福建省三明市b片区高中联盟校学年高一上学期Word文档格式.docx
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A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定
5.已知角α满足条件sin2α<0,sinα﹣cosα<0,则α在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.已知函数f(x)=
,则f[f(8)]=( )
A.﹣
D.﹣
7.函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图,则ω,φ可以取的一组值是( )
8.在扇形AOB中,∠AOB=2,且弦AB=2,则扇形AOB的面积为( )
D.2sin1
9.函数y=cos(ωx+
)+1(ω>0)的图象向右平移
π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A.6B.3C.
10.在直角△ABC中,AD为斜边BC边上的高,则下列结论错误的是( )
•(
﹣
)=0B.|
|≥2|
|
C.
•
=|
|2D.
|sinB
11.已知函数f(x)=xex﹣1﹣a,则下列说法正确的是( )
A.当a<0时,f(x)有两个零点
B.当a=0时,f(x)无零点
C.当0<a<1时,f(x)有小于1的零点
D.当a>1时,f(x)有大于a的零点
12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是1,2,4,则f(x)的单调递增区间是( )
A.[3k﹣
,3k],k∈ZB.[3k,3k+
],k∈Z
C.[3kπ﹣
,3kπ],k∈ZD.[3kπ,3kπ+
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.若y=f(x)是幂函数,且满足f(4)=2f
(2),则f(3)= .
14.已知sinα=﹣
,cosβ=1,则sin(α+β)= .
15.已知函数f(x)=3x2+ax+b,且f(x﹣1)是偶函数,则f(﹣
),f(﹣1),f(
)的大小关系是 (请用“<”表示)
16.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:
设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T﹣Ta=(T0﹣Ta)•
,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃的房间中,如果咖啡降到40℃需要20分钟,那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时,还需要 分钟.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.已知tan(α+
)=2
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
的值.
18.已知集合A={x|y=
},B={y|y=2x,x≥a}
(Ⅰ)若a=2,求(∁UA)∩B;
(Ⅱ)若(∁UA)∪B=R,求实数a的取值范围.
19.已知A(cosα,0),B(0,sinα),C(cosβ,sinβ),O为原点,且
∥
,0<α<β<π
(Ⅰ)求α+β的值;
(Ⅱ)化简
.
20.已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=ex
(Ⅰ)若F(x)=f(2x)+kx为偶函数,求k的值;
(Ⅱ)判断h(x)=f(x)+g(x)在其定义域上的单调性,若h(x)具有单调性,请用定义证明;
若不具有单调性,请说明理由.
21.已知函数f(x)=2sin
cos
﹣2
sin2
(Ⅰ)y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
(Ⅱ)若y=f(x+φ)的一个对称中心为(
,0),求φ的值;
(Ⅲ)设当x=θ时,函数g(x)=f(x)+sinx取得最大值,求cosθ.
22.已知二次函数f(x)满足f(﹣2)=f(0)=﹣3,且对任意实数x,都有f(x)≥﹣4.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)令g(x)=mf(x)+1
①若m<0,证明:
g(x)在(﹣∞,1]上有且只有一个零点;
②若m>0,求y=|g(x)|在[﹣3,
]上的最大值.
参考答案与试题解析
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据并集和补集的定义写出运算结果即可.
【解答】解:
全集U={1,2,3},集合A={1},B={2},
则A∪B={1,2},
所以∁U(A∪B)={3}.
故选:
D.
【考点】向量的加法及其几何意义.
【分析】根据向量的平行四边形加法法则计算即可.
平行四边形ABCD中,
故
=
【考点】函数奇偶性的判断;
函数单调性的判断与证明.
【分析】根据题意,依次分析选项,是否满足题意要求的奇偶性与单调性,即可得答案.
根据题意,依次分析选项:
对于A、y=x﹣1=
,为反比例函数,其为奇函数且在(0,+∞)上为减函数,符合题意;
对于B、y=sinx为正弦函数,在(0,+∞)上不是减函数,不符合题意;
对于C、y=(
)x,为指数函数,不是奇函数,不符合题意;
对于D、y=﹣|x|,为偶函数,不是奇函数,不符合题意;
【考点】二分法求方程的近似解.
【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈(1,2)内近似解”,且具体的函数值的符号也已确定,由f(1.5)>0,f(1.25)<0,它们异号.
【解答】解析:
∵f(1.5)•f(1.25)<0,
由零点存在定理,得,
∴方程的根落在区间(1.25,1.5).
故选B.
【考点】三角函数值的符号.
【分析】由sin2α<0,确定2α的象限,确定α的象限范围,根据sinα﹣cosα<0,判定α的具体象限.
∵sin2α<0,∴2α在第三、四象限或y的负半轴.
2kπ+π<2α<2kπ+2π,k∈Z,
∴kπ+
<α<kπ+π,k∈Z.
∴α在第二、四象限.又∵sinα﹣cosα<0,
∴α在第四象限.
【考点】函数的值.
【分析】先求出f(8)=﹣log28=﹣3,从而f[f(8)]=f(﹣3)=sin(﹣3
),再利用正弦函数的诱导公式求解.
∵函数f(x)=
∴f(8)=﹣log28=﹣3,
f[f(8)]=f(﹣3)=sin(﹣3
)=﹣sin
=﹣
【考点】y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义;
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由图象可知T/4=3﹣1=2,可求出ω,再由最大值求出φ.
∵
=3﹣1=2,
∴T=8,
又由
得
故选D
【考点】扇形面积公式.
【分析】由已知可求扇形的半径,进而利用扇形的面积公式即可计算得解.
设扇形的圆心角大小为α(rad),半径为r,扇形的面积为SAOB=
r2α.
∵∠AOB=2,且弦AB=2,
∴可得:
α=2,r=
∴扇形的面积为SAOB=
r2α=
B.
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】由条件利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得ω的最小值.
∵函数y=cos(ωx+
π个单位后,
得到函数y=cos[ω(x﹣
)+
]+1=cos(ωx﹣
ω+
)+1的图象,
根据所得图象与原图象重合,可得
ω=2kπ,k∈Z,
∴ω的最小值为3,
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】由斜边上的高,结合垂直的条件:
数量积为0,即可判断A;
应用中点的向量表示,结合三角形的三边关系,可判断B;
应用数量积的定义,结合三角函数的定义即可判断C;
应用数量积的定义和直角三角形中三角函数的关系,即可判断D.
直角△ABC中,AD为斜边BC边上的高,
可得
⊥
即有
•
=0
即
•(
)=0,故A正确;
取BC的中点M,有
=2
有|
|=2|
|,故B正确;
|•|
|•cos∠CAD=|
|2<|
|2,故C不正确;
|•cos∠CAD•
|=|
|sinB,故D正确.
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】由题
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