ARIMA模型的建立.docx
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ARIMA模型的建立.docx
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ARIMA模型的建立
ARIMA模型的建立
实验五ARIMA模型的建立
一、实验目的
了解ARIMA模型的特点和建模过程,了解AR,MA和ARIMA模型三者之间的区别与联系,掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别,利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计,利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断,以及如何利用ARIMA模型进行预测。
掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。
二、基本概念
所谓ARIMA模型,是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列,然后将平稳的时间序列建立ARMA模型。
ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同,包括移动平均过程(MA)、自回归过程(AR)、自回归移动平均过程(ARMA)以及ARIMA过程。
在ARIMA模型的识别过程中,我们主要用到两个工具:
自相关函数ACF,偏自相关函数PACF以及它们各自的相关图。
对于一个序列
而言,它的第
阶自相关系数
为它的
阶自协方差除以方差,即
=
,它是关于滞后期
的函数,因此我们也称之为自相关函数,通常记ACF(
)。
偏自相关函数PACF(
)度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。
三、实验内容及要求
1、实验内容:
(1)根据时序图的形状,采用相应的方法把非平稳序列平稳化;
(2)对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J方法论建立合适的ARIMA(
)模型,并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。
2、实验要求:
(1)深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA模型的建模思想;
(2)如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形,利用最小二乘法,以及信息准则建立合适的ARIMA模型;如何利用ARIMA模型进行预测;
(3)熟练掌握相关Eviews操作,读懂模型参数
从图上仍然直观看出序列不平稳,进一步考察其自相关图和偏自相关图3-4:
图3-4对数序列y自相关图
从自相关系数可以看出,衰减到零的速度非常缓慢,所以断定y序列非平稳。
为了证实这个结论,进一步对其做ADF检验,结果见图3-5,可以看出在显著性水平0.05下,接受存在一个单位根的原假设,进一步验证了原序列不平稳。
为了找出其非平稳的阶数,需要对其一阶差分序列和二阶差分序列等进行ADF检验。
图3-5序列y的ADF检验结果
(4)差分次数d的确定
y序列显著非平稳,现对其一阶差分序列进行ADF检验,在图3-6中的对话框中选择“1stdifference”,检验结果见图3-7,可以看出在显著性水平0.05下显著拒绝存在单位根的原假设,说明一阶差分序列是平稳的,因此d=1。
图3-6
图3-7一阶差分序列平稳性检验
(5)建立一阶差分序列
在Eviews对话框中输入“seriesx=y-y(-1)”,并点击“回车”,如图3-8,便得到了经过一阶差分处理后的新序列x,其时序图见图3-9,从直观上来看,序列x也是平稳的,这就可以对x序列进行ARMA模型分析了。
图3-8
图3-9x序列时序图
(6)模型的识别
做平稳序列x的自相关图3-10:
图3-10x的自相关-偏自相关图
从x的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到,偏自相关系数是明显截尾的,而自相关系数在滞后6阶和7阶的时候落在2倍标准差的边缘,有待于进行模型选择。
2、模型的参数估计
点击“Quick”-“EstimateEquation”,会弹出如图3-11所示的窗口,在“EquationSpecification”空白栏中键入“xCMA
(1)MA
(2)MA(3)MA(4)MA(5)AR
(1)AR
(2)”等,在“EstimationSettings”中选择“LS-LeastSquares(NLSandARMA)”,然后“OK”。
或者在命令窗口直接输入lsxCMA
(1)MA
(2)MA(3)MA(4)MA(5)AR
(1)AR
(2)等。
针对序列x我们尝试几种不同的模型拟合,比如ARMA(1,1),ARMA(1,2),ARMA(1,3)等。
各种模型的参数估计结果和相关的检验统计量见表3-1
经过不断的尝试,我们最终选择了ARMA(1,7)模型,并且该模型中移动平均部分的部分系数不显著,最终得到的模型见图3-12:
图3-11方程设定窗口
图3-12ARMA(1,7)估计结果
可以看到,模型所有解释变量的参数估计值在0.01的显著性水平下都是显著的。
3、模型的诊断检验
DW统计量在2附近,残差不存在一阶自相关,但需要对残差做进一步分析:
点击“View”—“Residualtest”—“Correlogram-Q-statistics”,在弹出的窗口中选择滞后阶数为默认24,点击“Ok”,见图3-13,从图上钢可以看出,残差不再存在自相关,说明模型拟合很好,模型拟合图见图3-14。
图3-13残差的自相关-偏自相关图
图3-14ARMA(1,7)拟合效果图
4、模型的预测
点击“Forecast”,会弹出如图3-15所示的窗口。
在Eviews中有两种预测方式:
“Dynamic”和“Static”,前者是根据所选择的一定的估计区间,进行多步向前预测;后者是只滚动的进行向前一步预测,即每预测一次,用真实值代替预测值,加入到估计区间,再进行向前一步预测。
点击Dynamicforecast,“Forecastsample”中输入19502007,结果见图3-16:
图3-15
图3-16模型动态预测图
图中实线代表的是x的预测值,两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。
可以看到,随着预测时间的增长,预测值很快趋向于序列的均值(接近0)。
图的右边列出的是评价预测的一些标准,如平均预测误差平方和的平方根(RMSE),Theil不相等系数及其分解。
可以看到,Theil不相等系数为0.4295,表明模型的预测能力不太好,而对它的分解表明偏误比例很小,方差比例较大,说明实际序列的波动较大,而模拟序列的波动较小,这可能是由于预测时间过长。
下面我们再利用“Static”方法来预测,得到如图3-17所示的结果。
从图中可以看到,“Static”方法得到的预测值波动性要大;同时,方差比例的下降也表明较好的模拟了实际序列的波动,Theil不相等系数为0.306,其中协方差比例为0.79,表明模型的预测结果较理想。
图3-17模型静态预测图
综合上述分析过程,实际上我们是针对原序列(EX):
1950年—2007年我国进出口贸易总额数据序列,建立了一个ARIMA(1,1,7)模型进行拟合,模型形式如下:
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