高一 直线与圆讲义全word版含答案Word下载.docx
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的中点坐标为
。
三等分点的坐标怎样简便求得?
5.位置关系(重点在斜截式。
但注意在自行假设“斜截式”直线方程时,须先考虑斜率是否存在。
先解决斜率不存在(即直线垂直于x轴时)的特殊情况,再放心假设斜截式。
☆☆☆)
(1)斜截式:
形式(要求透彻理解,熟练运用)
重合:
相交:
平行:
垂直:
(2)一般式:
形式(以下各式不必记忆,但须理解并可由斜截式方程推导获得。
且
相交:
《直线方程》习题
一、选择
1.下列说法正确的是()
A.若直线
的斜率相等,则直线
一定平行;
B.若直线
平行,则直线
斜率一定相等;
C.若直线
中,一个斜率不存在,另一斜率存在,则直线
一定相交;
D.若直线
斜率都不存在,则直线
一定平行。
2.直线
在
轴上的截距都是
,在
,则
满足()
A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合
3.经过点
的直线
到A
、B
两点的距离相等,则直线
的方程为()
A.
B.
C.
或
D.都不对
4.已知点
,点
在直线
上,若直线
垂直于直线
则点
的坐标是()
B.
D.
5.点M
与N
关于下列哪种图形对称()
A.直线
B.直线
C.点(
)D.直线
6.设A、B两点是
轴上的点,点
的横坐标为2,且
,若直线
的方程为
的方程为()
7.若三条直线l1:
x-y=0;
l2:
x+y-2=0;
l3:
5x-ky-15=0围成一个三角形,则k的取
值范围是()
A.k
R且k
5且k
1B.k
-10
C.k
1且k
0D.k
5
8.点
的距离为()
D.
9.若点
的距离不大于3,则
的取值范围为()
10.已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,当
+
取
最小值时,这个最小值为()
A.5
C.15
D.5+10
二、填空
11.当
=时,直线
,直线
平行.
12.已知△ABC中A
,B
,C
,则△ABC的垂心是.
13.过点
,且与原点距离等于
的直线方程为.
14.直线
关于点
的对称直线的方程是.
三、解答
15.已知点
是
轴上的点,求当
最小时的点
的坐标.
16.已知直线l1:
,l2:
,在两直线上方有一点P(如图),已知P到l1,l2的
距离分别为
,再过P分别作l1、l2的垂线,垂足为A、B,求:
(1)P点的坐标;
(2)|AB|的值.
17.已知:
直线l:
,求:
点P(4,5)关于直线
的对称点.
18.正方形中心在C(-1,0),一条边方程为:
,求其余三边直线方程.
19.已知两直线
求分别满足下列条件的
的值.
(1)直线
过点
,并且直线
与直线
垂直;
(2)直线
平行,并且坐标原点到
的距离相等.
20.在直角坐标中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列,且O、P、Q三点的坐标分别是O(0,0)、P(1,t)、Q(1-2t,2+t),其中t∈(0,+∞).
(1)求顶点R的坐标;
(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t).
高一数学培优讲义(九)
2017年12月日《圆的方程》
☆基础知识点
1.圆的方程
(1)标准形式:
(
)(最为常用)
)(条件可用配平方获得,不必记忆)
(3)参数方程:
是参数)
【注】题目中出现动点求量时,通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决.(理选)
(4)以
为直径的圆的方程是:
2.位置关系
和圆
的位置关系:
(很好理解)
当
时,点
在圆
内部
上
外
判断圆心
的距离
与半径
的大小关系(很好理解)
时,直线和圆相交(有两个交点);
时,直线和圆相切(有且仅有一个交点);
时,直线和圆相离(无交点);
3.圆和圆的位置关系
判断圆心距
与两圆半径之和
,半径之差
)的大小关系(理解即可)
时,两圆相离,有4条公切线;
时,两圆外切,有3条公切线;
时,两圆相交,有2条公切线;
时,两圆内切,有1条公切线;
时,两圆内含,没有公切线;
4.当两圆相交时,两圆相交直线方程等于两圆方程相减。
(处理两圆问题时偶尔用到)
5.弦长公式:
(☆☆极为常用,因为半径R及圆心到直线的距离d都易求得。
《圆的方程》习题
一、选择题:
1.直线x-y+3=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长等于()
C.2
2.圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0的位置关系是()
A.相交B.相外切C.相离D.相内切
3.过点P(2,1)作圆C:
x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条,则a取值范围是()
A.a>-3B.a<-3
C.-3<a<-
D.-3<a<-
或a>2
4.设直线
轴的交点为P,点P把圆
的直径分为两段,
则其长度之比为()
D.
