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初三数学知识点整理
初三数学知识点整理
一、《二次函数》
1、二次函数的定义:
形如y=ax+bx+c(a≠0)形式叫二次函数。
2、解析式的形式:
①一般式:
y=ax+bx+c(a≠0)
②顶点式:
y=a(x-h)+k
3、图像性质:
函数
顶点坐标
对称轴
极值
y=ax
(0,0)
Y轴(直线x=0)
Y=0
y=ax
+c
(0,c)
Y轴(直线x=0)
Y=0
y=a(x-h)
(h,0)
直线x=h
Y=h
y=a(x-h)
+k
(h,k)
直线x=h
Y=h
y=ax
+bx+c
(
,
)
直线x=
Y=
【顶点的横坐标即图像的对称轴,纵坐标即函数的极值】
4、a、b、c的作用
1a决定:
图像的开口方向,a>0,开口向上,a<0,开口向下。
2|a︳决定:
图像的开口大小,|a︳越大,开口越小。
②a、b共同决定:
对称轴,当a、b同号时,对称轴在y轴的左侧。
当a、b异号时,对称轴在y轴的右侧。
③c决定:
图像与Y轴交点的纵坐标。
5、变换求解析式时,考虑两个方面:
1a的值
2顶点的变化
6二次函数与一元二次方程
对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0),当Y=0时,得一元二次方程ax+bx+c=0
当b->0时,方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点,交点横坐标为方程的实根。
当b-=0时,方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有一个交点,交点横坐标为方程的实根。
当b-<0时,方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点。
7、对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0)
①如何求与x轴的交点坐标:
令y=0代入函数关系式,解得方程的根即为交点的横坐标。
②如何求与y轴的交点坐标:
令x=0代入函数关系式。
交点坐标为(0,c)
③如何求两个函数图像的交点坐标:
将两个函数解析式组成方程组求解。
8、对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0)
①当图像顶点在x轴上时,b-=0对应解析式为y=a(x-h)
②当图像顶点在y轴上时,b=0对应解析式为y=ax+c
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