学年江苏省苏州市工业园区星海中学初三上期中模拟数学试题Word文档下载推荐.docx
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10.如图,抛物线与轴相交于点、,与轴交于点,如果,那么的值为().
二、填空题
11.已知关于的方程是一元二次方程,则的取值应满足__________.
12.设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=______.
13.抛物线,对称轴为直线,且经过点,则的值__________.
14.已知是锐角,且,则__________.
15.某坡面的坡度为,则坡角是__________度.
16.如图,小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上,量得,米,与地面成角,且此时测得米的影长为米,则电线杆的高度为__________米.
17.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为__.
18.甲、乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一颗十分关键的球,出手点为,羽毛球飞行的水平距离(米)与其距地面高度(米)之间的关系式为,如图,已知球网距原点米,乙(用线段表示)扣球的最大高度为米,设乙的起跳点的横坐标为,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则的取值范围是__________.
三、解答题
19.解下列方程:
();
().
20.(2011•淮安)如图.已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.
(1)求此二次函数关系式和点B的坐标;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
21.已知关于的方程:
()求证:
无论取什么实数值,这个方程总有两个相异实根.()若这个方程的两个实数根、满足,求的值及相应的、.
22.如图,抛物线与轴相交于、两点,与轴相交于点,并且.
()求这条抛物线的关系式;
()过点作轴,交抛物线于点,设抛物线的顶点为点,试判断的形状,并说明理由.
23.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:
km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西600的方向,从B测得小船在北偏东450的方向.
(1)求点P到海岸线l的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处.此时,从B测得小船在北偏西150的方向.求点C与点B之间的距离.
(上述2小题的结果都保留根号)
24.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观,如果游客过多,对馆中的珍贵文物会产生不利影响,但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题,还要保证一定的门票收入,因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数,在该方法实施过程中发现:
每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系.在这种情况下,如果要保证每周万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?
门票价格应是多少.
25.如图,抛物线与轴交于点,与轴交于、两点,其中、是方程的两根,且.
()求抛物线的解析式;
()直线上是否存在点,使为直角三角形.若存在,求所有点坐标;
反之说理;
()点为轴上方的抛物线上的一个动点(点除外),连、,若设的面积为.点横坐标为,则在何范围内时,相应的点有且只有个.
参考答案
1.C
【详解】
解:
选项A是一元一次方程;
选项B是二次三项式,是多项式,不是等式;
选项C是一元二次方程;
选项D是二元方程.
故选C
2.C
【解析】
过作,
∵,.
∴,
.
在中,,,
∴,,,
∴.
故选C.
3.C
∵每条边都扩大倍,∴的值不变.故选C.
4.B
的图像过原点,所以当时,即,解得m=-1.故选B.
5.D
试题解析:
A、根据反比例函数得出b>0,根据二次函数得出a>0,b<0,
所以b的范围不同,故本选项错误;
B、根据反比例函数得出b>0,根据二次函数得出a<0,b<0,
C、根据反比例函数得出b<0,根据二次函数得出a>0,b>0,
D、根据反比例函数得出b>0,根据二次函数得出a<0,b>0,
所以b的范围相同,故本选项正确;
故选D.
6.A
【分析】
根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可.
∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,
∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1,
解得a=2,b=,
∴ba=()2=.
故选A.
7.B
求滑下的距离,设出下降的高度,表示出水平高度,利用勾股定理即可求解.
当时,,
设此人下降的高度为米,过斜坡顶点向地面作垂线,
在直角三角形中,由勾股定理得:
,
解得.
故选:
.
【点睛】
此题主要考查了坡角问题,理解坡比的意义,使用勾股定理,设未知数,列方程求解是解题关键.
8.B
∵开口向上,∴,
∵,
∵图像与轴有个不同的交点,
∵,
∴,∴,
当时,.
故选B.
9.A
,根据根与系数的关系可得,,所以,又因,可得,.故选A.
