河南省洛阳市第二外国语学校高考数学 闯关密练特训《5Word格式文档下载.docx
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如图,延长AM交BC于D点,则D为BC的中点.延长BM交AC于E,延长CM交AB于F,则E、F分别为AC、AB的中点,即M为△ABC的重心.
(
),即
,则m=3.
解法2:
∵
-
-2
,∴
=(m-2)
=0,∴(m-2)
,∴m=3.
2.(2011·
广东江门市模拟)若四边形ABCD满足
=0,(
)·
=0,则该四边形一定是( )
A.直角梯形B.菱形
C.矩形D.正方形
[解析] 由
=0知,
即AB=CD,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.
又(
·
=0,即AC⊥BD,
因此四边形ABCD是菱形,故选B.
3.(文)如图所示,在△ABC中,
,若
=a,
=b,则
等于
( )
a+
b
B.-
D.-
∴
)
b-
a.
(理)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若
=( )
bB.
bD.
[答案] D
[解析] 由条件易知,
=a+
(b-a)=
b.故选D.
4
.(2011·
广东文)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=( )
B.
C.1D.2
[解析] a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2),因为(a+λb)∥c,所以4+4λ-6=0,所以λ=
5.(文)(
2011·
惠州模拟)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若
=λ
+μ
,则
的值为( )
A.1B.
C.2D.
[答案] C
[解析]
)=
∴λ=
,μ=
=2.
(理)(2011·
厦门模拟)已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点O,
=x
,则x的值为( )
A.0B.
D.
[解析] ∵x+
=1,∴x=
6.设
=e1,
=e2,若e1与e2不共线,且点P在线段AB上,|AP||PB|=4,如图所示,则
e1-
e2
B.
e1+
D.
=4
=5
e2.
7.(文)
(2011·
山东济南市调研)如图,在△ABC中,
,P是BN上的一点,若
,则实数m的值为________.
[答案]
[解析] (如图
)因为
+k
+k(
=(1-k)
所以1-k=m,且
解得k=
,m=
聊城模拟)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若
,其中,λ,μ∈R,则λ+μ=________.
如图,∵四边形ABCD是平行四边形,且E、F分别为CD、BC中点.
=(
)+(
)-
)=(
),
∴λ=μ=
,∴λ+μ=
8.(文)(2011·
合肥模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足
=________.
[答案]
=1,
∴A、B、C三
点共线,
四川文)设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使
成立的充分条件是( )
A.|a|=|b|且a∥bB.a=-b
C.a∥bD.a=2b
[解析] 对于A,|a|=|b|,且a∥b,可知a与b共线,若反向,则不能满足结论
,对于B选项,两向量反向,而C选项a∥b,同样若反向不能满足.而
D项显然满足,故选D.
[点评] 注意到
是与a同向的单位向量,
是与b同向
的单位向量,故
⇔a与b同向.
9.(2012·
东北三省四市联考)在△ABC中,AB=2AC=2,
=-1,若
=x1
+x2
(O是△ABC的外心),则x1+x2的值为________.
[解析] O
为△ABC的外心,
,由向量数量积的几何意义,
|
|2=2,∴4x1-x2=2,①
又
,∴-x1+x2=
,②
联立①②,解得x1=
,x2=
,∴x1+x2=
10.(文)如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、BC的中点,已知
=c,
=d,试用c、d表示
、
[解析] 解法一:
=c-
,①
=d-
由①②得
(2d-c),
2c-d).
解法二:
设
=b,因为M、N分别为CD、BC的中点,所以
b,
a,于是有:
解得
即
(2c-d).
(理)如图,在△ABC中,AMAB=13,ANAC=14,BN与CM交于P点,且
=b,用a,b表示
[分析] 由已知条件可求
,∵BN与CM相交于点P,∴B、P、N共线,C、P、M共线,因此,可以设
=μ
,利用同一向量的两种a,b的线性表示及a、b不共线求解;
也可以设
λ
,用a、b,λ来表示
与
,利用
共线及a、b不共线求解.解题方法很多,但无论什么方法,都要抓住“共线”来作文章.
[解析] 由题意知:
a,
b-a,
a-b.
b-λa,
a-μb.
b-(
b-λa)=λa+
a-(
a-μb)=
a+μb,
∴λ
b=
a+μb,而a,b不共线.∴λ=
且
=μ.∴λ=
.因此
b.
能力拓展提升
11.(2011·
山东青岛质检)在数列{an}中,an
+1=an+a(n∈N*,a为常数),若平面上的三个不共线的非零向量
满足
=a1
+a2010
,三点A、B、C共线且该直线不过O点,则S2010等于( )
A.1005B.1006
C
.2010D.2012
[解析] 由题意知,a1+a2010=1,
又数列{an}为等差数列,
所以S2010=
×
2010=1005,故选A.
12.(文)(2011·
安徽安庆模拟)已知点P是△ABC所在平面内一点,且满足3
+5
=0,设△ABC的面积为S,则△PAC的面积为( )
SB.
S
SD.
[分析]
由系数3+2=5,可将条件式变形为3(
)+2(
)=0,
故可先构造出
,假设P为P′点,取AB、BC中点M、N,则
),条件式即转化为
的关系.
[解析] 设AB,BC的中点分别为M,N,
则
∵3
=0,
∴3(
)=-2(
∴3
=-2
,即点P在中位线MN上,
∴△PAC的面积为△ABC面积的一半,故选C.
东北三校联考)在△ABC中,点P是AB上的一点,且
,Q是BC
的中点,AQ与CP的交点为M,又
=t
,则t的值为( )
,即2
因此P为AB的一个三等分点,如图所示.
∵A,M,Q三点共线,
+(1-x)
+(x-1)
(0<
x<
1),
+(
-1)
t<
=t(-
-1=-t,解得t=
,故选C.
13.已知点A(2,3),C(0,1),且
,则点B的坐标为________.
[答案] (-2,-1)
[解析] 设点B的坐标为(x,y),则有
=(x-2,y-3),
=(-x,1-y),因为
所以
解得x=-2,y=-1.
14.已知D为三
角形ABC的边BC的中点,点P满足
,则实数λ的值为________.
[答案] -2
[解析] 如图,∵D是BC中点,将△ABC补成平行四边形ABQC,则Q在AD的延长线上,且|AQ|=2|AD|=2|DP|
,∵
,∴P与Q重合,
又∵
,∴λ=-2.
15.(文)已知四点A(x,0)、B(2x,1)、C(2,x)、D(6,2x).
(1)求实数x,使
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