17中考复习第15周Word下载.docx
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若不是,请说明理由.
4.为了落实党中央提出的“惠民政策”,我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套.投入资金不超过200万元,又不低于198万元.开发建设办公室预算:
一套A型“廉租房”的造价为5.2万元,一套B型“廉租房”的造价为4.8万元.
(1)请问有几种开发建设方案?
(2)哪种建设方案投入资金最少?
最少资金是多少万元?
(3)在
(2)的方案下,为了让更多的人享受到“惠民”政策,开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金.每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元,每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元,将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”,如果同时建设A、B两种户型,请你直接写出再次开发建设的方案.
5.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC,点D是抛物线的顶点,直线AC和BD交于点E.
(1)求点D的坐标;
(2)连接CD、BC,求∠DBC余切值;
(3)设点M在线段CA的延长线上,如果△EBM和△ABC相似,求点M的坐标.
5-1.(15无锡期中)设抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A(一1,0)、B(4,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及∠ACB的度数;
(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.
6.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(4,0),B(4,3),C(0,3),G是对角线AC的中点,动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F,交y轴、x轴于M、N.设点M的坐标为(0,t),△EFG的面积为S.
(1)求S与t的函数关系式;
(2)当△EFG为直角三角形时,求t的值;
(3)当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时,直接写出t的值.
7.在▱ABOC中,AO⊥BO,且AO=BO.以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系,已知B(﹣6,0),直线y=3x+b过点C且与x轴交于点D.
(2)点E为y轴正半轴上一点,当∠BED=45°
时,求直线EC的解析式;
(3)在
(2)的条件下,设直线EC与x轴交于点F,ED与AC交于点G.点P从点O出发沿折线OF﹣FE运动,在OF上的速度是每秒2个单位,在FE上的速度是每秒个单位.在运动过程中直线PA交BE于H,设运动时间为t.当以E、H、A为顶点的三角形与△EGC相似时,求t的值.
8.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=8,OC=4.点P从点O出发,沿x轴以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°
得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA.
(1)填空:
当t= 时,点D恰好落在AB上,即△DPA成为直角三角形;
(2)若以点D为圆心,DP为半径的圆与CB相切,求t的值;
(3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为等腰三角形?
若能,求t的值;
若不能,请说明理由;
(4)填空:
在点P从点O向点A运动的过程中,点D运动路线的长为 .
9.如图,△ABC中,∠C=90°
,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动.当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ′R.设点Q的运动时间为t(s),△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).
(1)t为何值时,点Q′恰好落在AB上?
(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)S能否为cm2?
若能,求出此时的t值;
若不能,说明理由.
10.如图
(1),∠AOB=45°
,点P、Q分别是边OA,OB上的两点,且OP=2cm.将∠O沿PQ折叠,点O落在平面内点C处.
(1)①当PC∥QB时,OQ= ;
②当PC⊥QB时,求OQ的长.
(2)当折叠后重叠部分为等腰三角形时,求OQ的长.
1.解:
∵将△ABC沿CD翻折,使点B落在边AC上的B′处,∠C=90°
,∴∠ACB=∠DCB=45°
∵∠B=75°
,∴∠BDC=60°
作BE⊥CD,设ED长为x,
∵∠BDC=60°
,∴BE=x,BD=2x,
∵∠DCB=45°
,∴BE=EC=x,∴BC=x,
∴BC:
BD=x:
x=:
2.解:
过A点作AG⊥ED,如图:
设正方形ABCD的边长为a,
∵等腰直角△CDE,DE=CE,∴DE=a,∠CDE=45°
,∴△AGD也是等腰直角三角形,
∴AG=GD=a,∴AE=,
∴sin∠AED=,故答案为:
3.
(1)证明:
∵∠DOC=2∠ACD=90°
∴∠ACD=45°
,△OCD为等腰直角三角形,∴∠OCD=45°
∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°
,∴OC⊥AC,
∴直线AC是⊙O的切线;
(2)解:
①∵∠ACB=75°
,∠ACD=45°
,∴∠DCB=30°
∵△OCD为等腰直角三角形,∴CD=OC=2,∠DBC=∠COD=45°
作DH⊥BC于H,如图,
在Rt△CDH中,∵∠DCH=30°
,∴DH=CD=×
2=,
在Rt△BDH中,∵∠DBH=45°
,∴BD=DH=×
=2;
②CD:
BC的值是定值.设⊙O的半径r,则CD=r,
,∴DH=CD=r,CH=DH=r,
,∴BH=DH=r,∴BC=BH+CH=r,
∴===﹣1.
4.解:
(1)设建设A型x套,则B型(40﹣x)套,
根据题意得,,
解不等式①得,x≥15,解不等式②得,x≤20,
所以,不等式组的解集是15≤x≤20,
∵x为正整数,∴x=15、16、17、18、19、20.答:
共有6种方案;
(2)设总投资W万元,建设A型x套,则B型(40﹣x)套,W=5.2x+4.8×
(40﹣x)=0.4x+192,
∵0.4>0,∴W随x的增大而增大,
∴当x=15时,W最小,此时W最小=0.4×
15+192=198万元;
(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套,
则(5.2﹣0.7)a+(4.8﹣0.3)b=15×
0.7+(40﹣15)×
0.3,整理得,a+b=4,
∵a,b为正整数,∴a=1时,b=3,a=2时,b=2,a=3时,b=1,
所以,再建设方案:
①A型住房1套,B型住房3套;
②A型住房2套,B型住房2套;
③A型住房3套,B型住房1套.