5.圆
关于直线
对称的圆的方程是()
6.如果实数
满足等式
,那么
的最大值是()
7.直线
与圆
交于E、F两点,则
(O为原点)
的面积为()
8.已知圆
,且
外,圆
=
一定()
A.相离B.相切C.同心圆D.相交
9.两圆
的公切线有且仅有
()
A.1条B.2条C.3条D.4条
10.直线
与曲线
有且只有一个交点,则
的取值范围是()
D.非A、B、C的结论
二、填空题
11.已知实数x,y满足关系:
的最小值.
12.已知两圆
.求经过两圆交点的公共弦所在的直
线方程___________.
13.过点M(0,4)、被圆
截得的线段长为
的直线方程为__.
14.圆
:
和
的位置关系是____________.
三、解答题
15.求过点P(6,-4)且被圆
截得长为
的弦所在的直线方程.
16.已知圆C:
及直线
(1)证明:
不论
取什么实数,直线
与圆C恒相交;
(2)求直线
与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线
的方程.
17.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:
台风中心位于轮
船正西70km处,受影响的范围是半径长30km的圆形区域.已知港口位于台风正北
40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
18.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且以PQ为直径的
圆恰过坐标原点,求实数m的值.
19.已知圆
和直线
交于P、Q两点,且OP⊥OQ
(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径长.
20.求圆心在直线
上,且过两圆
交点的圆的方程.
参考答案
一、CDCBAABDBA
二、11.1;
12.
13.
14.
三、15.略解:
点A关于x轴的对称点为A′(-3,-8),
A′B:
2x-y-2=0,A′B与x轴交点为P(1,0)即为所求.
16.略解(利用待定系数发设出P点的坐标即可):
⑴点P(0,4);
⑵|AB|=
17.解:
设P关于
的对称点为
的斜率为3
∴直线
的方程为:
即:
,设
交于Q点
Q点坐标是
的解,∴Q(1,6)
∵Q是线段
的中点
∴
∴所求对称点为(-2,7)
18.解:
设
为
的对边为
的两邻边为
,∵C点到
的距离等于C点到
的距离;
,
∵
的斜率是
又∵
,∴
,即:
∵C到
的距离等于C到l的距离.∴
19.解:
即
①
又点
上,
②
由①②解得:
(2)
∥
的斜率为
.∴
的斜率也存在,即
故
的方程可分别表示为:
∵原点到
的距离相等.∴
,解得:
因此
.
20.解:
(1)R
(2)矩形OPQR的面积
①当1-2t≥0时,设线段RQ与Y轴交于点M,直线RQ的方程为
得M的坐标为
,△OMR的面积为
②当1-2t<
0时,线段QP与Y轴相交,设交点为N,
直线QP的方程为
,N的坐标是
综上所述
2017年12月31日《圆的方程》
一、DCDAABCCBB.
二、11.
13.x=0或15x+8y-32=0;
14.内切;
三、15.解:
设弦所在的直线方程为
,即
①
则圆心(0,0)到此直线的距离为
.
因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt△,
所以
由此解得
代入①得切线方程
16.解:
(1)直线方程
可以改写为
所以直线必经过直线
的交点.由方程
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