出a个xi,b个X2,c个X3,组成一个样本,那么这个样本的平均数是()。
xiX2x^abc/c、axibx2cx^axibx2CX3
(A)(B)(C)(D)
abc
3、王兵同学数学成绩为:
平时70分,期中80分,期末90分,若按
平时:
期中:
期末=1:
4:
5权重,则他的总评成绩为
4、若2,7,6和x四个数的平均数是
18,1,6,x与y五个数的平均数是10,则y=
的平均数是(
6、已知数据X1,X2,X3的平均数是m,那么数据3x1+7,3x2+7,3x3+7的平均数等于
7、某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭,5月份这100户家庭节约用水的情况如下表所示:
每户节水量(单位:
吨)
5
6
7.5
节水户户数
52
30
18
5月份这100户家庭节水量的平均数是多少吨?
题型三:
中位数和众数
【例1】一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是。
【例2】六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、5、3、10、3、13,这六个数的中位数为()
A、3B、4C、5D、6
1
1
2
2
2
年龄(单位:
岁)
8
9
0
1
2
人数
1
4
3
2
2
【例3】某青年排球队12名队员的年龄情况如右:
则这个队队员年龄
的众数和中位数是()
A、19,20B、19,19C、19,20.5D、20,19
【例4】一组数据按大小顺序排列后为X1,X2,X3…X29,则其中位数是,若数据中再增加一个X1,其中
位数是,若数据中再增加一个X29,其中位数是
【例5】数据2、-1、3、a、7的中位数等于3,则a的取值范围是.
【例6】为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查•那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是()
A•中位数B•平均数C.众数D•加权平均数
10位同学进入决赛•某同学知道自己的分数
【例7】有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得分前
后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的()
7位评委给某运动员的评分如下:
【例8】某地举办体操比赛,由7位评委现场给运动员打分,已知
评委1号2号3号4号5号6号7号
评分9.29.89.69.59.59.49.3
请你利用所学的统计知识,给出这个运动员的最后得分(精确到0.01)•
【例9】在学校组织的“喜迎奥运,知荣明耻,文明出行”的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为
A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校将某年级的一班和二
班的成绩整理并绘制成如下的统计图:
二班竞赛成绩统计图
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
(2)请你将表格补充完整:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
87.6
90
二班
87.6
100
(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析:
1从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩;
2从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩;
3从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩.
【借题发挥】
1、某地连续九天的最高气温统计如下表:
最高气温
(C)
22
23
24
25
天数
1
2
2
4
则这组数据的中位数与众数分别是()
A、24、25B、24.5、25C、25、24D、23.5、24
2、某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是()
A.服装型号的平均数B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数D.最小的服装型号
3、已知一组数据5,15,75,45,25,75,45,35,45,35,那么40时这一组数据的()
A•平均数但不是中位数B.平均数也是中位数
C•众数D.中位数但不是平均数
5、在数据—1,0,4,5,8中插入一个数x,使这组数据的中位数为3,则x=.
已知数据10、8、42、40、7、14、X、60的中位数是20,则x=.
5、用5分制评价学生的作业(没有人得0分),然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量,从抽
查的数据中已知其众数是4,那么,得4分的至少有人。
6、(09年中考,本题满分10分,第
(1)小题满分2分,第
(2)小题满分3分,第(3)小题满分2分,
第(4)小题满分3分)
为了了解某校初中男生的身体素质状况,在该校六年级至九年级共四个年级的男生中,分别抽取部分学生进行“引体
向上”测试•所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示;各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示(其中六年级相关数据未标出)
次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
2
3
4
2
2
2
0
1
表
(1)六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是
(2)在所有被测试者中,九年级的人数是
(3)在所有被测试者中,“引体向上”次数不小于6的人数所占的
百分率是
(4)在所有被测试者的“引体向上”次数中,众数是
进行统计分析,以下说法正确的是
、基础巩固训练
5X31=155(万元).
3、某出租公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份的总营业额约为根据所学的统计知识,你认为这样的推断是否合理?
答:
4、如果五个数—1、3、—2、x、6的平均数是2,那么x=.
5、若a、b、c的平均数是4,那么a—2、b+3、c+5的平均数是.
若a—2、b+3、c+5的平均数是5,那么a、b、c的平均数是.
6、一个班5名学生参加一次演讲比赛,平均得分是89分,有2名学生得87分,2名学生得92分,这组数据的众
数是
7、一组数据25、80、84、90、95、96中,25通常叫做,描述这组数据的一般水平用比
较合适,这个值是
&某班50名学生的年龄统计结果如下表所示:
年龄
13
14
15
16
人数
4
22
23
1
这个班学生年龄的众数是中位数是
二、提高练习
1、为了减少环境污染,自2008年6月1日起,全国的商品零售场所开始实行“限塑令”•某班同学于6月上旬的一
天,在某超市门口采用问卷调查方式,随机调查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据
100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分:
1234567塑料袋数/个
“限塑令”实施后,塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
其他
占比
5%
35%
49%
11%
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图1,“限塑令”实施前,如果每天约有2000人次到该超市购物根据100位顾客平均一次购物使用
塑料袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?
(2)补全图2,并根据统计图和统计表说明,购物时这样选用购物袋,塑料购物袋使用后怎样处理,能对环境保护带来积极的影响.
2、某大型商场在今年三月份随机抽查了5天的营业额,
结果如下(单位:
万元):
30,28,25,35,32.
(1)求这个样本平均数;
(2)根据这个样本平均数估计,这个商场三月份的月营业总额为多少万元(三月份按30天计算);
(3)如果这个商场5月份的营业总额为1089万元,且商场每月的营业总额比上月增长的百分率相同,求每月增
长的百分率.
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