新乡市高三数学文第三次模拟试题含答案文档格式.docx
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5.某程序框图如图所示,若输入的
,则输出的
A.2B.3C.4D.5
6.若函数
与
存在相同的零点,则
A.4或
B.4或
C.5或
D.6或
7.记集合
…,其中
为公差大于0的等差数列,若
,则199属于()
8.已知向量
满足
,若
且
),则
A.1B.
9.已知
,且
10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;
上袤二丈,无广;
高一丈,问:
积几何?
”其意思为:
“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;
上棱长2丈,高一丈.问它的体积是多少?
”已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出如下图所示,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为()
A.5000立方尺B.5500立方尺C.6000立方尺D.6500立方尺
11.已知函数
,则实数
的取值范围为()
12.在平面直角坐标系
中,双曲线
与圆
相切,
,若圆
上存在一点
,则点
到
轴的距离为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若函数
)的图象关于点
对称,则
.
14.如图,
是球
的直径
上一点,平面
截球
所得截面的面积为
,平面
,且点
到平面
的距离为1,则球
的表面积为.
15.若
对
恒成立,则曲线
在点
处的切线方程为.
16.若数列
是等比数列,且
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设
的内角
的对边分别为
,已知
.
(1)若
,求
;
(2)若
边上的中线长.
18.某家电公司销售部门共有200位销售员,每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200位销售员去年完成销售额都在区间
(单位:
百万元)内,现将其分成5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组对应的区间分别为
,绘制出下边的频率分别直方图.
(1)求
的值,并计算完成年度任务的人数;
(2)用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;
(3)现从
(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2位,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
19.如图,边长为2的正方形
和高为2的直角梯形
所在的平面互相垂直,
(1)求证:
平面
(2)过
作
,垂足为
,求三棱锥
的体积.
20.已知函数
,其中
的一个极值点为
的单调区间与极小值;
(2)当
时,
在
上有极值,求
的取值范围.
21.已知右焦点为
的椭圆
)与直线
相交于
、
两点,且
(1)求椭圆
的方程.
(2)
为坐标原点,
是椭圆
上不同的三点,并且
为
的重心,试探究
的面积是否为定值,若是,求出这个定值;
若不是,说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的直角坐标方程为
).
(1)以曲线
上的点与点
连线的斜率
为参数,写出曲线
的参数方程;
(2)设曲线
与曲线
的两个交点为
,求直线
与直线
的斜率之和.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知不等式
的解集为
(1)求实数
的值;
(2)若不等式
恒成立,求实数
数学试卷参考答案(文科)
一、选择题
1-5:
DACCB6-10:
CCDDA11、12:
BA
二、填空题
13.
14.
15.
(或
)16.
三、解答题
17.解:
(1)由
得
由正弦定理得,
.由
.取
中点
,在
中,
,即
边上的中线长为
18.解:
(1)
完成年度任务的人数为
(2)第1组应抽取的人数为
第2组应抽取的人数为
第3组应抽取的人数为
第4组应抽取的人数为
第5组应抽取的人数为
(3)在
(2)中完成年度任务的销售员中,第4组有3人,记这3人分别为
,第5组有3人,记这3人分别为
从这6人中随机选取2位,所有的基本事件为:
,共有15个基本事件.
获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个,
故所求概率为
19.
(1)证明:
连接
四边形
为平行四边形,
,且平面
在正方形
(2)取
的中点
,连接
.连接
,过
于
重合.
,由
过
,易证
,交
20.解:
令
或
的单调递增区间为
,单调递减区间为
的极小值为
,得
上递减;
上递增.
(i)若
上递增,
上无极值.
(ii)若
上递减,
(iii)若
上递减,在
,或
综上,
的取值范围为
21.解:
(1)设
,①
,②
由①②得
又
椭圆
的方程为
(2)设直线
方程为:
由
为重心,
点在椭圆
上,故有
而
(或利用
是
距离的3倍得到),
当直线
斜率不存在时,
的面积为定值
22.解:
故曲线
的参数方程为
.(
为参数,且
(2)由
将
代入
整理得
故直线
的斜率之和为4.
23.解:
而不等式
则1是方程
的解,解得
舍去).
不等式
恒成立等价于
恒成立.
设
则
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