初三数学圆专题综合.docx
- 文档编号:12793780
- 上传时间:2023-04-22
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:313.20KB
初三数学圆专题综合.docx
《初三数学圆专题综合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初三数学圆专题综合.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初三数学圆专题综合
圆的综合
(一)
【例1】如图,在0O中,弦AE丄3C于D,BC=6,AD=1,ZBAC=45°
(1)求0O的半径,
(2)求的长.
E
【难度】3星
【解析】第一问利用的是圆周角的度数为圆心角的一半,第二问利用的是垂径定理
E
【答案】
(1)连接BO、CO,作OF丄BC、OG丄AE,VOB=OC,ZBOC=2ZBAC=90P,
(2)9:
OF=-BC=39天打ZOGF=ZOFB=ZGDF=90。
,
2
;•四边形OGDF是矩形,:
・GD=OF=3、:
.AG=AD-DG=7-3=49
•IDE=GE-GD=-AE-GD=4-3=\
2
【巩固】(2010・珠海)如图,AABC内接于0O,AC=4.D是AB边上一点,P是优弧BAC的
中点,连接PA、PB、PC、PD・
(1)当BD的长度为多少时,是以AD为底边的等腰三角形?
并证明;
(2)去BC的中点£,连接PG若冀=2求Q4的长.
【难度】3星
【解析】
(1)根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解;
(2)根据相似三角形的知识和垂径定理进行求解.
【答案】
(1)当BD=AC=4时,△EU)是以AD为底边的等腰三角形.
TP是优弧BAC的中点、,
/.PB=PC・
/.PB=PC•
:
.当BD=AC=4,乙PBD=/PCA,APBD环PCA.
:
.PA=PD,即是以AD为底边的等腰三角形・
(2)由
(1)可空口,当血=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2,过点P作PS于E,则AE=1aD=1.
•:
入PAFs/\PCE
CEAFq..CE45—=人•—=—
PCPAPC5
:
.PA=*•
【点评】综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识以及垂径定理.
【例2】(2005・内江)如图所示,G)O半径为2,弦BD=2*,A为BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCQ的而积.
【难度】3星
【解析】由A是加的中点,根据垂径定理,可知OF丄BD,且BF=DF吕BD二艮在Rt/\BOF中,利用勾股定理,可求出OF=\,即AF=1,那么,Szd=+xDBxAF=*,而E是AC中点,会出现等底同高的三角形,因而有S咖形=2S,,⑷=2石.
【答案】连接OA交加于点F,连接03,
•••OA在直径上且点A是3D中点
/•€14丄3D,BF=DF=4^在R2BOF中
由勾股定理得OF,=OB2-BF2
rz
••»ABD=—5一=3
':
点E是AC中点
•••AE=CE
又丁/\ADE知八CDE同高
•£一,
••讥CDE一%ADE
同理S&CBE=SabE
【点评】本題利用了垂径定理、勾股定理,还有等底同商的三角形面枳相等等知识.
【巩固】(2010•南平)如图所示,0O的直径加长为6,弦AC长为2,ZACB的平分线交0O于点D,求四边形ABCD的面积.
【难度】3星【解析】四边形ADBC可分作两部分:
®AABC,由圆周角定理知ZACB=90°,RtMCB中,根扌松勾股定理即可求得直角边的长,进而可根据直角三角形的面积计算方法求出/\ABC的面积;
②AABD,由于CD平分ZACB,则AD=BD,由此可证得是等腰直角三角形.即可根損斜边的长求出两条直角边的长,进而可得到的面积;
上述两个三角形的面积和即为四边形ADBC的面积,由此得解.
【答案】JAB是直径,•••ZACB=ZA£0=9O。
,
在中,AB=6,AC=2f:
.BC=jAB'-AC2=加-廿=4迈:
VZACB的平分线交0O于点D,:
.ZDCA=ZBCD:
:
.AD=DB,:
.AD=BD\
【点评】此题主要考查了圆周角定理•圆心角、弧、弦的关系,直角三角形的性质,勾股定理等知识的综合应用能力.
【例3】(2011•肇庆)己知:
如图,/VWC内接于0O,加为直径,ZCBA的平分线交AC干点F,交0O于点D,DF丄AB于点E,且交AC于点P,连接AD・
(1)求证:
ZDAC=ZDBA
(2)求证:
点P是线段AF的中点
(3)若0O的半径为5,AF=—>求丝的值.
【难度】3星【解析】
(1)根据圆周角定理得出ZDAC=ZCBD,以及ZC7?
D=ZDBA得出答案即可;
(2)首先得出ZA£於=90°,再根据ZDFA+ZDAC=ZADE+ZPDF=9O°9且ZADB=90。
得出"DF="FD,从而得出"=PF;
(3)利用相似三角形的判定得出△FDAs/mqb即可得出答案.
【答案】
(1)•••BD平分乙CBA,
:
.ZCBD=ZDBA,
JZDAC与ZCBD都是CD所对的圆周角,
•••ZDAC=ZCBD,:
.ZDAC=ZDBA:
(2)TAB为直径,•••ZADB=90。
,
VDE丄AB于E,
:
.ZDEB=90。
•••ZADE+ZEDB=ZABD+ZEDB=网,
:
.ZADE=ZABD=^DAP.
•••PD=PA,
VZDM+ZmC=ZADE+ZPDF=90°,JLZADB=90°,
•••"DF="FD,
•••PD=PF9
•••PA=PF,
即:
P是AF的中点:
(3)VZDAI^=ZDBA9ZADB=ZFDA=90°9
:
・MDAs/\ADB、
•AD_AF
15Q
•••在Rt/\ABD中,tanZABD=—^10=-,
即:
tan"肿斗
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理和等腰三角形的性质.根据证明P£)=Q4以及PD=PF,得出答案是解决问題的关键.
