完整高考数列题目型训练文档格式.docx
- 文档编号:13487044
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:280.42KB
完整高考数列题目型训练文档格式.docx
《完整高考数列题目型训练文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整高考数列题目型训练文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(Ⅱ)设,求数列{bn}的前N项和Tn。
4.(本题满分14分)已知数列的前项和为,且,
(1)证明:
是等比数列;
(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.
5.(本小题满分l2分)设数列满足,
(Ⅰ)求数列的通项公式:
(Ⅱ)令,求数列的前n项和.
6.(本小题满分12分)已知数列中,.
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
7.(本小题满分12分)已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a(单位:
m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:
m2)的旧住房.
(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;
(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?
(计算时取1.15=1.6)
8.(本小题满分12分)
在数列中,=1,,其中实数.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若对一切有,求c的取值范围.
9.(本小题满分13分)
设,...,是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆都与圆相互外切,以表示的半径,
已知为递增数列.
(Ⅰ)证明:
为等比数列;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
10.(本小题满分14分)
给出下面的数表序列:
其中表n(n=1,2,3)有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);
(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为,
求和:
()
11.(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.
①求数列的通项公式(用表示)
②设为实数,对满足的任意正整数,不等式
都成立。
求证:
的最大值为
12.(本小题满分14分)
在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k.
(Ⅰ)证明成等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,证明.
高考题型训练---数列参考答案
1.解:
(Ⅰ)由题设知公差,
由,,,成等比数列得,
解得,(舍去),
故的通项。
Ⅱ)由(Ⅰ)知,
由等比数列前项和公式得
。
2.【解析】
(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,,所以有
,解得,
所以;
==。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn===,
所以==,
即数列的前n项和=。
3.解:
(Ⅰ)设公比为,则,由已知有
(3分)
化简得
又,故,
所以(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
(8分)
因此
(12分)
4.解:
(1)当n1时,a114;
当n≥2时,anSnSn15an5an11,所以,
又a1115≠0,所以数列{an1}是等比数列;
(2)由
(1)知:
,得,从而(nN*);
由Sn1>
Sn,得,,最小正整数n15.
5.解:
6.解:
(Ⅰ)=
,即
,又,故
所以是首项为,公比为4的等比数列,
,
7.解:
8.解:
(2)
9.解:
10.解:
(I)表4
它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列。
将这一结论推广到表n(),即
表n()各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。
首先,表n()的第1行1,3,5,…,2n-1是等差数列,其平均数为;
其次,若表n第k(1≤k≤n-1)行是等差数列,则它的第k+1行也是等差数列。
由等差数列的性质知,表n的第k行中的数的平均数与第k+1行中的数的平均数分别是
由此可知,表n()各行中的数都成等差数列,且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。
(II)表n的第1行是1,3,5,…,2n-1,其平均数是
由(I)知,它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列(从而它的第k行中的数的平均数是)于是,表n中最后一行的唯一一个数为
故
11.解:
(1)由题意知:
,
,
化简,得:
当时,,适合情形。
故所求
(2),
对m,n,k恒成立。
又,,
故,即的最大值为。
12.【解析】
(I)证明:
由题设可知,,,,,
从而,所以,,成等比数列。
(II)解:
由题设可得
所以
.
由,得,从而.
所以数列的通项公式为或写为,。
(III)证明:
由(II)可知,,
以下分两种情况进行讨论:
(1)当n为偶数时,设n=2m
若,则,
若,则
所以,从而
(2)当n为奇数时,设。
综合
(1)和
(2)可知,对任意有
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整 高考 数列 题目 训练