人教版七年级数学下册专题训练13位置确定试题含答案Word文件下载.docx
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C.20条D.35条
(全国初中数学竞赛预赛试题)
以点A为起点,逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数,找到不同走法的规律.
例2题图例3题图
【例3】如图,已知OABC是一个长方形,其中顶点A
,B的坐标分别为(0,a)和(9,a),点E在AB上,且
,点F在OC上
,且
.点G在OA上,且使△GEC的面积为20,△GFB的面积为16,试求a的值.
(“创新杯”竞赛试题)
解题思路:
把三角形的面积用a表示,列出等式进而求出a的值.
【例4】如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为:
A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7).
(1)在坐标系中,画出此四边形.
(2)求此四边形的面积.
(3)在坐标轴上,你能否找一个点P,使
?
若能,求出P点坐标;
若不能说明理由.
解题思路:
对于
(2),过C,D两点分别向x轴,y轴引垂线,由坐标得到相关线段.对于(3),由于P点位置不确定,故需分类讨论.
【例5】如果将电P绕顶点M旋转1800后与点Q重合
,那么称点P与点Q关于电M对称,定点M叫作对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点
,
,…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称,点
与点
关于点A对称,点
关于点B对称,点
关于点O对称,点
关于点O对称,…对称中心分别是A,B,C,A,B,C,…且这些对称中心依次循环,已知
的坐标是(1,1).试写出点
的坐标.
(江苏省南京市中考试题)
在操作的基础上,探寻点的坐标变化规律.
【例6】如图①,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-
1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位.再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积
.
(2)在
y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使
,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)如图②,点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO.当点P在BD上移动时(不与B,D重合),
的值是否变化?
若不变,求其值.
(1)由平移知C(0,2),D(4,2).另求出四边形面积.
(2)设OP=h,用h表示出
可求出h的值.若为整数,则是y轴上的点,若不是,则说明该点不存在.
能力训练
A级
1.如图,△AOB绕点O逆时针旋转900,得到
,若点A的坐标为(a,b),则点
的坐标
为______.
(吉林省中考试题)
2.△ABC的坐标系中的位置如图所示,若
与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点
的坐标为______.
(山东省青岛市
中考试题)
3.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是____________.
(内蒙古包头市中考试题)
4.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点.其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),
(2,0),(3,2),(3,1),(3,0),…,根据这个规律探究可得,第100个点的坐标为____________.
(四川省德阳市中考试题)
5.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限
D.第四象限
(江西省南昌市中考试题)
6.若点M(a+2,3-2a)在y轴上,则点M的坐标是().
A.(-2,7)B.(0,3)C.(0,7)
D.(7,0)
(重庆市中考试题)
7.如图,若平行四边形的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是().
A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)
8.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是().
A.
B.
C.
D.
(陕西省中考试题)
9.如图,已知A(8,2),B(2,2),E,F在AB上且∠EOA=∠EAO,OF平分∠BOE.
(1)求∠FOA.
(2)若将A点向右平移,在平移过程中∠OAB:
∠OEB的值是否发生变化?
请说明理由.
10.如图,智能机器猫从平面上的O点出发,按下列规律走:
由O向东走12cm到
,再由
向北走24cm到
,由
向西走36cm到
向南走18cm到
向东走60cm到
,…,问:
智能机器猫到达
点与O点的距离是多少?
(“华罗庚金杯”数学竞赛试题)
11.中国象棋棋盘中蕴含这平面直角坐标系
,如右图是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规律是沿“日”形的对角线走.例如:
图中“马”所在的位置可以直接走到点A,B处.
(1)如果“帅”位于点(0,0),“相”位于点(4,2),则“马”所在的点的坐标为,点C的坐标为,点D的坐标
为.
(2)若“马”的位置在C点,为了达到D点,请按“马”走的
规律,在图中画出一种你认为合理的行走路线,并用坐标表示.