【巩固】(2011・宜宾)已知:
在公ABC中,以AC边为直径的0O交于点D,在劣弧ADh取一点E使ZEBC=ZDEC,延长依次交AC于点G=,交©O于H・
(1)求证:
AC丄阳:
(2)若ZABC=45°,OOO0的直径等于10,BD=8,求CE的长.
【难度】3星
【解析】
(1)连接AD9由圆周角定理即可得出ZDAC=ZDEC,ZAPC=90°,再根据直角三角形的性质即可得出结论:
(2)由ZBZM=180°-ZADC=90%ZABC=45。
可求出ZBAD=45°9利用勾股定理即可得出DC的长,再由相似三角形的判定定理与性质可求出CG的长,连接AE由圜周角定理可得出
EG丄AC,进而得出△CEGs/XGAE,由相似三角形的性质即可得出结论.
【答案】
(1)连接AD,
B1)-
JADAC=ADEC,AEBC=ZDEC9
•••ZmC=ZEBC,
IAC是G)O的直径,
•••ZADC=90°,
•••ZDC4+ZZ^4C=90°,
•••ZEBC+Z£)C4=90o,
•••ZBGC=180。
一(ZEBC+ZDG4)=180。
一90°=90°,
•••AC丄BH;
(2)VZBZM=180°-ZADC=90°,ZABC=45°,
•••ZBAD=45°,
•••BD=AD,
VBD=8,
AA£>=8,
IZADC=90°MC=10,
•••DC=>/AC2-AD2=7102-82=6f
•••BC=B£)+ZX?
=8+6=14,
IZBGC=ZADC=90。
ZBCG=ZACD9
:
.ZZBAD=45°9
.CGBC
**DC=ACJ
.CG14
••=—,
610
・・.cg=¥,
连接AE,
IAC是直径,
/.ZAEC=90°,
IEG丄ACf
:
•/\CEGs/\CAE,
.CECG
,e7c=CE*
47
•••EC2=ACCG=yxl0=84,
CE=x/84=2Vn・
【点评】本题考查的是圆周角定理,相似三角形的判定与性质及勾股定理,根扌居题意作出辅助线是解答此题的关键.
【例4】(201b孝感)如图,等边△ABC内接于0O,P是AB上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP、过点C作CW〃肿交Q4的延长线于点M・
(1)填空:
ZAPC=度,ZBPC=度:
(2)求证:
△AGW环BCP:
(3)若PA=\,PB=2,求梯形P3CM的而积.
【难度】3星
【解析】
(1)利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角;
(2)利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可;
(3)利用上题证得的两三角形全等判定APCM为等边三角形,进而求得的长,利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可.
【答案】
(1)ZAPC=60°,ZBPC=60°:
H
(2)•:
CM〃BP、
•••ZBPM+ZyV/=180°,
ZPGW=Z5PC=60°r
•••ZM=180°-ZBPM-(ZAPC+ZBPC)=180。
一120°=60°,•••如=ZBPC=60。
;
(3)JMCM^/\BCP,
:
・CM=CP.AM=BP
XZA/=60°,
•••厶PCM为等边三角形,
:
.CM=CP=PM=\+2=39
作PH丄CM于
在Rt/\PMH中,如PH=30P,
/.PH=N,
2
.・.梯形PBQW的面积为:
l(PB+GW)xP/7=l(2+3)x-^-=l|V3.
【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法,是一道比较复杂的几何综合题.
【巩固】(2011•桂林)如图,在锐角/MBC中,AC是最短边:
以AC中点O为圆心,AC长为直径作OO,交BC于E.过O作OD〃BC交OO于D,连接AE、AD.DC・
(1)求证:
D是AE的中点:
(2)求证:
ZDAO=ZB+ZBAD;
(3)若丄空匚=丄,且AC=4,求CF的长.
S®2
【难度]3星
【解析】
(1)由AC是OO的直径,即可求得OD〃BC,又由AE丄OD,即可证得D是人£的中点:
(2)首先延长OD交于G,则OG〃BC\可得OA=OD,根据等腰三角形的性质,即可求得ZAMO=ZB+ZE4D:
(3)由AO=OC9S/Js皿,即可得孕竺又由MCDsaFCE,根据相似三角
2^£.ACD°
形的面积比等于相似比的平方,即可求得CF的长.
【答案】
(1)VAC是OO的直径,
•••AE丄BC,
•:
OD〃BC,
:
.AE丄OD,
•••D是AE的中点;
(2)方法一:
如图,延长OD交AB于G,则OG〃BC,
•••ZAGD=AB9
•••ZADO=ZBAD+ZAGD,
又°:
OA=OD、
:
.zdao=zado9
:
.ZDAO=ZB+ZBAD;
方法二:
如图,延长AQ交BCBC于H,
則ZADO=ZAHC9
IZAHC=AB+ZBAD9
:
.zado=zb+zbad9
XVQ4=OD,
•••ZDAO=ZB+^BAD:
(3)VAO=OC9
•C—J_c
••74OCD一3A4CD»
..'cEF二]
•S_2,
J/.OCQ厶
•Sw_i
ZADC=ZFEC=9CP9
•:
zacd=zfce9
:
.MCDs^FCE
£
■■5
:
.CF=2.
【点评】此题考查了垂径定理,平行线的性质以及相似三角形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难厦适中,解题的关键是数形结合思想的应用.
【例5】(201b广州)如图1,OO中加是直径,C是0O上一点,ZABC=45°,等腰直角三角形DCE中ZDCE是直角,点D在线段AC上・
(1)证明:
B、C三点共线:
(2)若M是线段BE的中点,N是线段Q的中点,证明:
MNWOM;
(3)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初三 数学 专题 综合
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)