金版教程高考理科数学二轮复习训练题型突破练客观题专练.docx

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金版教程高考理科数学二轮复习训练题型突破练客观题专练

题型突破练——客观题专练

客观题专练

（一）

　　建议用时：

45分钟

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U＝R，A＝{x|x（x－2）<0}，B＝{x|1－x>0}，则A∩（∁UB）等于（　　）

A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}

C．{x|0

答案　B

解析　由题意可得A＝（0,2），B＝（－∞，1），则A∩（∁UB）＝[1,2）．

2．已知复数z满足

＝1－z，则z的虚部为（　　）

A．iB．－1

C．1D．－i

答案　C

解析　由已知得1＋z＝（1－z）i＝i－iz，则z＝

＝

＝i，虚部为1.

3．下列说法正确的是（　　）

①若sinα<0，则α是第三或四象限的角；

②若α<

，则cosα<1；

③已知sinθ·tanθ<0，则角θ位于第二、三象限；

④

sinα<

，则2kπ＋

<α<2kπ＋

π，k∈Z.

A．③B．①②③

C．①④D．①③④

答案　A

解析　sinα<0，则α是第三、四象限角或α终边在y轴负半轴上，故①不正确；α＝－2π<

，但cosα＝1，故②不正确；③正确；

sinα<

＝

，故sinα>

，则2kπ＋

<α<2kπ＋

π，k∈Z，故④不正确．故选A.

4．[2015·衡水一模]已知向量a＝（1，n），b＝（－1，n），若2a－b与b垂直，则n2的值为（　　）

A．4B．1

C．2D．3

答案　D

解析　2a－b＝（2,2n）－（－1，n）＝（3，n），（2a－b）·b＝（3，n）·（－1，n）＝－3＋n2＝0，n2＝3.

5．已知等比数列{an}，且a3＋a5＝π，则a2a4＋2a3a5＋a4a6的值为（　　）

A．πB．π2

C．4D．2－

答案　B

解析　由a3＋a5＝π，又a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a

＋2a3a5＋a

＝（a3＋a5）2，故a2a4＋2a3a5＋a4a6＝π2.

6．运行下面的程序，如果输出的S＝

，那么判断框内是（　　）

A．k≤2013?

B．k≤2014?

C．k≥2013?

D．k≥2014?

答案　B

解析　当判断框内是k≤n？

时，S＝

＋

＋…＋

＝1－

，若S＝

，则n＝2014.

7．[2015·沈阳质监

（一）]已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：

cm）可得这个几何体的体积是（　　）

A.

cm3

B.

cm3

C．3cm3

D．4cm3

答案　B

解析　由三视图可知该几何体是一个底面为正方形（边长为2）、高为2的四棱锥．由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V＝

cm3.

8．已知实数x，y满足约束条件

，则z＝2x＋y的最大值为（　　）

A．3B.

C．－

D．－3

答案　A

解析　画出可行域，如图阴影部分所示．由z＝2x＋y，知y＝－2x＋z，当目标函数过点（2，－1）时直线在y轴上的截距最大，为3，所以选A.

9．[2015·长春质监

（二）]已知函数f（x）＝

sinxcosx＋

cos2x，若将其图象向右平移φ（φ>0）个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　C

解析　由题意f（x）＝sin

，将其图象向右平移φ（φ>0）个单位后所得图象对应的解析式为g（x）＝sin

，则2φ－

＝kπ（k∈Z），即φ＝

＋

（k∈Z），又φ>0，所以φ的最小值为

.故选C.

10．[2015·山西四校联考（三）]在正三棱锥S－ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2

，则正三棱锥S－ABC的外接球的表面积为（　　）

A．6πB．12π

C．32πD．36π

答案　B

解析　如图，取CB的中点N，连接MN，AN，则MN∥SB.由于AM⊥SB，所以AM⊥MN.由正三棱锥的性质易知SB⊥AC，结合AM⊥SB知SB⊥平面SAC，所以SB⊥SA，SB⊥SC.又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形，所以SA⊥SC，所以正三棱锥S－ABC为正方体的一个角，所以正三棱锥S－ABC的外接球即为正方体的外接球．由AB＝2

，得SA＝SB＝SC＝2，所以正方体的体对角线为2

，所以所求外接球的半径R＝

，其表面积为4πR2＝12π，故选B.

11．已知双曲线

－

＝1（a>0，b>0）的右焦点为F（2,0），设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为

，则双曲线的离心率为（　　）

A.

B.

C．2D．4

答案　C

解析　设点A（x0，y0）在第一象限．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，又∵M、N分别为AF、BF的中点，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，∵直线AB斜率为

，∴x0＝

，y0＝

，代入双曲线

－

＝1得

－

＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3，∴双曲线离心率为2.