(浙江省舟山市中考试题)
B级
1.点A(-3,2)关于原点的对称点为B,点B关于x轴的对称点为C,则点C的坐标为______.
(广西壮族自治区竞赛试题)
2.在平面直角坐标系中,已知A(3,-3),点P是y轴上一点,则使△AOP为等腰三角形的点P共有
______
个.
(内蒙古自治区包头市中考试题)
3.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),且AB=5,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为______.
(浙江省嘉兴市中考试题)
4.若关于x,y的方程组
的解为坐标的点(x,y)在第二象限,则符合条件的实数m的范围是().
(四川省竞赛试题)
5.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
①
.如
;
②
③
按照以上变换由:
那么
等于().
A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(-5,3)
(山东省济南市中考试题)
6.设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位,△PQR的顶点坐标为P(0,3),Q(4,0),R(k,5),其中
,若该三角形的面积为8cm2,则k的值是().
A.1B
.
C.2D.
E.
(澳洲数学竞赛试题)
7.如图,四边形ABCO各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).
(1)求这个四边形的面积.
(2)若把原来四边形ABCO各个顶点纵坐
标保持不变,横坐标增大a,则所得的四边形面积又是多少?
8.如图,平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,-2),线段AB交轴于点C.
(1)求点C的坐标.
(2)若D(6,0),动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动,同时,动
点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动.问:
经过多少秒钟,
9.某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:
第K棵树种植在
处,其中
,当
时,
表示非负实数a的整数部分,例如
,按此方案,求第2009棵树种植点的坐标.
(浙江省杭州市中考试题)
10.如图①,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),现将点A向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到点A的对应点B,点C的坐标为(3,2).
(1)判断BC与x轴的位置关系,并求出△ABC的面积
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PC,使
,若存在这样的点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)如图②所示,点D是线段AC上的一个动点,过D作DE⊥AC交x轴于点E,过E点作∠DEF=∠DEA交AC于F点,试求出∠ACB与∠1之间的数量关系,并证明你的结论.
13位置确定
例1
(1)2提示:
由题意知
,解得
,故a+b=(-2)+4=2.
(2)6或-4提示:
由题意知|1-x|=5,解得x=6或-4.
例2D提示:
如右图,从点A出发,每次向上或向右走一步,到达每一点的最短路径条数如图中所标数字,如:
到达点P,Q的最短路径条数分别
为2和3,以此类推,到达点B的最短路径条数为35条.
例3如图:
设G点坐标为(0,b),b>
0,因为S长方形OABC-SΔGEC=SΔOGC+SΔAGE+SΔBEC,所以9a-20=
.同理,由S长方形OABC-SΔGFB=SΔABG+SΔOGF+SΔBFC,得
,解得3a=32-6b.把
代入上式中,得3a=
72-9a,解得a=6
例4
(1)略
(2)S四边形ABCD=44(3)①当点P在x轴上,设P(x,0).∴PB=|x-7|,∴
.∴x=27或-13.∴P1(27,0),P2(-13,0).②当P点在y轴上,延长CB交y轴于E点,过点C作CF⊥y轴于F.设E(0,yE),
.又
,设P(0,y),当P点在E点上方时,PE=y+
,∴
当P点在E点下方时,PE=
.综上:
P1(27,0),P2(-13,0),P3(0,
),P4(0,
)满足题意.
例5点P7与点P1重合,6个点构成一个循环,P2(1,-1),P7(1,1).∵100=6
×
16+4,∴点P100与点P4坐标相同,为(1,-3).
例6
(1)由平移知C(0,2),D(4,2).S四边形ABCD=4×
2=8.
(2)∵SΔPAB=S四边形ABDC=8,设OP=h,则
.又AB=4,∵AB=4,
,解得h=4.故点P的坐标为(0,4)或(0,-4).
(3)∵CD∥AB,∴∠OPC=∠DCP+∠POB,
的值为1.
1.(-b,a)2.(4,2)3.
(1,2)4.(14,8)提示:
第一列1个点,第二列2
个点,……,前
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