湖北省襄阳市襄州区中考适应性测试数学试题及答案Word文档格式.docx
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A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
7.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3=60°
,则∠1+∠2=()
A.80°
B.90°
C.120°
D.180°
8.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点.将△ADE绕点E旋转
180°
得△CFE,则四边形ADCF一定是
A.矩形 B.菱形 C.正方形D.梯形
9.已知关于
的方程
,下列说法正确的是().
A.当
时,方程无解B.当
时,方程有两个相等的实数解
C.当
时,方程有一个实数解D.当
时,方程总有两个不相等的实数解
10.我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,
对于这组统计数据,下列说法中正确的是( )
A.平均数是60B.中位数是59C.极差是40D.众数是58
11.如图,直线y=x+a-5与双曲线y=
交于A,B两点,则当线段AB的
长度取最小值时,a的值为().
A.0B.1C.2D.5
12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=3,BC=4,连结BD,∠BAD的
平分线交BD于点E,且AE∥CD,则AD的长为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.
13.计算:
=______________.
14.不等式组
的整数解是___________.
15.分式方程
的解是___________.
16.小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船,该船正向南匀速
航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30
且与O相距6km的Q处.如图
所示.货船的航行速度是____________km/h.(结果用根号表示.)
17.如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C,同时出发,
点P以2cm/s的速度向点B移动,到达B点后停止,点Q
以1cm/s的速度向点D移动,到达D点后停止,P,Q两点
出发后,经过_____________秒时,线段PQ的长是10cm.
三、解答题(本大题共9个小题,共69分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内.
18.(本题5分)先化简,再求值:
,其中
是方程
的根.
19.(本题6分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2019年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2019年该市计划投资“改水工程”864万元.
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;
(2)从2019年到2019年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
20.(本题6分)如图,矩形
的顶点
分别在
轴和
轴上,点
的坐标为
.
双曲线
的图像经过
的中点
,且与
交于点
,连接
.
(1)求
的值及点
的坐标;
(2)若点
是边上一点,且ΔFCB∽ΔDBE,
求直线
的解析式
21.(本题6分)如图所示,在⊙O中,
=
,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连
接BC.
(1)求证:
AC2=AB•AF;
(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°
,求图中阴影部分面积.
22.(本题7分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了
调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分
为四个等级:
A.非常了解;
B.比较了解;
C.基本了解;
D.不了解.根据调查统计
结果,绘制了
不完整的两种统计图表.
对雾霾了解程度的统计表:
对雾霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比较了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n
请结合统计图表,回答下列问题.
(1)本次参与调查的学生共有 人,m= ,n= ;
(2)请补全图1所示数的条形统计图;
(3)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”等级中的小
明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:
把四个完全相同
的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机
摸出一个球,记下数字后放回袋中,另一人再从袋中中随机摸出一个球.若摸出的
两个球上的数字和为奇数,则小明去;
否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个
游戏规则是否公平.
23.(本题6分)如图,在RtΔABC中,∠BAC=90°
,DB⊥BC,DA=DB,点E是BC
的中点,DE与AB相交于点G.
(1)求证DE⊥AB;
(2)如果∠FCB==∠FBC=∠DAB,设DF与BC交于点H,求证:
DH=FH.
24.(本题10分)某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,于2019年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费,新按月分段收费标准如下:
标准一:
每月用水不超过20吨(包括20吨)的水量,每吨收费2.45元;
标准二:
每月用水超过20吨但不超过30吨的水量,按每吨
元收费;
标准三:
超过30吨的部分,按每吨(
+1.62)元收费。
(说明:
>2.45).
(1)居民甲4月份用水25吨,交水费65.4元,求
的值;
(2)若居民甲2019年4月以后,每月用水
(吨),应交水费
(元),求
与
之间的
函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(3)随着夏天的到来,各家的用水量在不但增加.为了节省开支,居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%(居民甲家的月收入为6540元),则居民甲家六月份最多能用水多少吨?
25.(本题11分)如图,在正方形ABCD中,AB=5,P是BC边上任意一点,E是BC延长
线上一点,连接AP,作PF⊥AP,使PF=PA,连接CF,AF,AF交CD边于点G,连
接PG.
(1)求证:
∠GCF=∠FCE;
(2)判断线段PG,PB与DG之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若BP=2,在直线AB上是否存在一点M,使四
边形DMPF是平行四边形,若存在,求出BM的
长度,若不存在,说明理由.
26.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=2,OC=4,⊙M与
轴相切于
点C,与
轴交于A,B两点,∠ACD=90°
,抛物线
经过A,B,C
三点.
∠CAO=∠CAD;
(2)求弦BD的长;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC
是以BC为腰的等腰三角形?
若存在,求出
点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
2019年中考适应性测试试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
二、填空题:
(每小题3分,共15分)
13.
;
14.﹣2,﹣1,0;
15.
;
16.
17.
或8;
三、解答题:
(共9个小题,共69分)
18.(本题5分)
解:
原式=
…………………………1分
=
…………………………2分
…………………………3分
∵
的解,∴
…………………………4分
∴原式=
=
…………………………5分
19.(本题6分)
(1)设求A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为
,得,
解之得,
,
(不合题意,舍去)…………………3分
∴
答:
A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为20%.……………………4分
(2)由题意得,
600+600(1+
)+864…………………………5分
=600+600×
120%+864
=2184(万元)
从2019年到2019年,A市三年共投资“改水工程”2184万元.………6分
20.(本题6分)
解
(1)在矩形OABC中,
∵B点坐标为
,∴
边中点
的坐标为(1,3)
又∵双曲线
的图像经过点
∴
…………………2分
点在
上,∴
点的横坐标为2.
又∵
经过点
∴
点纵坐标为
(2)由
(1)得,
∵△FBC∽△DEB,∴
,即
。
,即点
…………………………4分
设直线
的解析式为
,而直线
经过
,解得
∴直线
…………………………6分
21.(本题6分)
解答:
(1)证明:
∵
∴∠ACD=∠ABC,又∠BAC=∠CAF,…………………………1分
∴△ACF∽△ABC,…………………………2分
,即AC2=AB•AF;
(2)解:
连接OA,OC,过O作OE⊥AC,垂足为点E,
∵∠ABC=60°
,∴∠AOC=120°
又OA=OC,∴∠AOE=∠COE=
×
120°
=60°
在Rt△AOE中,OA=2cm,
∴OE=OAcos60°
=1cm,………………4分
∴AE=
cm,
∴AC=2AE=2
cm,…………………………5分
则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=
﹣
1=(
)cm2.…………6分
22.(本题7分)
(1)400;
20%;
25%.…………………………3分
(2)图略.(说明:
D,不了解的人数有100人)…………………………4分
(3)由题意画树状图如下:
所有等可能的结果共有16种:
2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8.…………………5分
其中和为奇数的共有8种,
小明去的概率为
,小
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