中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附答案解析Word格式.docx
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120a(1﹣25%)(1+
m%),在“美团”网上的购买实际消费总额:
a[120(1﹣25%)﹣
m](1+15m%);
根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了
m%”列方程解出即可.
试题解析:
(1)解:
设标价为x元,列不等式为0.8x•80≤7680,x≤120;
7680÷
80÷
0.8=96÷
0.8=120(元).
答:
每个礼盒在花店的最高标价是120元;
(2)解:
假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,由题意得:
120×
0.8a(1﹣25%)(1+
m%)+a[120×
0.8(1﹣25%)﹣
m](1+15m%)=120×
0.8a(1﹣25%)×
2(1+
m%),即72a(1+
m%)+a(72﹣
m)(1+15m%)=144a(1+
m%),整理得:
0.0675m2﹣1.35m=0,m2﹣20m=0,解得:
m1=0(舍),m2=20.
m的值是20.
点睛:
本题是一元二次方程的应用,第二问有难度,正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键.
2.沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动,据了解,某街道居民人口共有7.5万人,街道划分为A,B两个社区,B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.
(1)求A社区居民人口至少有多少万人?
(2)街道工作人员调查A,B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现:
A社区有1.2万人知晓,B社区有1.5万人知晓,为了提高知晓率,街道工作人员用了两个月的时间加强宣传,A社区的知晓人数平均月增长率为m%,B社区的知晓人数第一个月增长了
m%,第二月在第一个月的基础上又增长了2m%,两个月后,街道居民的知晓率达到92%,求m的值.
(1)A社区居民人口至少有2.5万人;
(2)m的值为50.
【分析】
(1)设A社区居民人口有x万人,根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可;
(2)A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×
92%,据此列出关于m的方程并解答.
【详解】
解:
(1)设A社区居民人口有x万人,则B社区有(7.5-x)万人,
依题意得:
7.5-x≤2x,
解得x≥2.5.
即A社区居民人口至少有2.5万人;
(2)依题意得:
1.2(1+m%)2+1.5×
(1+
m%)+1.5×
m%)(1+2m%)=7.5×
92%,
解得m=50
m的值为50.
【点睛】
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用,解题的关键是读懂题意,找到题中相关数据的数量关系,列出不等式或方程.
3.某社区决定把一块长
,宽
的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,当绿化区较长边
为何值时,活动区的面积达到
?
【答案】当
时,活动区的面积达到
根据“活动区的面积=矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程,可解答.
解:
设绿化区宽为y,则由题意得
.
即
列方程:
解得
(舍),
∴当
本题是一元二次方程的应用题,确定等量关系是关键,本题计算量大,要细心.
4.关于
的方程
有两个不相等的实数根.
求实数
的取值范围;
是否存在实数
,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?
若存在,求出
的值;
若不存在,说明理由.
(1)
且
;
(2)不存在符合条件的实数
,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根.
由于方程有两个不相等的实数根,所以它的判别式
,由此可以得到关于
的不等式,解不等式即可求出
的取值范围.
首先利用根与系数的关系,求出两根之和与两根之积,再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,可以得出关于
的等式,解出
值,然后判断
值是否在
中的取值范围内.
依题意得
,
又
的取值范围是
不存在符合条件的实数
,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,
理由是:
设方程
的两根分别为
由根与系数的关系有:
又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,
由
知,
,且
不符合题意,
因此不存在符合条件的实数
本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
5.解方程:
(x+1)(x-1)=2
x.
【答案】x1=
+
,x2=
-
根据方程的特点,根据平方差公式化为一般式,然后可根据公式法求解即可.
x
x2-2
x-1=0
∵a=1,b=-
,c=-1
∴△=b2-4ac=8+4=12>0
∴x=
=
±
∴x1=
6.用适当的方法解下列一元二次方程:
(1)2x2+4x-1=0;
(2)(y+2)2-(3y-1)2=0.
(1)x1=-1+
,x2=-1-
(2)y1=-
,y2=
(1)根据方程的特点,利用公式法解一元二次方程即可;
(2)根据因式分解法,利用平方差公式因式分解,然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.
(1)∵a=2,b=4,c=-1
∴△=b2-4ac=16+8=24>0
∴x1=-1+
(2)(y+2)2-(3y-1)2=0
[(y+2)+(3y-1)][(y+2)-(3y-1)]=0
即4y+1=0或-2y+3=0
解得y1=-
7.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根,求a的值.
【答案】1
【解析】试题分析:
根据一元二次方程解的定义,把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0,然后解此一元二次方程即可.
把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得
1﹣2a+a2=0,
解得a1=a2=1,
所以a的值为1.
8.某水果店销售某品牌苹果,该苹果每箱的进价是40元,若每箱售价60元,每星期可卖180箱.为了促销,该水果店决定降价销售.市场调查反映:
若售价每降价1元,每星期可多卖10箱.设该苹果每箱售价x元(40≤x≤60),每星期的销售量为y箱.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当每箱售价为多少元时,每星期的销售利润达到3570元?
(3)当每箱售价为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?
(1)y=-10x+780;
(2)57;
(3)当售价为59元时,利润最大,为3610元
(1)根据售价每降价1元,每星期可多卖10箱,设售价x元,则多销售的数量为60-x,
(2)解一元二次方程即可求解,
(3)表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.
(1)∵售价每降价1元,每星期可多卖10箱,
设该苹果每箱售价x元(40≤x≤60),则y=180+10(60-x)=-10x+780,(40≤x≤60),
(x-40)(-10x+780)=3570,
解得:
x=57,
∴当每箱售价为57元时,每星期的销售利润达到3570元.
(3)设每星期的利润为w,
W=(x-40)(-10x+780)=-10(x-59)2+3610,
∵-10
0,二次函数向下,函数有最大值,
当x=59时,利润最大,为3610元.
本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.
9.阅读下面的例题,
范例:
解方程x2﹣|x|﹣2=0,
(1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得:
x1=2,x2=﹣1(不合题意,舍去).
(2)当x<0时,原方程化为x2+x﹣2=0,解得:
x1=﹣2,x2=1(不合题意,舍去).
∴原方程的根是x1=2,x2=﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0.
【答案】x1=4,x2=﹣5.
分为两种情况:
当x≥10时,原方程化为x2﹣x=0,当x<10时,原方程化为x2+x﹣20=0,分别求出方程的解即可.
当x≥10时,原方程化为x2﹣x+10﹣10=0,解得x1=0(不合题意,舍去),x2=1(不合题意,舍去);
当x<10时,原方程化为x2+x﹣20=0,解得x3=4,x4=﹣5,
故原方程的根是x1=4,x2=﹣5.
本题考查了解一元二次方程——因式分解法,解此题的关键是能正确去掉绝对值符号.
10.淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.
(1)“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客,问该店平均每次降价率为多少时,才能使A商品的售价为39.2元/件?
(2)据媒体爆料,有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动,存在欺诈行为.“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将A商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.
(1)平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元;
(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元.
(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,根据原标价及经过两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;
(2)根据总利润=每件的利润×
销售数量,即可
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