山东省庆云县学年九年级下学期第二次练兵数学试题Word文件下载.docx
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4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
5.立定跳远是体育中考选考项目之一,体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表:
成绩(m)
2.3
2.4
2.5
则下列关于这组数据的说法,正确的是( )
A.众数是2.3B.平均数是2.4
C.中位数是2.5D.方差是0.01
6.如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°
,那么OD的长是( )
A.B.C.1D.2
7.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下表:
砝码的质量x/g
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()
A.B.
C.D.
8.预备知识:
线段中点坐标公式:
在平面直角坐标系中,已知A(x1,y1),B(x2,y2),设点M为线段AB的中点,则点M的坐标为(,)应用:
设线段CD的中点为点N,其坐标为(3,2),若端点C的坐标为(7,3),则端点D的坐标为( )
A.(﹣1,1)B.(﹣2,4)C.(﹣2,1)D.(﹣1,4)
9.深圳沙井某服装厂2021年销售额为8亿元,受中美贸易战影响,估计2021年销售额降为5.12亿元,设平均每年下降的百分比为x,可列方程为( )
A.8(1﹣x)=5.12B.8(1+x)2=5.12
C.8(1﹣x)2=5.12D.5.12(1+x)2=8
10.如图,在中,,,,将绕一逆时针方向旋转得到,点经过的路径为弧,则图中阴影部分的面积为()
11.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛只角形(图1),它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆.
下列说法中错误的是()
A.勒洛三角形是轴对称图形
B.图1中,点A到上任意一点的距离都相等
C.图2中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等
D.图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等
12.如图,在锐角中,延长到点,点是边上的一个动点,过点作直线,分别交、的平分线于,两点,连接、.在下列结论中.①;
②;
③若,,则的长为6;
④当时,四边形是矩形.其中正确的是()
A.①④B.①②C.①②③D.②③④
二、填空题
13.若代数式有意义,则实数x的取值范围是_____.
14.不等式组的整数解为__________.
15.如图,,,是多边形的三个外角,边CD,AE的延长线交于点F,如果,那么的度数是______.
16.下列说法:
①相等的弦所对的圆心角相等;
②对角线相等的四边形是矩形;
③正六边形的中心角为60°
;
④对角线互相平分且相等的四边形是菱形;
⑤计算的结果为7;
⑥函数y=的自变量x的取值范围是x>﹣1;
⑦的运算结果是无理数.其中正确的是____(填序号即可)
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°
得到△A’OB’,其中点A’与点A对应,点B’与点B对应如果A(,0),B(,2).那么点A’的坐标为______,点B经过的路径的长度为______.(结果保留π)
18.在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”.请问:
若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16,则实数a的值是____.
三、解答题
19.先化简,再求值:
,其中a=-1.
20.如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°
,在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°
,求拉线CE的长.(结果保留根号)
21.昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表(近期两种材质的围棋的售价一直不变):
塑料围棋
玻璃围棋
总价(元)
第一次(盒)
第二次(盒)
(1)若该社团计划再采购这两种材质的围棋各盒,则需要多少元;
(2)若该社团准备购买这两种材质的围棋共盒,且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
22.如图,点D在⊙O上,过点D的切线交直径AB的延长线于点P,DC⊥AB于点C.
(1)求证:
DB平分∠PDC;
(2)如果DC=6,,求BC的长.
23.如图,直线y1=2x+1与双曲线y2=相交于A(﹣2,a)和B两点.
(1)求k的值;
(2)在点B上方的直线y=m与直线AB相交于点M,与双曲线y2=相交于点N,若MN=,求m的值;
(3)在
(2)前提下,请结合图象,求不等式2x<﹣1<m﹣1的解集.
24.如图1,在中,,,点、分别在边、上,,连结,点、、分别为、、的中点.
(1)观察猜想图1中,线段与的数量关系是_______,位置关系是_______;
(2)探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连结、、,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出面积的最大值.
25.如图,抛物线与x轴交于点和点,与轴交于点,其对称轴1为.
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;
(2)若动点在第二象限内的抛物线上,动点在对称轴1上.
①当,且时,求此时点的坐标;
②当四边形的面积最大时,求四边形面积的最大值及此时点的坐标.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答.
【详解】
圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形.
故选B.
【点睛】
考查了几何体的展开图,圆锥的侧面展开图是扇形.
2.D
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解.
①是单项式的变形,不是因式分解;
②是多项式乘以多项式的形式,不是因式分解;
③左侧是多项式加减,右侧也是多项式加减,不是因式分解;
④符合因式分解的定义,结果是整式的积,因此D正确;
故选D.
本题考查因式分解的定义.正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式,是解题的关键.
3.D
已知4G网络的峰值速率,5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍,可得5G网络峰值速率,通过化简,用科学计数法表示即可.
解:
由题干条件可得,5G网络峰值速率:
100Mbps×
204.8=20480Mbps=2.048×
104Mbps,故选D.
本题考查了文字语言转化为数学语言的能力,灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.
4.D
根据数轴的特点:
判断a、b、c正负性,然后比较大小即可.
根据数轴的性质可知:
a<b<0<c,且|c|<|b|<|a|;
所以a>b,,ac>0错误;
|a|>|c|正确;
本题考查实数与数轴的关系,关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性,根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小.
5.B
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标;
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.
这组数据中出现次数最多的是2.4,众数是2.4,选项A不符合题意;
∵(2.3+2.4+2.5+2.4+2.4)÷
=12÷
=2.4
∴这组数据的平均数是2.4,
∴选项B符合题意.
2.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4,选项C不符合题意.
×
[(2.3﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.5﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2]
=×
(0.01+0+0.01+0+0)
0.02
=0.004
∴这组数据的方差是0.004,
∴选项D不符合题意.
此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法,要熟练掌握.
6.C
由于∠BAC=60°
,根据圆周角定理可求∠BOC=120°
,又OD⊥BC,根据垂径定理可知∠BOD=60°
,在Rt△BOD中,利用特殊角的三角函数值即可求出OD.
∵OD⊥弦BC,
∴∠BDO=90°
,
∵∠BOD=∠BAC=60°
∴OD=OB=1,
故答案选:
C.
本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角的三角函数计算.
7.B
通过(0,2)和(100,4)利用待定系数法求出一次函数的解析式,再对比图象中的折点即可选出答案.
由题干内容可得,一次函数过点(0,2)和(100,4).设一次函数解析式为y=kx+b,代入点(0,2)和点(100,4)可解得,k=0.02,b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时,x=275,故选B.
此题主要考查函数的图象和性质,利用待定系数法求一次函数解析式.
8.A
根据线段的中点坐标公式即可得到结论.
设D(x,y),
由中点坐标公式得:
=3,=2,
∴x=﹣1,y=1,
∴D(﹣1,1),
故选A.
此题考查坐标与图形性质,关键是根据线段的中点坐标公式解答.
9.C
一般用降低后的量=降低前的量×
(1-降低率),降低前的价格设为1,则第一次降价后的价格是(1-x),第二次降价后的价格是(1-x)2,可得出方程.
设平均每次降价的百分
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- 山东省 庆云县 学年 九年级 下学 第二次 练兵 数学试题