10.C
根据题意可知OC=c,则OA=2c,OB=c,
即A(-2c,0),B(c,0),
将A、B坐标入解析式,则有,
由①-4×
②得:
-6bc-3c=0,
故选C.
点睛:
本题考查了抛物线与x轴的交点问题,解决本题要利用抛物线与y轴的交点和已知条件表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标,进一步借助解析式进行解方程.
11.m≠-1
由题意可知,,即m≠1.
12.2016
由题意可得,
∵,为方程的个根,
13.-1
已知对称轴,可得.
∵图像过点.
14.3
∴+15°
=60°
,即=45°
∴原式=.
15.60
已知坡面的坡度为,即可得,所以.
16.(14+2)米
过D作DE⊥BC的延长线于E,连接AD并延长交BC的延长线于F,根据直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半求出DE,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可.
如图,过D作DE⊥BC的延长线于E,连接AD并延长交BC的延长线于F.
∵CD=8,CD与地面成30°
角,
∴DE=CD=×
8=4,
根据勾股定理得:
CE===4.
∵1m杆的影长为2m,
∴=,
∴EF=2DE=2×
4=8,
∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=(28+4).
∵=,
∴AB=(28+4)=14+2.
故答案为(14+2).
本题考查了相似三角形的应用,主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质,作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键.
17.(1+,3)或(2,-3).
△ABC是等边三角形,且边长为2,所以该等边三角形的高为3,又点C在二次函数上,所以令y=±
3代入解析式中,分别求出x的值.由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上,所以x>0.
∵△ABC是等边三角形,且AB=2,
∴AB边上的高为3,
又∵点C在二次函数图象上,
∴C的纵坐标为±
3,
令y=±
3代入y=x2-2x-3,
∴x=1±
或0或2
∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上,
∴x>0,
∴x=1+或x=2
∴C(1+,3)或(2,-3)
故答案为:
(1+,3)或(2,-3)
本题考查二次函数的图象性质,涉及等边三角形的性质,分类讨论的思想等知识,题目比较综合,解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±
3.
18.
当时,,解得;
∵扣球点必须在球网右边,即,
本题主要考查了二次函数的应用题,求范围的问题,可以选取h等于最大高度,求自变量的值,再根据题意确定范围.
19.(),(),
试题分析:
(1)利用公式法解方程即可;
(2)利用因式分解法解方程即可.
()
,.
或,
20.解:
(1)把点A(4,0)代入二次函数有:
0=﹣16+4b+3
得:
b=
所以二次函数的关系式为:
y=﹣x2+x+3.
当x=0时,y=3
∴点B的坐标为(0,3).
(2)如图
作AB的垂直平分线交x轴于点P,连接BP,
则:
BP=AP
设BP=AP=x,则OP=4﹣x,
在直角△OBP中,BP2=OB2+OP2
即:
x2=32+(4﹣x)2
解得:
x=
∴OP=4﹣=
所以点P的坐标为:
(,0)
【解析】略
21.()证明见解析()①,②,
(1)求出b2-4ac>
0,即可判断方程总有两个实数根;
(2)根据根与系数的关系求得,,即可得、异号或有个为.再根据,分①,和②,两种情况求的值及相应的、.
∴无论取何值,方程有两个异根.
∵,,.
∴、异号或有个为.
①,,
即,
,∴.
②,.
22.();
()等腰直角三角形,理由详见解析.
(),
把代入,
(2)由CE∥x轴,C(0,-3),可设点E(m,-3).
由点E在抛物线上,
得.
解得m1=-2,m2=0.
∴E(-2,-3)
又∵(x+1)2-4,
∴顶点D(-1,-4),
CE=2,
∴CD=ED,且.
∴△CDE是等腰直角三角形.
23.
(1);
(2)
(1)过点P作PD⊥AB于点D,构造直角三角形BDP和PDA,PD即为点P到海岸线l的距离,应用锐角三角函数即可求解.
(
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