高一数学《二次函数》试题Word文档格式.docx
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C.
函数
对任意的x均有
,那么
的大小关系是
C.
已知函数
的图像如右图所示,
请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________.
3.)单调性
.
(1)求
的单调区间;
(2)求
的最小值.
在区间
内单调递减,则a的取值范围是
在区间(
1)上为增函数,那么
的取值范围是_________.
在
上是单调函数,求实数
的取值范围.
4.最值
在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是
若函数
的最大值为M,最小值为m,则M+m的值等于________.
在区间[0,2]上的最小值为3,求a的值.
5.奇偶性
是定义在R上的奇函数,当
≥0时,
.画出函数
的图像,并求出函数的解析式.
是偶函数,则在区间
上
是
A.增函数B.减函数C.常数D.可能是增函数,也可能是常数
是偶函数,则点
的坐标是________.
设
为实数,函数
(
)讨论
的奇偶性;
)求
6.(北师大版第64页A组第9题)图像变换
已知
(1)画出函数的图象;
(2)求函数的单调区间;
(3)求函数的最大值和最小值.
指出函数
的单调区间.
给下列命题:
①
必是偶函数;
②当
时,
的图像必关于直线x=1对称;
③若
,则
在区间[a,+∞
上是增函数;
④
有最大值
其中正确的序号是________.③
设函数
给出下列4个命题:
①当c=0时,
是奇函数;
②当b=0,c>
0时,方程
只有一个实根;
③
的图象关于点(0,c)对称;
④方程
至多有两个实根.
上述命题中正确的序号为.
7.(北师大版第54页A组第6题)值域
求二次函数
在下列定义域上的值域:
(1)定义域为
;
(2)定义域为
的值域是
D.
函数y=cos2x+sinx的值域是__________.
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m、n(m<
n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果
存在,求出m、n的值,如果不存在,说明理由.
8.(北师大版第54页B组第5题)恒成立问题
当
具有什么关系时,二次函数
的函数值恒大于零?
恒小于零?
已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).
(I)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(II)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
,若
时,有
恒成立,求
若f(x)=x2+bx+c,不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
(I)求证:
b+c=-1;
(II)求证:
c≥3;
(III)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值.
9.(北师大版第54页B组第1题)根与系数关系
右图是二次函数
的图像,它与x轴交于点
和
,试确定
以及
的符号.
与一次函数
在同一个直角坐标系的图像为
直线
与抛物线
中至少有一条相交,则m的取值范围是.
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=ax2+bx+1(a>
0)有两个相异的不动点x1、x2.
)若x1<
1<
x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称,求证m>
)若|x1|<
2且|x1-x2|=2,求b的取值范围.
10.(北师大版第52页例3)应用
绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料.根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;
若每瓶售价每降低0.05元,则可多销售40瓶.在每月的进货量当月销售完的前提下,请你给该商店设计一个方安:
销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得最大的利润?
在抛物线
与x轴所围成图形的内接矩形(一边在x轴上)中(如图),求周长最长的内接矩形两边之比,其中a是正实数.
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图一;
B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二(注:
利润和投资单位:
万元)
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:
怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润?
其最大利润约为多少元(精确到1万元)?
设a为实数,记函数
的最大值为g(a).
(Ⅰ)求g(a);
(Ⅱ)试求满足
的所有实数a.
二次函数答案
1.(人教A版第27页A组第6题)解析式、待定系数法
解:
由题意可知
,解得
,故选D.
,解得b=0,∴
,解得c=2.
解:
由题意可设所求二次函数的解析式为
展开得
∴
,即
所以,该二次函数的图像是由
的图像向上平移
单位得到的,它的解析式是
2.(北师大版第52页例2)图像特征
根据题意可知
,∴
∵
,∴抛物线
的对称轴是
∴
即
,∴
故有
,选C.
观察函数图像可得:
1a>
0(开口方向);
②c=1(和y轴的交点);
③
(和x轴的交点);
);
⑤
(判别式);
⑥
(对称轴).
3.(人教A版第43页B组第1题)单调性
图像是开口向上的抛物线,其对称轴是
由已知函数在区间
内单调递减可知区间
应在直线
的左侧,
1)上为增函数,由于其图像(抛物线)开口向上,所以其对称轴
或与直线
重合或位于直线
的左侧,即应有
的图像是开口向下的抛物线,经过坐标原点,对称轴是
∵已知函数在
上是单调函数,∴区间
的左侧或右侧,
即有
或
4.(人教A版第43页B组第1题)最值
作出函数
的图像,
开口向上,对称轴上x=1,顶点是(1,2),和y轴的交点是(0,3),
∴m的取值范围是
,故选C.
函数有意义,应有
⇒
∴M=6,m=0,故M+m=6.
的表达式可化为
①当
有最小值
,依题意应有
,这个值与
相矛盾.
②当
是最小值,依题意应有
,又∵
为所求.
③当
是最小值,
依题意应有
综上所述,
5.(人教A版第43页A组第6题)奇偶性
是偶函数⇒
是常数;
,在区间
是增函数,故选D.
根据题意可知应有
且
,∴点
的坐标是
)当
时,函数
,此时,
为偶函数;
,此时
既不是奇函数,也不是偶函数.
)(
,则函数
上单调递减,从而函数
上的最小值为
上单调递增,从而函数
综上,当
的最小值为
函数可转化为二次函数,作出函数图像,由图像可得单调区间.
作出函数图像,由图像可得单调区间.
上,函数是增函数;
上,函数是减函数.
则
,显然不是偶函数,所以①是不正确的;
,满足
,但
的图像不关于直线x=1对称,所以②是不正确的;
,图像是开口向上的抛物线,其对称轴是
上是增函数,即③是正确的;
显然函数
没有最大值,所以④是不正确的.
(1)当c=0时,
,是奇函数,所以①是正确的;
(2)当b=0,c>
0时,
方程
或
,
显然方程
无解;
的唯一解是
,所以②是正确的;
(3)设
是函数
图像上的任一点,应有
而该点关于(0,c)对称的点是
,代入检验
,也即
,所以
也是函数
图像上的点,所以③是正确的;
(4)若
,显然方程
有三个根,所以④是不正确的.
的图象,容易发现在
上是增函数,在
上是减函数,求出
,注意到函数定义不包含
,所以函数值域是
∵y=cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1,令t=sinx∈[-1,1],
则y=-2t2+t+1
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