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④除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
(2)小数除以小数
①一看:
看清被除数有几位小数
②二移:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0”补足。
3三算:
按照小数除整数的计算法则进行计算。
注意:
竖式中的小数点和数位的对齐方式:
在加法和减法中,必须小数点对齐;
在乘法中,要末尾对齐,在除法时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(3)除法性质:
a÷
b÷
c=a÷
(b×
c)
变式:
①(a+b)÷
c+b÷
c②(a-b)÷
c-b÷
c
3.商的扩大缩小规律:
①被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。
简言之,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。
②被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。
③被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。
4.求商的近似值:
(1)取近似数的方法有三种,①四舍五入法②进一法③去尾法
去尾法:
即省略的位上不管是否满五都要舍去。
进一法:
即省略的位上只要大于零都要进一位。
①取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。
②没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
③保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。
5.循环小数
(1)循环小数的定义:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(2)循环小数必须满足的条件:
①必须是无限小数。
②一个数字或者几个数字依次不断重复出现
(3)循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节;
如5.33……循环节是3。
7.14545……的循环节是45。
..
.
..
(4)循环小数的简便记法:
省略后面的“……”号,在第一个循环节上加点。
如:
5.33……=5.3,读作五点三,三的循环7.14545……=7.145,读作七点一四五,四五的循环。
如果循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7.123
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
6.常见数量关系:
总价=单价×
数量单价=总价÷
数量数量=总价÷
单价
路程=速度×
时间速度=路程÷
时间时间=路程÷
速度
工作总量=工作效率×
工作时间工作效率=工作总量÷
工作时间
工作时间=工作总量÷
工作效率
四、典型例题
例1.列竖式计算:
56.4÷
6=61.6÷
11=7.56÷
9=
10.64÷
56=12.42÷
54=0.336÷
28=
例2.用竖式计算
10.89÷
7.26=16.9÷
0.13=161÷
0.46=
18.9÷
0.2736.4÷
0.5224.3÷
0.45=
例3.怎样简便就怎样算。
6.9×
0.75÷
0.3
13.75÷
1.125-13.75÷
1.124
1.58+23.4÷
7.2
9.6÷
(0.3+3.2)
例4.按照“四舍五入”法求同商的近似值,填在下表里。
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
27÷
21
43.8÷
22
79.9÷
31.5
练习1.竖式计算。
(得数保留两位小数)。
0.396÷
1.2=
0.756÷
0.47=
27.5÷
0.035=
2.5÷
0.7=
10.1÷
3.3=
0.75÷
12.4=
例5.用简便记法表示下面的循环小数
3.242424…()5.208208…()4.127777…()
12.0136136…()39.99999…()
练习1.0.3457小数部分第2003位上的数字是几这2003个数字的和是多少
例6.做一套成人服装用布2.6米,用120米布可以做多少套成人服装?
练习1.一个油桶最多能装2.5千克油,要装38千克油,至少需要这样的油桶多少个?
练习2.1.四年级一班班委会买来两根11米长的绳子准备为同学们做跳绳。
一根跳绳长1.4米,最多能做几根?
例7.李老师要用1000元为学校买体育用品,他先花227.5元买了5个足球,并准备用剩下的钱买一些篮球,每个篮球31.2元,罗老师还可以买多少个篮球?
练习1.打国内长途电话每分钟要0.7元,打国际长途电话每分钟要7.2元。
小红打国内电话共花了8.4元,小华打国际电话共花了43.2元。
小红和小华谁打电话的时间长呢?
练习2.王阿姨买了3千克梨和3千克苹果共付19.8元,李阿姨买了1千克梨和3千克苹果共付14.8元。
每千克苹果和每千克梨各多少元?
五、课后练习
一、我能填对。
1、在计算19.76÷
0.26时,应将其看作()÷
()来计算,运用的是()的性质。
2、两个因数的积是0.45,其中的一个因数是1.2,另一个因数是()。
3、9.9898…是一个()小数,用简便方法记作()。
4、20÷
3的商用简便方法记作(),精确到百分位是()。
5、在圆圈里填上“>”、“<”或“=”。
1.377÷
0.99○1.3371.377÷
1.9○1.377
2.85÷
0.6○2.85×
0.63.76×
0.8○0.8×
3.76
6、1.2×
()=0.482时45分=()时
7、在3.8484,3.8484……,3.8444……,3.84235……中,有限小数有();
无限小数的有();
循环小数的有()。
8、李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品,用148.8元买了12枝钢笔,每枝钢笔是()元。
9、一个两位小数,保留一位小数后是1.5,这个两位小数最大是(),最小是(),他们相差()。
10、把一个数的小数点向右移动两位后,得到的数比原来大19.8,原来的数是()。
二、我是法官
1、无限小数大于有限小数。
()
2、4.83÷
0.7、48.3÷
7和483÷
70三个算式的商相等。
()
3、3.54545454的循环节是54。
4、近似数4.2与4.20的大小相等,精确的程度也相同。
5、在有余数的除法算式里,被除数和除数都扩大100倍,商不变,余数也不变。
()
三、神机妙算我能行!
1、口算(12分)
3.6÷
1.2=0.72÷
0.9=2.6÷
13=4.8÷
0.4=
4.4÷
4=0.78÷
6=7.2÷
0.4=1÷
0.25=
5.5÷
11=3÷
8=0.18÷
2=5.6÷
1.4=
2、竖式计算(9分)
1.25÷
0.2578.6÷
115.63÷
7.8
(商用循环小数表示)(得数保留两位小数)
3、脱式计算(15分)
9.07-22.78÷
3.421.5÷
0.05×
0.96
0.4×
5÷
5(7.5-2.3×
0.4)÷
0.01
四、文字题排兵布阵。
①12.5乘0.32除以0.4的商.
②7.5减去1.5的差去除8.1加上4.5积是多少?
五、我能解答生活问题的。
1、一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。
平均收割每公顷小麦要多少小时平均每小时收割小麦多少公顷
2、一个汽油桶最多能装汽油5.7千克,要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶?
3、每千克大豆2.8元,李大妈带了104元,最多能买多少千克大豆?
4、玩具厂购买一批布,原来做一个玩具熊需要0.8米,可以做720个。
后来改进技术每个节约用布0.2米,这批布现在可以做多少个?
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