12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2，当x>0时，f（x＋1）＝f（x）＋f

（1），若直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为（　　）

A．（2

－2,2

－4）B．（

＋2，

＋

）

C．（2

＋2,2

＋4）D．（4,8）

答案　A

解析　由x>1时，f（x＋1）＝f（x）＋f

（1）可得：

当x∈[n，n＋1]，n∈N*时，f（x）＝f（x－1）＋1＝f（x－2）＋2＝…＝f（x－n）＋n＝（x－n）2＋n.因为函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以其图象关于原点对称，因此要使直线y＝kx与函数y＝f（x）恰有7个不同的公共点，只需满足当x>0时，直线y＝kx与函数y＝f（x）恰有3个不同的公共点即可．作出x>0时函数y＝f（x）图象，由图可知，当直线y＝kx与曲线段y＝（x－1）2＋1，x∈[1,2]相切时，直线与函数y＝f（x）恰有5个不同的公共点．与曲线段y＝（x－2）2＋2，x∈[2,3]相切时，直线与函数y＝f（x）恰有9个公共点，若恰有7个，则介于此两者之间．由直线方程y＝kx与y＝（x－1）2＋1，x∈[1,2]消去y得x2－（2＋k）x＋2＝0，因为相切，所以Δ＝（2＋k）2－8＝0，又k>0，所以k＝2

－2.由y＝kx与y＝（x－2）2＋2，x∈[2,3]消去y得x2－（4＋k）x＋6＝0，因为相切，所以Δ＝0，得到k＝2

－4.∴k的取值范围为（2

－2,2

－4）．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032，…，则样本中最大的编号应该为________．

答案　482

解析　由题意可知，系统抽样的每组元素个数为32－7＝25个，共20个组，故样本中最大的编号应该为500－25＋7＝482.

14．[2015·长春质监（三）]已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递增，且f

（1）＝0，则不等式f（x－2）≥0的解集是________．

答案　（－∞，1]∪[3，＋∞）

解析　由题知x－2≥1或x－2≤－1，∴不等式的解集是（－∞，1]∪[3，＋∞）．

15．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC＋ccosB＝

R（R为△ABC外接圆半径）且a＝2，b＋c＝4，则△ABC的面积为________．

答案　

解析　因为bcosC＋ccosB＝

R，

得2sinBcosC＋2sinCcosB＝

，

sin（B＋C）＝

，即sinA＝

.

由余弦定理得：

a2＝b2＋c2－2bccosA，

即4＝b2＋c2－bc，∴4＝（b＋c）2－3bc，

∵b＋c＝4，∴bc＝4，

∴S△ABC＝

bcsinA＝

.

16．[2015·辽宁五校联考]抛物线x2＝

y在第一象限内图象上一点（ai,2a

）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于________．

答案　42

解析　令y＝f（x）＝2x2，则切线斜率k＝f′（ai）＝4ai，切线方程为y－2a

＝4ai（x－ai），令y＝0得x＝ai＋1＝

ai，由a2＝32得a4＝8，a6＝2，所以a2＋a4＋a6＝42.

客观题专练

（二）

　　建议用时：

45分钟

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z＝

为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是（　　）

A．1B．－1

C．2D．－2

答案　A

解析　z＝

＝

＝

是纯虚数，所以m＝1.

2．若全集U＝R，集合A＝{x||2x＋3|<7}，B＝{x|y＝log2（x2－4）}，则A∩B＝（　　）

A．{x|x<－5或x>－2}B．{x|－5

C．x>－5D．x<－2

答案　B

解析　因为，A＝{x||2x＋3|<7}＝{x|－50}＝{x|x>2或x<－2}，所以A∩B＝{x|－5

3．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案　C

解析　“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也成立．

4．[2015·辽宁质监

（一）]抛物线y＝4ax2（a≠0）的焦点坐标是（　　）

A．（0，a）B．（a,0）

C.

D.

答案　C

解析　将y＝4ax2（a≠0）化为标准方程得x2＝

y（a≠0），所以焦点坐标为

，所以选C.

5．西藏一登山队为了解某座山山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了5次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：

气温（℃）

17

14

9

－1

－4

山高（km）

24

34

38

64

80

由表中数据，得到线性回归方程

＝－3x＋a，a∈R，据此数据估计山高为99km处的气温是（　　）

A．－10℃B．－9℃

C．－8℃D．－7℃

答案　A

解析　由题意得

＝

＝7，

＝

＝48，则

，

代入线性回归方程得a＝69，故有

＝－3x＋69，所以当

＝99时有x＝－10，故选A.

6．[2015·山西四校联考（三）]若

n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（　　）

A．3B．4

C．5D．6

答案　C

解析　因为Tr＋1＝C

（x6）n－r

r＝C

x6n－

r，当Tr＋1是常数项时，6n－

r＝0，即n＝

r，故n的最小值为5，故选C.

7．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（b－c）（sinB＋sinC）＝（a－

c）sinA，则角B的大小为（　　）

A．30°B．45°

C．60°D．120°

答案　A

解析　由正弦定理

＝

＝

及（b－c）（sinB＋sinC）＝（a－

c）sinA得（b－c）（b＋c）