湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心届九年级第八次限时检测数学试题含答案.docx
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湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心届九年级第八次限时检测数学试题含答案
长郡教育集团初中课程中心
2018-2019学年度初三第八次限时检测
数学
注意事项:
考试时间:
2019年5月3日
13:
40-15:
40
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6.本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分.
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
2019
1.-2019的绝对值是()
1
A.B.
2019
-1
2019
C.2019D.
2.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为
()
A.4⨯108
B.4⨯10-8
C.0.4⨯108
D.-4⨯108
3.下列计算正确的是()
A.
+=
B.
a+2a=2a2
C.
x(1+y)=x+xy
D.
(mn2)3=mn6
4.下列说法正确的是()
A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查
B.可能性是1%的事件在一次实验中一定不会发生
C.数据3、5、4、1、-2的中位数是4
D.“367人中有2人同月同日出生”为必然事件
1
5.
若代数式
a-4
在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为()
A.a=4
B.
a>4
C.
a<4
D.
a≠4
6.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.直角三角形B.正五边形C.正方形D.平行四边形
7.
反比例函数y=-3(x<0)如图所示,则矩形OAPB的面积是()
x
A.3B.-3
33
-
C.D.
22
第7题图第10题图第11题图
8.抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是()
A.(3,4)
B.(-3,4)
C.(3,-4)
D.(2,4)
9.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为()
11
A.B.
25
37
C.D.
1010
10.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端O点30米的B处,测得树顶A的仰角
∠ABO为α,则树OA的高度为()
30
A.米B.
tanα
30sinα米C.
30tanα米D.
30cosα米
11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是()
A.a>0
B.
c>0
C.
b2-4ac>0
D.
a+b+c>0
12.
如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点
的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=k(x>0)的图象是
x
()
ABCD
二、填空题(本大题共6各小题,每小题3分,共18分)
13.因式分解:
2x2-8=;
14.一个正多边形的一个外角为30︒,则它的内角和为;
15.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集为;
第16题图第17题图第18题图
17.如图,AB//CD,CB平分∠ACD,若∠BCD=28︒,则∠A的度数为;
18.如图所示直线y=
3x+
与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与
x轴首次重合时,点B运动到点B的路径的长度为.
三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分,共66分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(8分)为迎接体育中考,需要了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级
(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(说明:
A级:
90分—100分;B级:
75分—89分;C级:
60分—74分;D级:
60分以下)
(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为,C级学生所在的扇形圆心角的度数为;
(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内;
(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?
22.(8分)如图,已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形;
(2)若BC=10,∠BAC=90︒,且四边形AECF是菱形,求BE的长.
23.(9分)我校为创建书香校园,4月份购进一批图书,经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等.
(1)求4月份购进的科普书和文学书的单价各是多少元?
(2)若5月份科普书和文学书的单价与4月份相比保持不变,我校现打算用1250元再购进一批科普书和文学书,问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书?
24.(9分)如图,已知BD为ΘO的直径,AB为ΘO的一条弦,过ΘO外一点P作PO⊥AB,垂足为点C,且交ΘO于点N,PO的延长线交ΘO于点M,连接BM、AD、AP.
(1)求证:
PM//AD;
(2)若∠BAP=2∠M,求证:
PA是ΘO的切线;
(3)若AD=6,tan∠M=1,求ΘO的半径.
2
25.(10分)如图,已知点A(3,0),以A为圆心作ΘA与y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作ΘA的切线l.
(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求次抛物线的解析式;
(2)第
(1)问中的抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作ΘA的切线DE,E为切点,求此切线长;
(3)点F是切线DE上的一个动点,当∆BFD与∆EAD相似时,求出点F的坐标.
26.(10分)对于给定的两个函数y=k1x+b1(k1≠0)和y=k2x+b2(k2≠0)y=k2x+b2(k2≠0),我们把y=(k1x+b1)(k2x+b2)叫做这个两个函数的积函数,把直线y=k1x+b1和y=k2x+b2叫做抛物线y=(k1x+b1)(k2x+b2)的母线.
(1)直接写出函数y=x-3和y=-x-1的积函数;
(2)点P在
(1)中的抛物线上,过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点(M、
N点不重合),设点P的横坐标为m,求PM=PN时m的值;
(3)已知函数y=x-2n和y=-x.
1113
①当它们的积函数自变量的取值范围是-1≤x≤2,且当n≥2时,这个积函数的最大值是8,求n的值以及这个积函数的最小值;
②当它们的积函数自变量的取值范围是n-≤x≤n+时,直接写出这个积函数的图象在变化过程
2222
中最高点的纵坐标y与n之间的函数关系式.
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