工程热力学第五版第5章练习题汇总.docx
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工程热力学第五版第5章练习题汇总
第5章热力学第二定律
5.1本章基本要求
理解热力学第二定律的实质,卡诺循环,卡诺定理,孤立系统熵增原理,深刻理解熵的定义式及其物理意义。
熟练应用熵方程,计算任意过程熵的变化,以及作功能力损失的计算,了解火用火的概念。
5.2本章重点:
学习本章应该掌握以下重点内容:
I•深入理解热力学第二定律的实质,它的必要性。
它揭示的是什么样的规律;它的作用。
2.深入理解熵参数。
为什么要引入熵。
是在什么基础上引出的。
怎样引出的。
它有什么特点。
3.系统熵变的构成,熵产的意义,熟练地掌握熵变的计算方法。
4•深入理解熵增原理,并掌握其应用。
5.深入理解能量的可用性,掌握作功能力损失的计算方法5.3本章难点
I.过程不可逆性的理解,过程不可逆性的含义。
不可逆性和过程的方向性与能量可用性的关系。
2.状态参数熵与过程不可逆的关系。
3•熵增原理的应用。
4.不可逆性的分析和火用分析.
5.4例题
例1:
空气从P1=0.1MB,11=200,经绝热压缩至P2=O.42MB,12=2000。
求:
压缩过程工质熵变。
(设比热为定值)。
解:
定压比热:
Cp=7r=7X0.287=1.oo5kJ/kg”k
22
由理想气体熵的计算式:
T2P24730.42
◎=Cpin—-Rln丄=1.005In——-0.287In——=0.069kJ/kg,k
T1P12930.1
例2:
刚性容器中贮有空气2kg,初态参数P1=0.1Mia,T1=293K内装搅
拌器,输入轴功率W=0.2kW,而通过容器壁向环境放热速率为Q=0.1kW。
求:
工作1小时后孤立系统熵增。
解:
取刚性容器中空气为系统,由闭系能量方程:
经1小时,
3600Ws=3600Q+mCv(T2—Ti)
巳-R11=0.1x^i^MPa
T1293
取以上系统及相关外界构成孤立系统:
右Siso=ASsys+ASsur
““}3600;0.1".2287“
出is。
=0.8906+1.2287=2.12kJ/K
例3:
压气机空气由P1=100kPa,T1=400K定温压缩到终态P2=1000kPa,过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%设环境温度为T0=3OOK
求:
压缩每kg气体的总熵变。
解:
取压气机为控制体。
按可逆定温压缩消耗轴功:
Wso=RTInv^=RTIn旦=0.287咒400In=-264.3kJ/kg
v1F21000
实际消耗轴功:
WS=1.25(—264.3)=—330.4kJ/kg
由开口系统能量方程,忽略动能、位能变化:
Ws+grq+h2
因为理想气体定温过程:
h1=h2
故:
q=Ws=;30.4kJ/kg
孤立系统熵增:
心Sso=iSsys+心Ssur
稳态稳流:
也Ssys=0
qPiq
出sur=S2-S]+—=Rln—+—
T0P2T0
100330.4
=0.287ln+=0.44kJ/kgk
1000300
例4:
已知状态Pi=0.2MPati=27C的空气,向真空容器作绝热自由膨胀,终态压力为R=0.1MPa。
求:
作功能力损失。
(设环境温度为To=3OOK
解:
取整个容器(包括真空容器)为系统,
由能量方程得知:
Ui=U2,Ti“2=T
对绝热过程,其环境熵变人Ssys=CPIn殳-Rln^^i-RIn巴
Ti
sysPT1PP
=RIn^=0.2871n02=0.199kJ/kgkF20.1
酗=To心Sso=300X0.44=132kJ/kg
图5.1
例5:
如果室外温度为-10C,为保持车间内最低温度为20r,需要每小时向车间供热36000kJ,求:
1)如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。
2)如采用热泵供暖,供给热泵的功率至少是多少。
行供暖,向热机的供热率至少为多少。
图意图。
假设:
10=270^
T=370K'
图5.2
解:
1)用电热器供暖,所需的功率即等于供热率,故电功率为
_36000
W=Q==10kW
3600
2)如果热泵按逆向卡诺循环运行,而所需的功最少。
则逆向卡诺循环的
供暖系数为
热泵所需的最小功率为W=2=1.02kW名W
3)按题意,只有当热泵按逆卡诺循环运行时,所需功率为最小。
只有当
热机按卡诺循环运行时,输出功率为W时所需的供热率为最小。
匕=1-—=1―263=0.56
T1600
热机按所需的最小供热率为
102
%=W/%=—=1.82kW
例6:
一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作,输入端接受功率为100kW而输出功率为95kW周围环境为270&现取齿轮箱及其环境为一孤立系统(见图5.2)1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。
