人教版九年级上册第二十四章《圆》单元检测题含答案解析Word下载.docx
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D.三条高的交点
二、填空题
13.如图,半圆的半径OC=2,线段BC与CD是半圆的两条弦,BC=CD,延长CD交直径BA的延长线于点E,若AE=2,则弦BD的长为_________.
14.如图,用一个半径为20cm,面积为的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥不计接头损耗,则圆锥的底面半径r为______cm.
15.如图,A、B、C是上的三个点,若,则______.
16.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=________度.
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为_____.
三、解答题
18.如图,AB是的直径,弦于H,过CD延长线上一点E作的切线交AB的延长线于切点为G,连接AG交CD于K.
求证:
;
若,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
在的条件下,若,,求FG的长.
19.如图内接于,,CD是的直径,点P是CD延长线上一点,且.
PA是的切线;
若,求的直径.
20.如图,在中,,以AB为直径作,交BC于点D,交CA的延长线于点过点D作,垂足为F.
DF为的切线;
若,,求劣弧的长.
21.如图,O是的内心,BO的延长线和的外接圆相交于D,连结DC、DA、OA、OC,四边形OADC为平行四边形.
≌.
若,求阴影部分的面积.
22.已知在中,,以AB为直径的分别交AC于D,BC于E,连接ED.
ED=EC;
若,,求AB的长.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
连接OA、OB,利用正方形的性质得出OA=ABcos45°
=2,根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得.
【详解】
连接OA、OB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOB=90°
,∠OAB=45°
,
∴OA=ABcos45°
=4×
=2,
所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×
(2)2-4×
4=8π-16.
故选B.
【点睛】
本题主要考查扇形的面积计算,解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.
2.D
要求阴影部分的面积,由图可知,阴影部分的面积等于扇形COB的面积,根据已知条件可以得到扇形COB的面积,本题得以解决.
又弦,,
故选D.
本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形面积的计算,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.
3.B
先求出,由,可得.
是的直径,
又圆周角定理,
.
故选:
B.
本题考查了圆周角定理的知识,解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容.
4.C
根据题意求出圆锥的底面半径,根据勾股定理求出母线长,根据扇形弧长公式计算即可.
设它的侧面展开图的圆心角为n,
圆锥的底面周长为,
圆锥的底面半径,
圆锥的母线长,
则,
解得,,
C.
本题考查的是圆锥的计算,掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
5.C
连接OC,可证得为等边三角形,则可求得,再利用圆周角定理可求得答案.
如图,连接OC,
,,且AB为直径,
为等边三角形,
本题主要考查圆周角定理,求得的大小是解题的关键.
6.C
直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形,进而得出答案.
解:
∵半径OC⊥弦AB于点D,
∴,
∴∠E=∠BOC=22.5°
∴∠BOD=45°
∴△ODB是等腰直角三角形,
∵AB=4,
∴DB=OD=2,
则半径OB等于:
此题主要考查了垂径定理和圆周角定理,正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键.
7.B
由圆周角定理得出,然后由,根据等边对等角的性质和三角形内角和定理,可求得的度数.
此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
8.D
连接BD,作,连接OD,先由圆内接四边形的性质求出的度数,再由可得出是等边三角形,则,,根据锐角三角函数的定义即可得出结论.
连接BD,作,连接OD,
为四边形ABCD的外接圆,,
是等边三角形.
,,
D.
本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键.
9.C
根据三角形内角和定理求出,根据圆周角定理得出,求出即可.
弧AB对的圆周角是和,
本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用,关键是求出的度数和得出.
10.A
连接BO并延长交⊙O于F,连接CF,则BF为⊙O的直径,证∠BCF=90°
,∠F=∠A=60°
,求出BF=4,BC=,根据三角形中位线性质得:
DE=BC=.
连接BO并延长交⊙O于F,连接CF,则BF为⊙O的直径,
∴∠BCF=90°
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°
∴∠F=∠A=60°
∵⊙O的半径为2,
∴BF=4,
∴BC=,
∵点D、E分别是AB、AC边上的中点,
∴DE=BC=.
A
本题考核知识点:
1.三角形的外接圆与外心;
2.等边三角形的性质;
3.三角形中位线定理.解题关键点:
理解相关知识点.
11.C
根据垂径定理得出弧弧DE,求出弧DE的度数,即可求出答案.
的直径CD过弦EF的中点G,,
弧弧DE,且弧的度数是,
本题考查了圆周角定理,垂径定理的应用,注意:
圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
12.B
根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等,即可得出结论.
是的内切圆,
则点O到三边的距离相等,
点O是的三条角平分线的交点;
本题考查了三角形的内切圆与内心,熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键.
13.
根据已知可以推得CO⊥BD,再根据AB为直径,继而可得AD//CO,结合AE=AO=2,则可得AD=1,在Rt△ABD中,利用勾股定理即可求得BD的长.
作图如下:
∵BC=CD,BO=DO,
∴∠1=∠2,∠3=∠DBO,
∴∠1+∠3=∠2+∠DBO,∴∠CDO=∠CBO,
∵OC=OB=OD,
∴∠BCO=∠DCO,
∴CO为等腰△BCD的角平分线,
∴CO⊥BD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°
∴∠3+∠5=∠3+∠4=90°
∴∠4=∠5,
∴AD//CO,
∵AE=AO=2,∴AD=CO=1,
在Rt△ABD中,BD=.
本题考查了直径所对的圆周角是直角,勾股定理等,综合性较强,熟练掌握相关知识,正确添加辅助线是解题的关键.
14.
根据圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长,结合已知条件以及扇形面积公式即可求得答案.
设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l,圆锥形容器底面半径为r,
则由题意得,由得,
由得,
故答案是:
本题考查了圆锥的侧面积,熟练掌握圆锥底面圆周长、圆锥侧面展开图扇形的弧长以及扇形的面积公式是解题的关键.
15.
首先在优弧AC上取点D,连接AD,CD,由由圆周角定理,可求得∠ADC的度数,再根据圆的内接四边形对角互补,即可求得∠ABC的度数.
如图,在优弧AC上取点D,连接AD,CD,
故答案为:
本题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质,熟练掌握相关内容是解题的关键.本题还要注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
16.45
利用圆周角定理得到∠ADB=90°
,再根据切线的性质得∠ABC=90°
,然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形,从而得到∠C的度数.
∵BC为切线,
∴AB⊥BC,
∴∠ABC=90°
∵AD=CD,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠C=45°
故答案为45.
本题考查了切线的性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.
17..
先利用勾股定理求出AB=10,进而求出CD=BD=5,再求出CF=4,进而求出DF=3,再判断出FG⊥BD,利用面积即可得出结论.
如图,
在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AB=10,
∴点D是AB中点,
∴CD=BD=AB=5,
连接DF,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠CFD=90°
∴BF=CF=BC=4,
∴DF==3,
连接OF,
∵OC=OD,CF=BF,
∴OF∥AB,
∴∠OFC=∠B,
∵FG是⊙O的切线,
∴∠OFG=90°
∴∠OFC+∠BFG=90°
∴∠BFG+∠B=90°
∴FG⊥AB,
∴S△BDF=DF×
BF=BD×
FG,
∴FG=,
故答案为.
此题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,切线的性质,三角形的中位线定理,三角形的面积公式,判断
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