四川省乐山沫若中学学年高二上学期期中考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx
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D.
6.若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则实数k的取值范围是( )
A.k<
-3或k>
2B.-3<
k<
2C.k>
2D.以上都不对
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.
B.
C.
D.
8.以相交两圆C1:
x2+y2+4x+2y+1=0及C2:
x2+y2+2x+1=0的公共弦为直径的圆的方程是()
A.(x+
)2+(y+
)2=
B.(x+
)2+(y–
C.(x–
D.(x–
9.点P是长轴在x轴上的椭圆
上的点,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为c,则|PF1|·
|PF2|的最大值与最小值之差一定是()
A.a2B.b2C.c2D.1
10.如图,已知抛物线y2=2px(p>
0)的焦点F恰好是双曲线
-
=1(a>
0,b>
0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )
+1B.
-1D.2
11.如图所示,汽车前反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点处,已知灯口的直径是24cm,灯深10cm.那么灯泡与反光镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离为()
A.10cmB.7.2cmC.2.4cmD.3.6cm
12.如图,点F为椭圆
=1(a>b>0)的一个焦点,若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.抛物线
的焦点到准线的距离是.
14.已知圆C:
(x-1)2+(y-1)2=4及直线l:
x-y+2=0,则直线l被圆C截得的弦长为 .
15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.
16.已知F为抛物线
的焦点,点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧,
(其中O为坐标原点),则
面积之和的最小值是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)求双曲线
的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
18.(12分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M
(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围.
19.(12分)已知抛物线
的顶点为坐标原点,焦点为
,直线
与抛物线
相交于
两点,且线段
的中点为
.
(1)求抛物线的
的方程;
(2)求直线
的方程
20.(12分)已知以点
为圆心的圆与
轴交于点
,与
、
,其中
为原点。
(1)求证:
的面积为定值;
(2)设直线
与圆
交于点
,若
,求圆
的方程。
21.(12分)已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长AB=3
,
(1)求m的值
(2)
(2)设P是x轴上的一点,且
ABP的面积为9,求P的坐标.
22.(12分)如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A,B,且
与n=(
,-1)共线.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.
高二数学答案
一、选择题
AACDBDDBCADC
二、填空题
13.514.2
15.
16.3
3、解答题
17.解:
双曲线方程可化为
,所以
?
实半轴长为4,虚半轴长为3,焦点坐标为
,离心率
渐近线方程为
18.解:
(1)设椭圆方程为
由题可知
,?
椭圆方程为
(2)线段OM所在直线斜率
直线l与OM平行?
设直线l的方程为
联立方程
,消y得:
l与椭圆有两个不同的交点
?
19.
20.解
(1)
.设圆
的方程是
令
,得
;
令
,即:
的面积为定值.
(2)
垂直平分线段
直线
.
,解得:
当
时,圆心
的坐标为
,
此时
到直线
的距离
,圆
与直线
交于两点.
当
此时
不相交,
不符合题意舍去.
圆
的方程为
21.解
(1)由
得4x2+4(m-1)x+m2=0分
由根与系数的关系得
x1+x2=1-m,x1·
x2=
|AB|=
=
.
由|AB|=3
即
=3
m=-4.
(2)设P(a,0),P到直线AB的距离为d,
则d=
又S?
ABP=
|AB|·
d,则d=
|a-2|=3?
a=5或a=-1,
故点P的坐标为(5,0)和(-1,0).
22.(理)解:
(1)因为2c=2,所以c=1,又
=(-a,b),且
n,
所以
b=a,所以2b2=b2+1,所以b2=1,a2=2,
所以椭圆E的标准方程为
+y2=1.
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),把直线方程y=kx+m代入椭圆方程
+y2=1,
消去y,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,
所以x1+x2=-
,x1x2=
Δ=16k2-8m2+8>
0,
即m2<
2k2+1,(*)
因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部,
·
<
0,
即x1x2+y1y2<
又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=
由
+
0得m2<
k2+
依题意且满足(*)得m2<
,故实数m的取值范围是
22.(文)解:
(1)直线AB的方程为:
bx-ay-ab=0.
依题意
解得
(2)假若存在这样的k值,由
得
(1+3k2)x2+12kx+9=0.
Δ=(12k)2-36(1+3k2)>
0.?
设C(x1,y1),D(x2,y2),
则
而y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4.
要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE?
DE时,则
=-1.
即y1y2+(x1+1)(x2+1)=0.
(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0.?
将?
式代入?
整理解得k=
.经验证k=
使?
成立.
综上可知,存在k=
,使得以CD为直径的圆过点E.
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