并计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。
计算系统的熵增及作功能力总的损失。
解:
1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程:
由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程,齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。
分别计算如下,
每分钟内齿轮箱中损失的功W'及传向环境的热Q
W=60X(100-95)=300kJ
因齿轮箱在稳定状态下工作,AU=0其能量平衡关系为
(-Q)=iU+W=0+6(X95-60X100=-300kJ故Q=300kJ
(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失熵产
作功能力损失
w,=To比Sg^270X0.8108=218.92kJ
(3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失熵产
也Sg2=Q(丄-1)=300(丄-丄)=0.3003kJ/Kg2ToT270370
作功能力损失
W2=ToiSg2=270X0.3003=81.08kJ
2)孤立系统的熵增及作功能力的损失
解一:
孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和
^Ss。
-ASg,+也Sg2=0.8108+0.3003=1.111kJ/K
作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ
解二:
孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化ASl与环境的熵变化ASg之和。
因齿轮箱在稳定状态下工作,故其熵变化
g=0
而环境在温度T0=270K的情况下接受热量Q,故其熵变化为
3+=1-11kJ/K
因此,孤立系统的熵增为
虫Ss。
=比0+比S2==0+1.111=1.111kJ/K
孤立系统内作功能力的损失
w=ToiSs。
=270X1.111=300kJ
两种解法所得结论相同。
讨论:
1.齿轮箱内因摩擦损失的功W'=300kJ,但作功能力损失W1=218.92时,两者数值不同。
其原因是:
300kJ的功所变成的摩擦热是在T=370K温度下传向环境的,因T>To,这部分热量仍有一定的作功能力,其可用能为C(1-To/T)。
若采取某种措施,例如采用一工作于T与To间的卡诺机,则可以把这部分可用能转化为功。
所以齿轮箱内不可逆过程所导致的作功能力损
失,不是w'的全部,而只是W1=To心Sg1这一部分。
2.由齿轮箱传出的热(Q=300kJ),其作功能力在温差传热过程中再次损失,最后为零。
即孤立系统内,全部不可逆过程总的结果是,在每分钟输入齿轮箱的功中,有300KJ的功最终变成了在To=270K的温度下为环境所接受的热。
在此传热温度下,这部分热已无作功能力(可用能为零)。
也就是说,原来的300kJ功的作功能力已全部损失了。
例7:
三个质量相等、比热相同且为定值的物体(图5.3)。
A物体的初温为Tai=1OOK,B物体的初温Tbi=3OOK,C物体的初温Tci=300K。
如果环境不供给功和热量,只借助于热机和致冷机在它们之间工作,问其中任意一个物体所能达到的最高温度为多少。
图5.3
解:
因环境不供给功和热量,而热机工作必须要有两个热源才能使热量转变为功。
所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。
致冷机工作必须要供给其机械功,才能将热量从低温热源转移到高温热源,同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。
由此,其工作原理如图
5.3所示。
B、C物体及热机和致冷机为孤立系。
如果系统中进行的是可逆
取A
过程,则
s。
=ASe+ASe,+ASa+ASb+厶足=0
£
对于热机和致冷机KSe=cJdS=O,则
.Ta2丄ITb2丄ITC2c
In—+ln—+ln—=0
Ta1Tb1Tc1
(1)
TA2TB2Tc^TA1TB1Tc1=100X300X300=9X108K3
由图5.3可知,热机工作于A物体和B物体两有限热源之间,致冷机工作于B物体和C物体两有限热源及冷源之间,热机输出的功供给致冷机工作。
当Ta2=Tb2时,热机停止工作,致冷机因无功供给也停止工作,整个过程结束。
过程进行的结果,物体B的热量转移到物体C使其温度升高,而A物体和B物体温度平衡。
对该孤立系,由能量方程式得
Qa+Qb+Qc=0
mC(TA^—TaiV*"mC(TB2—Tb1)+mC(Tc2—Tci)=0
Ta2+Tb2+Tc2=Ta1+Tb1+T3=100十300+300=700K
根据该装置的工作原理可知,Ta2>Ta1,Tb2■
对式
(1)与
(2)求解,得
Tc2=4OOK
Ta2=Tb2=15OK
即可达到的最高温度为400K.
