三角函数公式及图像Word格式.docx
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三角函数公式及图像Word格式.docx
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x=2kπ-
时ymin=-1
[-1,1]
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
无最大值
无最小值
周期性
周期为2π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在[2kπ-
2kπ+
]上都是增函数;
在[2kπ+
2kπ+
π]上都是减函数(k∈Z)
在[2kπ-π,2kπ]上都是增函数;
在[2kπ,2kπ+π]上都是减函数(k∈Z)
在(kπ-
,kπ+
)内都是增函数(k∈Z)
在(kπ,kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y=sinx(x∈〔-
〕的反函数,叫做反正弦函数,记作x=arsiny
y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数,叫做反余弦函数,记作x=arccosy
y=tanx(x∈(-
)的反函数,叫做反正切函数,记作x=arctany
y=cotx(x∈(0,π))的反函数,叫做反余切函数,记作x=arccoty
理解
arcsinx表示属于[-
]
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于[0,π],且余弦值等于x的角
arctanx表示属于(-
),且正切值等于x的角
arccotx表示属于(0,π)且余切值等于x的角
性质
[-1,1]
(-∞,+∞)
[-
,
[0,π]
(-
)
(0,π)
在〔-1,1〕上是增函数
在[-1,1]上是减函数
在(-∞,+∞)上是增数
在(-∞,+∞)上是减函数
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
都不是同期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈[-1,1])arcsin(sinx)=x(x∈[-
])
cos(arccosx)=x(x∈[-1,1])arccos(cosx)=x(x∈[0,π])
tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x〔x∈(-
)〕
cot(arccotx)=x(x∈R)
arccot(cotx)=x(x∈(0,π))
互余恒等式
arcsinx+arccosx=
(x∈[-1,1])
arctanx+arccotx=
(X∈R)
三角函数公式
积化和差
sinasinb=-
[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb=
[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=
[sin(a+b)-sin(a-b)]
万能公式
sina=
cosa=
tana=
其它公式
a•sina+b•cosa=
×
sin(a+c)[其中tanc=
]
a•sin(a)-b•cos(a)=
cos(a-c)[其中tan(c)=
1+sin(a)=(sin
+cos
)2
1-sin(a)=(sin
-cos
其他非重点三角函数
csc(a)=
sec(a)=
公式一
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin〔2kπ+α〕=sinαcos〔2kπ+α〕=cosα
tan〔2kπ+α〕=tanαcot〔2kπ+α〕=cotα
公式二
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin〔π+α〕=-sinαcos〔π+α〕=-cosα
tan〔π+α〕=tanαcot〔π+α〕=cotα
公式三
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin〔-α〕=-sinαcos〔-α〕=cosα
tan〔-α〕=-tanαcot〔-α〕=-cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin〔π-α〕=sinαcos〔π-α〕=-cosα
tan〔π-α〕=-tanαcot〔π-α〕=-cotα
公式五
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin〔2π-α〕=-sinαcos〔2π-α〕=cosα
tan〔2π-α〕=-tanαcot〔2π-α〕=-cotα
公式六
±
α及
α与α的三角函数值之间的关系:
sin〔
+α〕=cosαcos〔
+α〕=-sinα
tan〔
+α〕=-cotαcot〔
+α〕=-tanα
-α〕=cosαcos〔
-α〕=sinα
-α〕=cotαcot〔
-α〕=tanα
+α〕=-cosαcos〔
+α〕=sinα
-α〕=-cosαcos〔
-α〕=-sinα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin(ωt+θ)+B•sin(ωt+φ)=
sin
三角函数公式证明〔全部〕
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<
=>
-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注:
韦达定理
判别式b2-4a=0注:
方程有相等的两实根
b2-4ac>
0注:
方程有一个实根
b2-4ac<
方程有共轭复数根
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
角B是边a和边c的夹角
正切定理
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2注:
〔a,b〕是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0注:
D2+E2-4F>
0
抛物线标准方程
y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'
*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c'
)h'
圆台侧面积
)l=pi(R+r)l
球的外表积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a是圆心角的弧度数r>
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'
L
其中,S'
是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h
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