5.解:
(1)∵已知抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C,∴点C的坐标为:
(0,3),
∵OB=OC,∴点B的坐标为:
(3,0),∴﹣9+3b+3=0,解得,b=2,
∴抛物线的解析式为:
y=﹣x2+2x+3,y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4);
(2)如图1,作DH⊥y轴于H,
则CH=DH=1,∴∠HCD=∠HDC=45°
∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=45°
,∴∠DCB=90°
,∴cot∠DBC===3;
(3)﹣x2+2x+3=0,解得,x1=﹣1,x2=3,
∴点A的坐标为:
(﹣1,0),∴=,又=,∴=,
∴Rt△AOC∽Rt△DCB,∴∠ACO=∠DBC,
∵∠ACB=∠ACO+45°
=∠DBC+∠E,∴∠E=45°
∵△EBM和△ABC相似,∠E=∠ABC=45°
,∴∠ACB=∠BME,∴BM=BC,
设直线CA的解析式为:
y=kx+b,则,解得,,
则直线CA的解析式为:
y=3x+3,
设点M的坐标为(x,3x+3),则(x﹣3)2+(3x+3)2=18,
解得,x1=0(舍去),x2=﹣,x2=﹣时,y=﹣,
∴点M的坐标为(﹣,﹣).
6.解:
(1)①当0<t<3时,如图1,过E作EH⊥CA于H,
∵A(4,0),B(4,3),C(0,3),∴OA=4,OC=3,AC=5,
∵MN∥CA,∴△OEF∽△OCA,
∴OE:
OC=EF:
CA,即t:
3=EF:
5,∴EF=t,
∵EH⊥CA,∴∠ECH=∠OCA,∴sin∠ECH=sin∠OCA,∴EG:
EC=OA:
CA,
即EH:
(3﹣t)=4:
5,∴EH=(3﹣t),
∴S=×
EF×
HE=×
t×
(3﹣t)=﹣t2+2t;
②当3<t<6时,如图2,过C作CH⊥MN于H,则MC=t﹣3,
∵CH⊥MN,∴∠CMH=∠OCA,∴sin∠CMH=sin∠OCA,
∴CH:
MC=OA:
CA,即CH:
(t﹣3)=4:
5,∴CH=(t﹣3),
易求直线AC解析式为:
y=﹣x+3,
∵MN∥CA,∴直线MN的解析式为:
y=﹣x+t,
令y=3,可得3=﹣x+t,解得x=(t﹣3)=t﹣4,∴E(t﹣4,3),
在y=﹣x+t中,令x=4可得:
y=t﹣3,∴F(4,t﹣3),
∴EF==(6﹣t),
S=×
GH=×
(t﹣3)=﹣t2+6t﹣12;
(2)①当0<t<3时,E(0,t),F(t,0),G(2,),
∴EF2=t2,EG2=22+(t﹣)2,GF2=(t﹣2)2+()2,
若EF2+EG2=GF2,则有t2+22+(t﹣)2=(t﹣2)2+()2,解得t=0(舍去),t=﹣(舍去),
若EF2+FG2=EG2,则有t2+(t﹣2)2+()2=22+(t﹣)2,解得t=0(舍去),t=,
若EG2+GF2=EF2,则有22+(t﹣)2+(t﹣2)2+()2=t2,解得t=,
②当3<t<6时,E(t﹣4,3),F(4,t﹣3),G(2,),
∴EF2=(t﹣8)2+(t﹣6)2,EG2=(t﹣6)2+()2,GF2=22+(t﹣)2,
若EF2+EG2=GF2,则有(t﹣8)2+(t﹣6)2+(t﹣6)2+()2=22+(t﹣)2,整理得32t2﹣363t+1026=0,△=441,解得t=,t=6(舍去),
若EF2+FG2=EG2,则有(t﹣8)2+(t﹣6)2+22+(t﹣)2=(t﹣6)2+()2,整理得6t2﹣79t+258=0,△=49,解得t=6(舍去),t=>6(舍去),
若EG2+GF2=EF2,则有(t﹣6)2+()2+22+(t﹣)2=(t﹣8)2+(t﹣6)2,解得t=,
综上可知当△EFG为直角三角形时,t=或t=或t=或t=;
(3)直线MN为y=﹣x+t,G(2,),
GG′所在的直线与直线CA垂直,且过G点,故表达式为y=x﹣,在y=x﹣中,
令x=0,可得:
y=﹣,∴G′(0,﹣),GG′中点(1,),代入直线MN为y=﹣x+t,解得t=,
令y=0,可得:
x=,∴G′(,0),GG′中点(,),代入直线MN为y=﹣x+t,解得t=,
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