讨论:
若致冷机工作于A物体和C物体两有限冷源和热源之间,其过程结果又如何呢。
请读者自行分析。
例&一刚性容器贮有700kg的空气,其初始压力pi=1bar,ti=5C,若想要使其温度升高到t2=27C(设空气为理想气体,比热为定值):
求实现上述状态变化需加入的能量?
(2)
(3)解
从热力学第一定律:
如果状态的变化是从To=422K的热源吸热来完成,求整体的熵增?
如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成,求整体的熵增?
(1)
净能量的输入=Q2—W2=U—Ui=m(U2—U1)
=mc(T2—T1)
5X8.314
=700
X2(300—278)=11088kJ
28.97
(2)△S=△Sur+ASys
△Svs=m[cvIn¥+RinV2=v1)
mqln^
T1
=700X0.72In300(300—278)=700X0.72X0.076=38.385kJ/K
278
Q
△Ssur=
To
既然空气状态的变化是由于从To吸取的热量,而系统与环境又无功量交换,所以Q2为净能量输入,只是对环境而言,Q=—Q2=—11088kJ代入上式则得:
△Sur=Q二―!
1088二—26.275kJ/k
T422
△S=38.385—26.275=12.110kJ/K
△S=^Ssys=38.385kJ/K
例9:
求出下述情况下,由于不可逆性引起的作功能力损失。
已知大气
Po=1013215Pa温度To为300&
Ta=400KI
(1)将200kJ的热直接从Pa=Po、
温度为400K
Q=200kJ
■
的恒温热源传给大气。
、Q=200kJ卩6=3、温度
T0
(2)200kJ的热直接从大气传向
1
Q=200kJ
为200K的恒温热源Bo
Tb=200K
1
(3)200kJ的热直接从热源A传给热源B。
图5.4
解:
由题意画出示意图5.40
(1)将200kJ的热直接从400K恒温热源A传给300K的大气时,
人Sa=—Q=—200=_0.5kJ/K
Ta400
^诗二誥Y.667kJ/K
热源A与大气组成的系统熵变为
临=ASa+甩
=-0.5+0.667=0.167kJ/K
此传热过程中不可逆性引起的作功能力损失为
n讥
=300咒0.167=50.1kJ
(2)200kJ的热直接从大气传向200K的恒温热源B时,
捡」=^=1kJ/K
TB200
△S0=虫=旦=-0.667kJ/KTo300
iS2=AS0+ASb=—0.667+1
=0.333kJ/K
此过程不可逆引起的作功能力损失
n=T0AS2=300咒0.333
丄100kJ
(3)200kJ直接从恒温热源A传给恒温热源B,则
虫SA=T=^=q5kJ/K
Ta400
代=—0.5+1=0.5kJ/K
作功能力损失
n=T0iS3=300X0.5=150kJ
可见
(1)和
(2)两过程的综合效果与(3)过程相同。
5.5思考及练习题
1•热力学第二定律是否可表达为:
功可以完全变为热,但热不能完全变成功。
为什么?
2•自发过程为不可逆过程,那么非自发过程即为可逆过程。
此说法对吗?
为什么?
3.自然界中一切过程都是不可逆过程,那么研究可逆过程又有什么意义呢?
4•以下说法是否正确?
1熵增大的过程必为不可逆过程
2不可逆过程的熵变无法计算
3若从某一初态沿可逆和不可逆过程达到同一终态,则不可逆过程中的熵变必定大于可逆过程中的熵变。
4工质经历一不可逆循环过程,因q—<0,故qdsvO
、T
5.某热力系统经历一熵增的可逆过程,问该热力系统能否经一绝热过程
回复到初态。
6•若工质经历一可逆过程和一不可逆过程,均从同一初始状态出发,且两过程中工质的吸热量相同,问工质终态的熵是否相同?
7.绝热过程是否一定是定熵过程?
定熵过程是否一定满足卩录=定值的方
程?
8•工质经历一个不可逆循环能否回复到初态?
9.第二类永动机与第一类永动机有何不同?
10.用孤立系统熵增原理证明:
热量从高温物体传向低温物体的过程是不可逆过程。
11.“循环功越大,则热效率越高”;“可逆循环热效率都相等”;“不可逆循环效率一定小于可逆循环效率”。
这些结论是否正确?
为什么?
12.O.lkg空气进行不可逆绝热压缩,由p,=0.1MPa(lbar),T,=300K
增加到3bar。
不可逆压缩过程所消耗的功是可逆过程的1.1倍,试求压缩终
了时的温度及空气熵的变化。
13.在高温热源T1=2000K及低温热源T2=600K之间进行一个不可逆卡诺
循环,若在等温吸热及等温放热过程中工质与高低温热源之间存在着60K的
温差,其余两个绝热过程均为可逆过程。
试求:
(1)循环热效率;
(2)若热源供给1000KJ的热量,求功的损失多少?
14.在温度0C和25r之间按逆卡诺循环工作的热泵,每一循环从0C的低温物何吸取的热量为Q=12.57kJ。
问:
(1)为开动热泵,每一循环要消耗多少功?
(2)当高温物何的温度为100C时,所需功量为多少?
(3)上述各情况下排给高温物体的热量各为多少?
15.从温度为20r的周围环境传给温度为一15r的冷藏室的热量为125700kJ/h。
由于制冷机的作用,使该冷藏室维持在—15r,并把从冷藏室吸收的热量排给20r的冷却水,求制冷机的理论功率为多少?
假如冷却水的
温度上升7C,求每小时所需要的冷却水量?
cH20=4.19kJ/kg•K.
16.某发电厂设计的工作温度在1650r和15C之间,求:
(1)该发电厂的理想热效率?
(2)若该发电厂按理想循环工作,问生产lOOOOOOkW的功率时所需的能量和排热量是多少?
(3)如果实际热效率只有4O%仍产生lOOOOOOkW功率?
所需的能量及排热量多少?
17.
如图5.5所示,一热机用来带动热泵,热机和热泵排出的热量均被用于加热建筑物暖气散热器的循环水,热机的效率为27%热泵性能系数为4。
试计算输给循环水的热量与输给热机的热量之比。
18.某房屋依靠热泵从大气抽取热量来维持2OC的温度。
通过房屋墙壁的热损失在室内与大气每度温差下,估算约O.65kW/K。
(1)如果大气的温度为—1OC,求驱动热泵所需的最小功率?
(2)打算用同一个热泵在夏天给房子制冷,对同样的室温、同样的热损失和同样的输入功率,问最大允许的大气温度是多少?
19.某人断言有这样一种制冷装置,它使冷藏库维持-7C,而环境温度为27r,其制冷系数为8.5,你认为这种断言可信吗?
若制冷系数8呢?
20.两卡诺机AB串联工作,A热机在627r下得到热量,对温度为T的热源放热,在下述情况下计算温度T:
(1)两热机输出功相等:
(2)两热机效率相等。
21.一台可逆热机被用来驱动一台可逆冷机,热机从温度为Th的高温热源吸热Q,向温度为To的环境放热,冷机从冷藏库Tl得热Q传至To的同一环境,如果Th比To要大很多的话,证明:
QlTl
產
QhTo-Tl
22.计算下述各过程中系统的总熵变化量。
(1)将0.4kg温度为100C、比热为150kJ/K的铜块投入温度为10C的湖水中。
(2)同样大小,但温度为10C的铜块,由100m高处投入湖水中。
(3)将温度分别为100C和10C的同样大小的铜块连在一起。
23.某气缸中气体,首先经历了一个不可逆过程,从温度为600K的热源中吸取100kJ的热量,使其内能增加30kJ,然后再通过一可逆过程,使气体回复到初始状态。
该过程中只有气体与600K热源发生热交换。
已知热源经历上述两个过程后熵变化为0.026J/K。
求:
(1)第一个过程(不可逆的)中气体对外所作的功。
(2)第二个过程(可逆的)中气体与热源交换的热量,气体所完成的功量。
(70kJ,-115.6kJ,-85.6kJ)
24.设某可逆热机A在高温热源H(Th=800K)与低温热源L(Tl=300K)之间工作。
见图5.6(a)。
有人提出一改进方案,如图5.6(b),令A机改向温度为200K的冷箱放热,另用一可逆制冷机B将A机排向冷箱的热量移至低温热源L,B机所需动力由A机供给。
如果两种情况下,高温热源的供热量均为l00kJ,则采用第二种方案能否得到更多的功。
为什么。
TV
COOK
L
£
3C0K
丨旷
A
7?
qL3O0K
图5.6(a)
图5.6(b)
25.某可逆热机与三个热源交换热量并产功800kJ。
其中热源A的温度
为500K并向热机供热300kJ,而热源B和C的温度分别为400K与300K。
试
计算热机与热源B和C交换的热量,并分析传热的方向。
26.某动力循环,工质在温度为500C与300r时分别吸热2300kJ与lOOOkJ,在环境温度15C下放热,循环功为1400kJ,如果工质没有其它的
热交换,试判断此循环是可逆、不可逆还是不可能实现的。
27.某燃气涡轮进口处燃气温度ti=827C,压力p=8bar,出口处燃气压力p2=1bar,设燃气的气体常数R=0.2874kJ/kgK,定值比热Cp=1.10kJ/kgK,并假设燃气流经涡轮的过程是绝热的,如流动动能及重力位能的变化可忽略不计,对于每公斤燃气,试计算:
(1)膨胀过程为可逆过程时,工质对外所作的功
(2)若膨胀过程不可逆,其终了温度为430C时,工质对外所作的功及工质熵的变化。
28.
t2=22
空气由初始状态ti=62C,压力pi=2.3bar膨胀至p2=1.4bar
r,分析此过程能否绝热进行,为什么?
29.
t2=17
0.5kg氮气在汽缸中由ti=157r,p=3bar膨胀到p2=1bar
r,过程中产功23kJ,并与温度为27r的环境介质交换热量。
求
(1)确定过程中的传热量及传热的方向,
(2)判断此过程是可逆、不可逆或不可能实现。
30.
27C,
有一300的电阻,载有恒定电流10A,其温度靠冷却水维持在:
冷却水温度与环境温度相同(17r),若取其为5秒的通电时间,试计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
31.
电阻的熵的变化。
冷却水的熵的变化。
过程中的熵产。
过程中作功能力的损失。
容器内盛有1kg空气,在定容下向环境放热,由初态P1=2bar,T1=450K变化到T2=300K若环境温度为17r,试计算:
(1)空气的放热量。
(2)此放热过程中作功能力的损失。
(3)用T-S图表示此放热过程中作功能力的损失。
32.某致冷循环,工质从温度为-73r的冷源吸取热量100kJ,并将热
量220kJ传给温度为27C的热源,此循环满足克劳修斯不等式吗。
33.有人声称设计了一台热力设备,该设备工作在高温热源T1=540K和低温热源T2=300K之间,若从高温热源吸入1kJ的热量,可以产生0.45kJ的功,试判断该设备可行吗。
34.一刚性绝热容器中励有空气,初态95kPa27E,通过搅拌轮搅拌空气,以使空气压力升到140kPa。
试求:
(1)对空气所作功量(kJ/kg);
(2)空气熵的变化(kJ/g•K);(3)千克空气可用能损失,并在T-s图上表示出来。
设To=300K)
1kg饱和水蒸气在100C下凝结为液态,在凝结过程中放出热量并被30C的大气所吸收,求该过程的可用能损失。
1kg空气,初态为650kPa330K,储于能维持定压承重的活塞-气缸过程中有23.4kJ的热量从系统传给大气环境,而压有重物的少塞对
35.
2257kJ,
36.
装置中,系统作了5.3kJ的功。
(1)计算气缸中空气的熵变化,以kJ/(kg•K)表示;
(2)若环境温度T0=298K确确定环境的熵变化;(3)总过程是否满足第二定律?
为什么?
35.两股空气流m=10kg/s、m=7kg/s,压力pi=1MPa庆=0.6MPa温度ti=390C、t2=100C,试求:
(1)两股鎏绝热混合后温度;
(2)混合后的极限压力;(3)当混合后的压力较极限压力低20%且大气温度为300K时,可用能损失为多少?
36.气体在气缸中被压缩,气体内能增加了55.9kJ/kg,而熵减少了
0.293kJ/(kg•K),输给气体的功为186kJ/kg,温度为20E的大气可与气体
换热。
试确定每千克气休引起的熵产及可用能损失。
5.6自测题
—、是非题
1•热力学第二定律可表述成"功可以全部变成热量,但热量不能全部变成
功"。
()
2.温度高的热能的品质(或使用价值)优于温度低的热能。
()
3.—桶具有环境温度的河水与一杯沸水,前者的可用能大于后者。
()
4.过程量Q和W只与过程特性有关。
()
5.过程方程适用于闭口系统和开口系统的可逆过程。
()
6.某热力系统经历一熵增过程,则该系统可经一绝热过程而回复到初态
()
7.
10.孤立系统熵增越大,作功能力损失越多。
(
二、选择题
1.如果热机从热源取热100KJ,对
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- 工程 热力学 第五 练习题 汇总